Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


сжатия и сдвиги

Вейвлетные p-аналоги дискретного преобразования Хаара

Предложены два $p$-аналога (для $p>2$) дискретного варианта системы Хаара в векторной символике и построены быстрые алгоритмы на их основе. Для этих хаароподобных систем отмечены основные вейвлетные принципы построения: несколько материнских функций, $p$-ичные сжатия и последовательные сдвиги. У одной из систем сохранено свойство ортогональности векторов. Для другой системы, за счет небольшого отступления от требования ортогональности, добились упрощения процедуры вычисления.

Троичный дискретный вейвлетный базис

Приведены дискретный вариант и основная конструкция троичного кратномасштабного анализа, аналогичная двоичному модельному случаю кратномасштабного анализа Хаара. На основе построенного базиса предложен алгоритм, аналогичный быстрому преобразованию Хаара. Приведены типичные примеры вычислений.

О рядах Хаара на компактной нуль-мерной группе

На компактной нуль-мерной группе (G, ˙+) строится система Хаара как система степеней и сдвигов некоторой системы характеров. Указываются условия, при которых ряд Фурье–Хаара непрерывной на G функции сходится равномерно. Указываются группы, для которых система Хаара получается из одной функции с использованием сжатий, сдвигов и возведения в степень.

Неортогональный кратномасштабный анализ на нуль-мерных локально компактных группах

Для решения масштабирующего уравнения, преобразование которого имеет компактный носитель, дано необходимое и достаточное условие, при котором это решение порождает неортогональный КМА.