Рассматривается неустановившееся течение вязкопластичной среды между параллельными плоскостями, одна из которых остается неподвижной, а другая начинает движение из состояния покоя под действием постоянной силы. Течение вязкопластичной среды развивается постепенно. Граница области течения заранее неизвестна и подлежит определению в процессе решения задачи. Сила приложенная к верхней пластине, выбирается таким образом, чтобы с течением времени проявился так называемый эффект «проскальзывания» вдоль обеих плоскостей. Постановка задачи дается в рамках пятипараметрической модели вязкопластичной среды, позволяющей учесть различие в поведении материала при нагружении и разгрузке, а также возможное проскальзывание вдоль твердых стенок. Гистерезис деформаций учитывается с помощью модели Слибара – Паслая. Для учета возможного пристенного скольжения предлагается гипотеза, аналогичная известной гипотезе проф. Н.П. Петрова для вязкой жидкости, но позволяющая описать естественное физическое условие плавного перехода от «прилипания» к «проскальзыванию», а входящие в неё параметры могут быть определены опытным путем. Для решения задачи с искомой границей используется модифицированный метод Колоднера.