Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Курдюмов В. П., Хромов А. П., Халова В. А. Смешанная задача для волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 2. С. 157-171. DOI: 10.18500/1816-9791-2018-18-2-157-171

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
28.05.2018
Полный текст:
(downloads: 47)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.633

Смешанная задача для волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью

Авторы: 
Курдюмов Виталий Павлович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Хромов Август Петрович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Халова Виктория Анатольевна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Исследуется смешанная задача для волнового уравнения с непрерывным комплексным потенциалом в случае ненулевой начальной скорости ut(x, 0) = ψ(x) и двух типов двухточечных граничных условий: концы закреплены и когда каждое из граничных условий содержит производную по x. Резольвентным подходом с использованием рекомендаций А. Н. Крылова по ускорению сходимости рядов Фурье получается методом Фурье классическое решение в случае ψ(x) ∈ W1 2 [0, 1] (уравнение удовлетворяется почти всюду). Показывается также, что в случае, когда ψ(x) ∈ L[0, 1], ряд формального решения для задачи с закрепленными концами сходится равномерно в любой ограниченной области, а для второй задачи он сходится лишь всюду, и для обеих задач является обобщенным решением в равномерной метрике.

Список источников: 
  1. Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Резольвентный подход в методе Фурье // Докл. АН. 2014. Т. 458, № 2. С. 138–140. DOI: https://doi.org/10.7868/S0869565214260041
  2. Крылов А. Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложения в технических вопросах. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1950. 368 с.
  3. Корнев В. В., Хромов А. П. Резольвентный подход к методу Фурье в одной смешанной задаче для волнового уравнения // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2015. Т. 55, вып. 4. С. 621–630. DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466915040079
  4. Курдюмов В. П., Хромов А. П. Обоснование метода Фурье для волнового уравнения при минимальных требованиях на исходные данные // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2015. Вып. 17. С. 32–36.
  5. Гуревич А. П., Курдюмов В. П., Хромов А. П. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 1. С. 13–29. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2016-16-1-13-29
  6. Хромов А. П. Поведение формального решения смешанной задачи для волнового уравнения // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56, вып. 2. С. 239–251. DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466916020149
  7. Стеклов В. А. Основные задачи математической физики. М. : Наука, 1983. 432 с.
  8. Петровский И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1953. 360 с.
  9. Смирнов В. И. Курс высшей математики : в 4 т. Т. 4. М. : Гостехиздат, 1953. 804 с.
  10. Ладыженская О. А. Смешанная задача для гиперболического уравнения. М. : Гостехиздат, 1953. 282 с.
  11. Ильин В. А. Избранные труды : в 2 т. Т. 1. М. : Изд-во ООО «Макс-пресс», 2008. 727 с.
  12. Ильин В. А. О разрешимости смешанных задач для гиперб олических и параболических уравнений // УМН. 1960. Т. 15, № 2. С. 97–154.
  13. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М. : Наука, 1969. 528 с.
  14. Расулов М. Л. Метод контурного интеграла. М. : Наука, 1964. 462 с.
  15. Вагабов А. И. Введение в спектральную теорию дифференциальных операторов. Ростов н/Д : Изд-во Рост. ун-та, 1994. 160 с.
  16. Марченко В. А. Операторы Штурма – Лиувиля и их приложения. Киев : Наук. думка, 1977. 392 с.
  17. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М. : Наука, 1965. 716 с.
  18. Carleson L. On convergence and growth of partial sums of Fourier series // Acta Math. 1966. Vol. 116, № 1. P. 135–157.
Краткое содержание:
(downloads: 17)