Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Беспалов М. С. Троичный дискретный вейвлетный базис // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 3. С. 367-377. DOI: 10.18500/1816-9791-2020-20-3-367-377, EDN: TTKRGK

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.08.2020
Полный текст:
скачать
(downloads: 474)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Информатика
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.72
DOI: 
10.18500/1816-9791-2020-20-3-367-377
EDN: 
TTKRGK

Троичный дискретный вейвлетный базис

Авторы: 
Беспалов Михаил Сергеевич, Владимирский государственный университет имени А. Г. и Н. Г. Столетовых
Аннотация: 

Приведены дискретный вариант и основная конструкция троичного кратномасштабного анализа, аналогичная двоичному модельному случаю кратномасштабного анализа Хаара. На основе построенного базиса предложен алгоритм, аналогичный быстрому преобразованию Хаара. Приведены типичные примеры вычислений.

Ключевые слова: 
дискретный гармонический анализ
дискретное преобразование Хаара
вейвлет
сжатия и сдвиги
кратномасштабный анализ
Список источников: 
  1. Новиков И. Я., Протасов В. Ю., Скопина М. А. Теория всплесков. М. : Физматлит, 2005. 616 с.
  2. Машарский С. М., Малоземов В. Н. Хааровские спектры дискретных сверток // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40, № 6. С. 954–960.
  3. Бер М. Г., Малоземов В. Н. Наилучшие формулы для приближенного вычисления дискретного преобразования Фурье // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1992. Т. 32, № 11. С. 1709–1719.
  4. Беспалов М. С. Дискретные периодические функции Бернулли // ПДМ. 2019. № 43. С. 16–36. DOI: https://doi.org/10.17223/20710410/43/2
  5. Малоземов В. Н., Машарский С. М. Основы дискретного гармонического анализа. СПб. : Лань, 2012. 304 с.
  6. Беспалов М. С., Скляренко В. А. Дискретные функции Уолша и их приложения. Владимир : ВлГУ, 2014. 68 с.
  7. Фарков Ю. А. Ортогональные всплески на локально компактных абелевых группах // Функц. анализ и его прил. 1997. Т. 31, вып. 4. С. 86–88. DOI: https://doi.org/10.4213/faa498
  8. Lang W. C. Wavelet analysis on the Cantor dyadic group // Housten J. Math. 1998. Vol. 24, № 3. P. 533–544.
  9. Лукомский С. Ф. Кратномасштабный анализ на нульмерных группах и всплесковые базисы // Матем. сб. 2010. Т. 201, № 5. С. 41–64. DOI: https://doi.org/10.4213/sm7580
  10. Плещева Е. А., Черных Н. И. Построение ортогональных базисов мультивсплесков // Тр. ИММ УрО РАН. 2014. Т. 20, № 1. С. 221–230.
  11. Фарков Ю. А., Строганов С. А. О дискретных диадических вейвлетах для обработки изображений // Изв. вузов. Матем. 2011. № 7. С. 57–66.
  12. Барышев А. А., Лукомский Д. С., Лукомский С. Ф. Системы сжатий и сдвигов в задаче сжатия изображений // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 4, ч. 2. С. 505–510. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-4-505-510
  13. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. М. ; Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. 464 с.
  14. Беспалов М. С. Дискретные преобразования Крестенсона // Пробл. передачи информ. 2010. Т. 46, вып. 4. С. 91–115.
  15. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М. : Наука. 1976. 544 с.
Поступила в редакцию: 
06.05.2019
Принята к публикации: 
31.12.2019
Опубликована: 
31.08.2020
  • 1432 просмотра