Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Модестов К. А., Шитикова М. В. Распространение гармонических волн в вязкоупругих средах, описываемых моделями с дробными производными // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2025. Т. 25, вып. 2. С. 214-230. DOI: 10.18500/1816-9791-2025-25-2-214-230, EDN: PVASPW

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
30.05.2025
Полный текст:
скачать
(downloads: 57)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Механика
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.98
DOI: 
10.18500/1816-9791-2025-25-2-214-230
EDN: 
PVASPW

Распространение гармонических волн в вязкоупругих средах, описываемых моделями с дробными производными

Авторы: 
Модестов Константин Анатольевич, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет
Шитикова Марина Вячеславовна, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет
Аннотация: 

В данной работе исследуются характеристики гармонических волн, распространяющихся в трехмерных изотропных вязкоупругих средах, с помощью обобщенных моделей Кельвина – Фойгта, Максвелла и стандартного линейного твердого тела с дробными производными. Найдены асимптотические значения скоростей продольных и поперечных волн, их коэффициентов затухания и логарифмических декрементов.

Ключевые слова: 
вязкоупругие среды
реологические модели
дробная производная
логарифмический декремент затухания
дисперсия
Благодарности: 
Данные исследования проводились в рамках программы научно-исследовательских работ Национального исследовательского Московского государственного строительного университета (проект № 36).
Список источников: 
  1. Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. Москва : Наука, 2014. 752 с.
  2. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. Москва : Мир, 1974. 340 с.
  3. Бленд Д. Линейная теория вязкоупругости. Москва : Мир, 1965. 200 с.
  4. Работнов Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел. Москва : Наука, 1977. 384 с.
  5. Локшин А. А., Суворова Ю. В. Математическая теория распространения волн в средах с памятью. Москва : Изд-во МГУ, 1982. 151 с.
  6. Tschoegl N. W. The phenomenological theory of linear viscoelastic behavior: An introduction. Berlin ; Heidelberg : Springer-Verlag, 1989. 769 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-73602-5
  7. Rossikhin Yu. A., Shitikova M. V. Applications of fractional calculus to dynamic problems of linear and nonlinear hereditary mechanics of solids // Applied Mechanics Reviews. 1997. Vol. 50, iss. 1. P. 15–67. https://doi.org/10.1115/1.3101682, EDN: LELUNP
  8. Mainardi F. Fractional calculus and waves in linear viscoelasticity: An introduction to mathematical models. London : Imperial College Press, 2010. 368 p. https://doi.org/10.1142/p614
  9. Holm S. Waves with power-law attenuation. Cham : Springer, 2019. 312 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-14927-7
  10. Шитикова М. В. Обзор вязкоупругих моделей с операторами дробного порядка, используемых в динамических задачах механики твердого тела // Известия РАН. Механика твердого тела. 2022. № 1. С. 3–40. https://doi.org/10.31857/S0572329921060118, EDN: QMNNKY
  11. Shitikova M. V., Krusser A. I. Models of viscoelastic materials: A review on historical development and formulation // Giorgio I., Placidi L., Barchiesi E., Abali B. E., Altenbach H. (eds.) Theoretical analyses, computations, and experiments of multiscale materials. Cham : Springer, 2022. P. 285–326. (Advanced Structured Materials. Vol. 175). https://doi.org/10.1007/978-3-031-04548-6_14, EDN: FPAUSU
  12. Konjik S., Oparnica L., Zorica D. Waves in fractional Zener type viscoelastic media // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2010. Vol. 365, iss. 1. P. 259–268. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2009.10.043
  13. Konjik S., Oparnica L., Zorica D. Waves in viscoelastic media described by a linear fractional model // Integral Transforms and Special Functions. 2011. Vol. 22, iss. 4–5. P. 283–291. https://doi.org/10.1080/10652469.2010.541039
  14. Atanacković T., Konjik S., Oparnica L., Zorica D. Thermodynamical restrictions and wave propagation for a class of fractional order viscoelastic rods // Abstract and Applied Analysis. 2011. Vol. 2011. P. 1–32. https://doi.org/10.1155/2011/975694
  15. Oparnica L., Zorica D., Okuka A. S. Fractional Burgers wave equation // Acta Mechanica. 2019. Vol. 230. P. 4321–4340. https://doi.org/10.1007/s00707-019-02500-0
  16. Коссович Л. Ю., Сухоловская М. С. Решение задачи о нестационарных продольных волнах в тонком вязкоупругом стержне // Механика деформируемых сред : межвуз. науч. сб. Саратов : Изд-во Саратовского ун-та, 2002. Вып. 14. С. 93–98. EDN: SCOAAL
  17. Анофрикова Н. С., Коссович Л. Ю., Черненко В. П. Асимптотические методы построения решений в окрестностях фронтов волн в вязкоупругом стержне при больших значениях времени // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 2005, Т. 5, вып. 1. С. 82–88. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2005-5-1-82-88, EDN: POHBVX
  18. Cottone G., Di Paola M., Zingales M. Elastic waves propagation in 1D fractional non-local continuum // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. 2009. Vol. 42, iss. 2. P. 95–103. https://doi.org/10.1016/j.physe.2009.09.006
  19. Brown T. S., Du S., Eruslu H., Sayas F.-J. Analysis of models for viscoelastic wave propagation // Applied Mathematics and Nonlinear Sciences. 2018. Vol. 3, iss. 1. P. 55–96. https://doi.org/10.21042/amns.2018.1.00006
  20. Мешков С. И., Россихин Ю. А. О распространении звуковых волн в наследственно упругой среде // Прикладная механика и техническая физика. 1968. Т. 9, № 5. С. 89–93. EDN: YLUEIH
  21. Мешков С. И., Россихин Ю. А. О распространении звуковых волн в упруго-наследственных средах // Всесоюзный симпозиум по распространению упругих и упруго-пластических волн. Кишинев : РИО Академии наук Молдавской ССР, 1968. С. 61–62. EDN: YUICAZ
  22. Мешков С. И., Россихин Ю. А. О распространении звуковых волн в вязко-упругой среде, наследственные свойства которой определяются слабосингулярными ядрами // Волны в неупругих средах : сб. ст. Кишинев : РИО Академии наук Молдавской ССР, 1970. С. 162–172. EDN: YROEGJ
  23. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости. Москва : Наука, 1965. 202 с.
Поступила в редакцию: 
10.08.2024
Принята к публикации: 
15.11.2024
Опубликована: 
30.05.2025
  • 366 просмотров