Для цитирования:
Курдюмов В. П., Хромов А. П., Халова В. А. Смешанная задача для волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 2. С. 157-171. DOI: 10.18500/1816-9791-2018-18-2-157-171, EDN: XQFNQT
Смешанная задача для волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью
Исследуется смешанная задача для волнового уравнения с непрерывным комплексным потенциалом в случае ненулевой начальной скорости ut(x, 0) = ψ(x) и двух типов двухточечных граничных условий: концы закреплены и когда каждое из граничных условий содержит производную по x. Резольвентным подходом с использованием рекомендаций А. Н. Крылова по ускорению сходимости рядов Фурье получается методом Фурье классическое решение в случае ψ(x) ∈ W1 2 [0, 1] (уравнение удовлетворяется почти всюду). Показывается также, что в случае, когда ψ(x) ∈ L[0, 1], ряд формального решения для задачи с закрепленными концами сходится равномерно в любой ограниченной области, а для второй задачи он сходится лишь всюду, и для обеих задач является обобщенным решением в равномерной метрике.
- Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Резольвентный подход в методе Фурье // Докл. АН. 2014. Т. 458, № 2. С. 138–140. DOI: https://doi.org/10.7868/S0869565214260041
- Крылов А. Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложения в технических вопросах. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1950. 368 с.
- Корнев В. В., Хромов А. П. Резольвентный подход к методу Фурье в одной смешанной задаче для волнового уравнения // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2015. Т. 55, вып. 4. С. 621–630. DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466915040079
- Курдюмов В. П., Хромов А. П. Обоснование метода Фурье для волнового уравнения при минимальных требованиях на исходные данные // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2015. Вып. 17. С. 32–36.
- Гуревич А. П., Курдюмов В. П., Хромов А. П. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 1. С. 13–29. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2016-16-1-13-29
- Хромов А. П. Поведение формального решения смешанной задачи для волнового уравнения // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56, вып. 2. С. 239–251. DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466916020149
- Стеклов В. А. Основные задачи математической физики. М. : Наука, 1983. 432 с.
- Петровский И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1953. 360 с.
- Смирнов В. И. Курс высшей математики : в 4 т. Т. 4. М. : Гостехиздат, 1953. 804 с.
- Ладыженская О. А. Смешанная задача для гиперболического уравнения. М. : Гостехиздат, 1953. 282 с.
- Ильин В. А. Избранные труды : в 2 т. Т. 1. М. : Изд-во ООО «Макс-пресс», 2008. 727 с.
- Ильин В. А. О разрешимости смешанных задач для гиперб олических и параболических уравнений // УМН. 1960. Т. 15, № 2. С. 97–154.
- Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М. : Наука, 1969. 528 с.
- Расулов М. Л. Метод контурного интеграла. М. : Наука, 1964. 462 с.
- Вагабов А. И. Введение в спектральную теорию дифференциальных операторов. Ростов н/Д : Изд-во Рост. ун-та, 1994. 160 с.
- Марченко В. А. Операторы Штурма – Лиувиля и их приложения. Киев : Наук. думка, 1977. 392 с.
- Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М. : Наука, 1965. 716 с.
- Carleson L. On convergence and growth of partial sums of Fourier series // Acta Math. 1966. Vol. 116, № 1. P. 135–157.
- 1836 просмотров