Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Лекомцев С. В., Матвеенко В. П. Собственные колебания композитных эллиптических цилиндрических оболочек с жидкостью // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2024. Т. 24, вып. 1. С. 71-85. DOI: 10.18500/1816-9791-2024-24-1-71-85, EDN: QFMMAH

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
01.03.2024
Полный текст:
скачать
(downloads: 284)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Механика
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
534.131.2
DOI: 
10.18500/1816-9791-2024-24-1-71-85
EDN: 
QFMMAH

Собственные колебания композитных эллиптических цилиндрических оболочек с жидкостью

Авторы: 
Лекомцев Сергей Владимирович, Институт механики сплошных сред Уральского отделения Российской академии наук
Матвеенко Валерий Павлович, Институт механики сплошных сред Уральского отделения Российской академии наук
Аннотация: 

В аэрокосмической промышленности часто применяются цилиндрические оболочки с эллиптическим профилем, которые изготавливаются из композиционного материала методом намотки. В процессе производства или эксплуатации конструкции существует вероятность возникновения несовершенства формы в виде отклонения от кругового поперечного сечения. Анализ колебаний таких изделий, содержащих внутри себя жидкость, требует тщательного изучения с целью определения эксплуатационных характеристик, влияющих на их жизненный цикл. В статье сформулирована математическая постановка и представлен соответствующий ей конечно-элементный алгоритм, предназначенные для определения собственных частот колебаний слоистых композитных эллиптических цилиндрических оболочек, наполненных жидкостью. Решение задачи осуществляется в трехмерной постановке методом конечных элементов. Криволинейная поверхность оболочки представляется в виде совокупности плоских четырехугольных сегментов, в каждом из которых выполняются соотношения классической теории слоистых пластин. Мембранные перемещения описываются с использованием билинейных функций формы Лагранжа. Прогиб в направлении нормали к боковой поверхности и углы поворота аппроксимируются несовместными кубическими полиномами Эрмита. Малые колебания идеальной сжимаемой жидкости описываются в рамках акустического приближения волновым уравнением относительно гидродинамического давления, которое вместе с граничными условиями и условием непроницаемости на смоченной поверхности преобразуется к слабой форме. Верификация разработанного численного алгоритма осуществлена путем сравнения полученных собственных частот колебаний с известными данными, представленными в литературе для круговых цилиндрических оболочек с разными схемами укладки слоистого композиционного материала. В примерах оценено влияние геометрических размеров конструкции, граничных условий на ее краях и отношения полуосей эллипса. Получены новые количественные и качественные закономерности, показана возможность управления собственными частотами колебаний за счет подбора параметров композиционного материала. 

Ключевые слова: 
собственные колебания
эллиптические цилиндрические оболочки
гидроупругость
идеальная жидкость
слоистый композиционный материал
Благодарности: 
Работа выполнена в рамках государственного задания.
Список источников: 
  1. Yao J. C., Jenkins W. C. Buckling of elliptic cylinders under normal pressure // AIAA Journal. 1970. Vol. 8, iss. 1. P. 22–27. https://doi.org/10.2514/3.5600
  2. Sewall J. L., Pusey C. G. Vibration study of clamped-free elliptical cylindrical shells // AIAA Journal. 1971. Vol. 9, iss. 6. P. 1004–1011. https://doi.org/10.2514/3.6324
  3. Andreev L. V., Antsiferov A. V., Kucherenko V. M., Pavlenko I. D. Regions of stability of elliptical cylinders under loading by static and impulsive external pressure // Strength of Materials. 1985. Vol. 17. P. 1606–1609. https://doi.org/10.1007/BF01529952
  4. Heck O. S. The Stability of Orthotropic Elliptic Cylinders in Pure Bending. NACA-TM-834, 1937. 33 p.
  5. Marguerre K. Stability of the Cylindrical Shell of Variable Curvature. NACA-TM-1302, 1951. 64 p.
  6.  Culberson L. D., Boyd D. E. Free vibrations of freely supported oval cylinders // AIAA Journal. 1971. Vol. 9, iss. 8. P. 1474–1480. https://doi.org/10.2514/3.6388
  7. Shirakawa K., Morita M. Vibration and buckling of cylinders with elliptical cross section // Journal of Sound and Vibration. 1982. Vol. 84, iss. 1. P. 121–131. https://doi.org/10.1016/0022-460X(82)90436-9
  8. Soldatos K. P. Mechanics of cylindrical shells with non-circular cross-section: A survey // Applied Mechanics Reviews. 1999. Vol. 52. P. 237–274. https://doi.org/10.1115/1.3098937
  9. Qatu M. S., Sullivan R. W., Wang W. Recent research advances on the dynamic analysis of composite shells: 2000–2009 // Composite Structures. 2010. Vol. 93, iss. 1. P. 14–31. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2010.05.014
  10. Qatu M., Asadi E., Wang W. Review of recent literature on static analyses of composite shells: 2000–2010 // Open Journal of Composite Materials. 2012. Vol. 2, iss. 3. P. 61–86. https://doi.org/10.4236/ojcm.2012.23009
  11. Sutar P., Mujawar A., Chougule R. Vibrational analysis of composite laminated shell: A review // AIP Conference Proceedings. 2023. Vol. 2716, iss. 1. Art. 040008. https://doi.org/10.1063/5.0141337
  12. Soldatos K. P. A Flugge-type theory for the analysis of anisotropic laminated non-circular cylindrical shells // International Journal of Solids and Structures. 1984. Vol. 20, iss. 2. P. 107–120. https://doi.org/10.1016/0020-7683(84)90002-7
  13. Hui D., Du H. Y. Effects of axial imperfections on vibrations of anti-symmetric cross-ply, oval cylindrical shells // Journal of Applied Mechanics. 1986. Vol. 53, iss. 3. P. 675–680. https://doi.org/10.1115/1.3171830
  14. Kumar V., Singh A. V. Vibration Analysis of non-circular cylindrical shells using Bezier functions // Journal of Sound and Vibration. 1993. Vol. 161, iss. 2. P. 333–354. https://doi.org/10.1006/jsvi.1993.1075
  15. Suzuki K., Shikanai G., Leissa A. W. Free vibrations of laminated composite thin non-circular cylindrical shell // Journal of Applied Mechanics. 1994. Vol. 61, iss. 4. P. 861–871. https://doi.org/10.1115/1.2901569
  16. Kumar V., Singh A. V. Vibrations of composite noncircular cylindrical shells // Journal of Vibration and Acoustics. 1995. Vol. 117, iss. 4. P. 471–476. https://doi.org/10.1115/1.2874485
  17. Suzuki K., Shikanai G., Leissa A. W. Free vibrations of laminated composite thick non-circular cylindrical shell // International Journal of Solids and Structures. 1996. Vol. 33, iss. 27. P. 4079–4100. https://doi.org/10.1016/0020-7683(95)00227-8
  18. Zhao J., Choe K., Shuai C., Wang A., Wang Q. Free vibration analysis of laminated composite elliptic cylinders with general boundary conditions // Composites Part B: Engineering. 2019. Vol. 158. P. 55–66. https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2018.09.009
  19. Ganapathi M., Haboussi M. Free vibrations of thick laminated anisotropic non-circular cylindrical shells // Composite Structures. 2003. Vol. 60, iss. 2. P. 125–133. https://doi.org/10.1016/S0263-8223(02)00339-2
  20. Ganapathi M., Patel B. P., Patel H. G., Pawargi D. S. Vibration analysis of laminated crossply oval cylindrical shells // Journal of Sound and Vibration. 2003. Vol. 262, iss. 1. P. 65–86. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(02)01025-8
  21. Patel B. P., Gupta S. S., Loknath M. S., Kadu C. P. Free vibration analysis of functionally graded elliptical cylindrical shells using higher-order theory // Composite Structures. 2005. Vol. 69, iss. 3. P. 259–270. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2004.07.002
  22. Hayek S. I., Boisvert J. E. Vibration of elliptic cylindrical shells: Higher order shell theory // Journal of the Acoustical Society of America. 2010. Vol. 128. P. 1063–1072. https://doi.org/10.1121/1.3466873
  23. Tornabene F., Fantuzzi N., Bacciocchi M., Dimitri R. Free vibrations of composite oval and elliptic cylinders by the generalized differential quadrature method // Thin-Walled Structures. 2015. Vol. 97. P. 114–129. https://doi.org/10.1016/j.tws.2015.08.023
  24. Вильде М. В., Коссович Л. Ю., Шевцова Ю. В. Асимптотическое интегрирование динамических уравнений теории упругости для случая многослойной тонкой оболочки // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 2. С. 56–64. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2012-12-2-56-64
  25. Viola E., Tornabene F., Fantuzzi N. General higher-order shear deformation theories for the free vibration analysis of completely doubly-curved laminated shells and panels // Composite Structures. 2013. Vol. 95. P. 639–666. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2012.08.005
  26. Tornabene F., Fantuzzi N., Bacciocchi M. Free vibrations of free-form doubly-curved shells made of functionally graded materials using higher-order equivalent single layer theories // Composites Part B: Engineering. 2014. Vol. 67. P. 490–509. https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2014.08.012
  27. Tornabene F. General higher-order layer-wise theory for free vibrations of doubly-curved laminated composite shells and panels // Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2016. Vol. 23, iss. 9. P. 1046–1067. https://doi.org/10.1080/15376494.2015.1121522
  28. Kulikov G. M., Plotnikova S. V. Finite rotation exact geometry solid-shell element for laminated composite structures through extended SaS formulation and 3D analytical integration // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2019. Vol. 119, iss. 9. P. 948–964. https://doi.org/10.1002/nme.6075
  29. Kulikov G. M., Plotnikova S. V. Exact geometry four-node solid-shell element for stress analysis of functionally graded shell structures via advanced SaS formulation // Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2020. Vol. 27, iss. 12. P. 1046–1067. https://doi.org/10.1080/15376494.2018.1502380
  30. Kulikov G. M., Plotnikova S. V. Exact geometry SaS-based solid–shell element for coupled thermoelectroelastic analysis of smart structures with temperature-dependent material properties // Acta Mechanica. 2023. Vol. 234. P. 163–189. https://doi.org/10.1007/s00707-021-03086-2
  31. Лекомцев С. В., Бочкарев С. А. Собственные колебания частично заполненных жидкостью некруговых цилиндрических оболочек с учетом плескания свободной поверхности // Вычислительная механика сплошных сред. 2014. Т. 7, вып. 4. С. 471–480. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.4.45
  32. Bochkarev S. A., Lekomtsev S. V., Matveenko V. P. Natural vibrations of loaded noncircular cylindrical shells containing a quiescent fluid // Thin-Walled Structures. 2015. Vol. 90. P. 12–22. https://doi.org/10.1016/j.tws.2015.01.001
  33. Bochkarev S. A., Lekomtsev S. V., Matveenko V. P. Natural vibrations and stability of elliptical cylindrical shells containing fluid // International Journal of Structural Stability and Dynamics. 2016. Vol. 16, iss. 10. Art. 1550076. https://doi.org/10.1142/S0219455415500765
  34. Zhang X., Zhang W. Free bending vibration of elliptical column partially submerged in water // Applied Mathematics and Mechanics. 1986. Vol. 7, iss. 9. P. 869–876. https://doi.org/10.1007/BF01898128
  35.  Zhu Y., Weng Z.-Y. Vibration analysis of elliptical column partially submerged in water // Applied Mathematics and Mechanics. 1988. Vol. 9, iss. 4. P. 335–346. https://doi.org/10.1007/BF02456114
  36. Xiang Y., Huang Y. A novel semi-analytical method for solving acoustic radiation from longitudinally stiffened infinite non-circular cylindrical shells in water // Acta Mechanica Solida Sinica. 2005. Vol. 18, iss. 1. P. 1–12. http://dx.doi.org/10.1007/s10338-005-0501-8
  37. Firouz-Abadi R. D., Noorian M. A., Haddadpour H. A fluid–structure interaction model for stability analysis of shells conveying fluid // Journal of Fluids and Structures. 2010. Vol. 26. P. 747–763. https://doi.org/10.1016/j.jfluidstructs.2010.04.003
  38. Zhang G. J., Li T. Y., Zhu X., Yang J., Miao Y. Y. Free and forced vibration characteristics of submerged finite elliptic cylindrical shell // Ocean Engineering. 2017. Vol. 129. P. 92–106. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2016.11.014
  39. Zienkiewicz O. C. Finite Element Method in Engineering Science. London : McGraw-Hill, 1971. 521 p.
  40. Reddy J. N. Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells: Theory and Analysis. 2nd ed. Boca Raton : CRC Press, 2004. 858 p. https://doi.org/10.1201/b12409
  41. Алфутов Н. А., Зиновьев П. А., Попов Б. Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М. : Машиностроение, 1984. 264 с.
  42. Zienkiewicz O. C., Taylor R. L. The Finite Element Method : in 3 vols. Vol. 2: Solid Mechanics. 5th ed. Oxford : Butterworth-Heinemann, 2000. 459 p.
  43. Lehoucq R. B., Sorensen D. C. Deflation techniques for an implicitly restarted Arnoldi iteration // SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 1996. Vol. 17, iss. 4. P. 789–821. https://doi.org/10.1137/S0895479895281484
  44. Bochkarev S. A., Lekomtsev S. V., Matveenko V. P., Senin A. N. Hydroelastic stability of partially filled coaxial cylindrical shells // Acta Mechanica. 2019. Vol. 230, iss. 11. P. 3845–3860. https://doi.org/10.1007/s00707-019-02453-4
  45. Xie X., Jin G., Li W., Liu Z. A numerical solution for vibration analysis of composite laminated conical, cylindrical shell and annular plate structures // Composite Structures. 2014. Vol. 111. P. 20–30. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2013.12.019
  46. Qu Y. G., Long X. H., Wu S. H., Meng G. A unified formulation for vibration analysis of composite laminated shells of revolution including shear deformation and rotary inertia // Composite Structures. 2013. Vol. 98. P. 169–191. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2012.11.001
  47. Messina A., Soldatos K. P. Ritz-type dynamic analysis of cross-ply laminated circular cylinders subjected to different boundary conditions // Journal of Sound and Vibration. 1999. Vol. 27, iss. 4. P. 749–768. https://doi.org/10.1006/jsvi.1999.2347
  48. Soldatos K. P., Messina A. The influence of boundary conditions and transverse shear on the vibration of angle-ply laminated plates, circular cylinders and cylindrical panels // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2001. Vol. 190, iss. 18–19. P. 2385–2409. https://doi.org/10.1016/S0045-7825(00)00242-5
Поступила в редакцию: 
30.11.2023
Принята к публикации: 
28.12.2023
Опубликована: 
01.03.2024
  • 613 просмотров