Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Zemlyanukhin A. I., Bochkarev A. V., Artamonov N. A. Shear waves in a nonlinear elastic cylindrical shell [Землянухин А. И., Бочкарев А. В., Артамонов Н. А. Сдвиговые волны в нелинейно-упругой цилиндрической оболочке] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2024. Т. 24, вып. 4. С. 578-586. DOI: 10.18500/1816-9791-2024-24-4-578-586, EDN: WBBTTQ


Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
25.11.2024
Полный текст:
(downloads: 56)
Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
539.3
EDN: 
WBBTTQ

Shear waves in a nonlinear elastic cylindrical shell
[Сдвиговые волны в нелинейно-упругой цилиндрической оболочке]

Авторы: 
Землянухин Александр Исаевич, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Бочкарев Андрей Владимирович, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Артамонов Николай Александрович, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Аннотация: 

Методами асимптотического интегрирования проведено моделирование распространения пучка сдвиговых волн вдоль образующей нелинейно-упругой цилиндрической оболочки модели Сандерса – Койтера. Считается, что оболочка изготовлена из материала, характеризующегося кубической зависимостью между интенсивностями напряжений и деформаций, а безразмерные параметры тонкостенности и физической нелинейности являются величинами одного порядка малости. Используется разновидность метода многомасштабных разложений, позволяющая из уравнений линейного приближения определить скорость распространения волны, а в первом существенно нелинейном приближении — получить разрешающее нелинейное квазигиперболическое уравнение для главного члена разложения сдвиговой компоненты смещения. Выведенное уравнение представляет собой кубически нелинейную модификацию уравнения Линя – Рейснера – Цзяна, моделирующего нестационарное околозвуковое течение газа, и может быть преобразовано в модифицированное уравнение Заболотской – Хохлова, используемое для описания узких пучков в акустике. Решение выведенного уравнения отыскивается в виде одной гармоники с медленно меняющейся комплексной амплитудой, поскольку в деформируемых средах с кубической нелинейностью эффект самовоздействия волны существенно преобладает над эффектом генерации высших гармоник. В результате для комплексной амплитуды получено возмущенное нелинейное уравнение Шредингера дефокусирующего типа, для которого отсутствует возможность развития модуляционной неустойчивости. В терминах эллиптической функции Якоби построено точное физически состоятельное решение, периодическое по безразмерной окружной координате.

Благодарности: 
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 24-29-00071).
Список источников: 
  1. Rudenko O., Sarvazyan A. Wave biomechanics of skeletal muscle. Journal of the Acoustical Society of America, 2006, vol. 120, art. 3270. https://doi.org/10.1121/1.4777047
  2. Rudenko O. V. Nonlinear waves: Some biomedical applications. Physics-Uspekhi, 2007, vol. 50, iss. 4, art. 359. https://doi.org/10.1070/PU2007v050n04ABEH006236
  3. Sarvazyan A. P., Rudenko O. V., Swanson S. D., Fowlkes J. B., Emelianov S. Y. Shear wave elasticity imaging: A new ultrasonic technology of medical diagnostics. Ultrasound in Medicine and Biology, 1998, vol. 24, iss. 9, pp. 1419–1435. https://doi.org/10.1016/S0301-5629(98)00110-0
  4. Renier M., Gennisson J.-L., Tanter M., Catheline S., Barriere C., Royer D., Fink M. 7B-2 nonlinear shear elastic moduli in quasi-incompressible soft solids. 2007 IEEE Ultrasonics Symposium Proceedings. New York, NY, 2007, pp. 554–557. https://doi.org/10.1109/ultsym.2007.144
  5. Gennisson J.-L. New parameters in shear wave elastography in vivo. In: Mecanique pour le vivant. Identification et modelisation du comportement des tissus biologiques humains et animaux. Avancees et perspectives. Colloque National, du 18 au 22 janvier 2016. Available at: https://mecamat.ensma.fr/Aussois/2016/DOCUMENT/TexteGenisson.pdf (accessed May 10, 2024).
  6. Andreev V. G., Dmitriev V. N., Pishchal’nikov Yu. A., Rudenko O. V., Sapozhnikov O. A., Sarvazyan A. P. Observation of shear waves excited by focused ultrasound in a rubber-like medium. Acoustical Physics, 1997, vol. 43, iss. 2, pp. 123–128. EDN: LEFXVP
  7. Cormack J. M., Hamilton M. F. Plane nonlinear shear waves in relaxing media. The Journal of the Acoustical Society of America, 2018, vol. 143, iss. 2, pp. 1035–1048. https://doi.org/10.1121/1.5023394
  8. Lindley B. S. Linear and nonlinear shear wave propagation in viscoelastic media. University of North Carolina, Chapel Hill, 2008. 78 p. Available at: https://cdr.lib.unc.edu/downloads/z029p543p (accessed May 10, 2024).
  9. Rajagopal K. R., Saccomandi G. Shear waves in a class of nonlinear viscoelastic solids. The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, 2003, vol. 56, iss. 2, pp. 311–326. https://doi.org/10.1093/qjmam/56.2.311
  10. Wochner M. S., Hamilton M. F., Ilinskii Y. A., Zabolotskaya E. A. Cubic nonlinearity in shear wave beams with different polarizations. Journal of the Acoustical Society of America, 2008, vol. 123, iss. 5, pp. 2488–2495. https://doi.org/10.1121/1.2890739
  11. Destrade M., Saccomandi G. Solitary and compact-like shear waves in the bulk of solids. Physical Review E, 2006, vol. 73, iss. 6, art. 065604. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.73.065604
  12. Doronin A. M., Erofeev V. I. A generation of second harmonic of shear wave in elastoplastic media. Letters on Materials, 2016, vol. 6, iss. 2, pp. 102–104 (in Russian). https://doi.org/10.22226/2410-3535-2016-2-102-104
  13. Erofeev V. I. Propagation of nonlinear shear waves in a solid with microstructure. International Applied Mechanics, 1993, vol. 29, pp. 262–266. https://doi.org/10.1007/BF00847023
  14. Raskin I. G., Erofeyev V. I. Propagation of sound shear waves in the nonlinear elastic solids. Soviet Applied Mechanics, 1991, vol. 27, iss. 1, pp. 127–129 (in Russian).
  15. Potapov A. I., Soldatov I. N. Quasioptical approximation for a bundle of shear waves in a nonlinear hereditary medium. Prikladnaya Mekhanika i Tekhnicheskaya Fizika, 1986, vol. 27, iss. 1, pp. 144–147 (in Russian).
  16. Kivshar Yu. S., Syrkin E. S. Shear solitons in an elastic plate. Akusticheskiy Zhurnal, 1991, vol. 37, iss. 1, pp. 104–109 (in Russian).
  17. Erofeev V. I., Sheshenina O. A. Nonlinear longitudinal and shear stationary deformation waves in a gradient-elastic medium. Matematicheskoe modelirovanie system i protsessov [Mathematical Modeling of Systems and Processes], 2007, iss. 15, pp. 15–27 (in Russian).
  18. Erofeev V. I., Kolesov D. A., Sandalov V. M. Demodulation of a shear wave in a nonlinear plate resting on an elastic foundation with the parameters changing following the running wave law. Problemy prochnosti i plastichnosti [Problems of Strength and Plasticity], 2013, vol. 75, iss. 4, pp. 268–272 (in Russian). https://doi.org/10.32326/1814-9146-2013-75-4-268-272
  19. Bogdanov A. N., Skvortsov A. T. Nonlinear shear waves in a granular medium. Akusticheskiy Zhurnal, 1992, vol. 38, iss. 3, pp. 408–412 (in Russian).
  20. Bykov V. G. Solitary shear waves in a granular medium. Acoustical Physics, 1999, vol. 45, iss. 2, pp. 138–142.
  21. Erofeyev V. I., Sharabanova A. V. Riemann shift waves in material with properties depending on the stress state type. Problemy Mashinostroeniya i Nadezhnosti Mashin, 2004, vol. 1, pp. 20–23 (in Russian). EDN: OWBWPP
  22. Erofeyev V. I., Kajaev V. V., Semerikova N. P. Volny v sterzhnyakh. Dispersiya. Dissipatsiya. Nelineynost’ [Waves in rods. Dispersion. Dissipation. Nonlinearity]. Moscow, Fizmatlit, 2002. 208 p. (in Russian).
  23. Kaplunov J. D., Kossovich L. Yu., Nolde E. V. Dynamics of thin walled elastic bodies. San Diego, Academic Press, 1998. 226 p. https://doi.org/10.1016/C2009-0-20923-8, EDN: WNSAFB
  24. Zemlyanukhin A. I., Andrianov I. V., Bochkarev A. V., Mogilevich L. I. The generalized Schamel equation in nonlinear wave dynamics of cylindrical shells. Nonlinear Dynamics, 2019, vol. 98, pp. 185–194. https://doi.org/10.1007/s11071-019-05181-5
  25. Zemlyanukhin A. I., Bochkarev A. V., Andrianov I. V., Erofeev V. I. The Schamel – Ostrovsky equation in nonlinear wave dynamics of cylindrical shells. Journal of Sound and Vibration, 2021, vol. 491, art. 115752. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2020.115752
  26. Zemlyanukhin A. I., Bochkarev A. V., Artamonov N. A. Physically admissible and inadmissible exact localized solutions in problems of nonlinear wave dynamics of cylindrical shells. Russian Journal of Nonlinear Dynamics, 2024, vol. 20, iss. 2, pp. 219–229. https://doi.org/10.20537/nd240602
  27. Zemlyanukhin A. I., Bochkarev A. V., Ratushny A. V., Chernenko A. V. Generalized model of nonlinear elastic foundation and longitudinal waves in cylindrical shells. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2022, vol. 22, iss. 2, pp. 196–204. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2022-22-2-196-204
  28. Zemlyanukhin A. I., Bochkarev A. V. Axisymmetric nonlinear modulated waves in a cylindrical shell. Acoustical Physics, 2018, vol. 64, pp. 408–414. https://doi.org/10.1134/S1063771018040139
  29. Yamaki N., Simitses G. J. Elastic stability of circular cylindrical shells. Journal of Applied Mechanics, 1985, vol. 52, iss. 2, pp. 501–502. https://doi.org/10.1115/1.3169089
  30. Amabili M. A comparison of shell theories for large-amplitude vibrations of circular cylindrical shells: Lagrangian approach. Journal of Sound and Vibration, 2003, vol. 264, iss. 5, pp. 1091–1125. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(02)01385-8
  31. Lukash P. A. Osnovy nelineinoy stroitel’noy mekhaniki [Fundamentals of nonlinear structural mechanics]. Moscow, Stroyizdat, 1978. 208 p. (in Russian).
  32. Volmir A. The nonlinear dynamics of plates and shells. Foreign Tech. Div., Wright-Patterson AFB, Ohio, 1974. 450 p.
  33. Rudenko O. V. The 40th anniversary of the Khokhlov – Zabolotskaya equation. Acoustical Physics, 2010, vol. 56, pp. 457–466. https://doi.org/10.1134/S1063771010040093
  34. Zarembo L. K., Krasil’nikov V. A. Vvedenie v nelineynuyu akustiku: Zvukovye i ul’trazvukovye volny bol’shoy intensivnosti [Introduction to nonlinear acoustics: High intensity sound and ultrasonic waves]. Moscow, Nauka, 1966. 520 p. (in Russian).
  35. Zarembo L. K., Krasil’nikov V. A. Nonlinear phenomena in the propagation of elastic waves in solids. Soviet Physics Uspekhi, 1971, vol. 13, iss. 6, pp. 778–797. https://doi.org/10.1070/PU1971v013n06ABEH004281
  36. Ryskin N. M., Trubetskov D. I. Nelineynye volny [Nonlinear waves]. Moscow, Lenand, 2017. 312 p. (in Russian).
Поступила в редакцию: 
15.07.2024
Принята к публикации: 
15.08.2024
Опубликована: 
29.11.2024