Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Беспалов М. С. Вейвлетные p-аналоги дискретного преобразования Хаара // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 4. С. 520-531. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-4-520-531

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
30.11.2021
Полный текст:
(downloads: 4)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.688

Вейвлетные p-аналоги дискретного преобразования Хаара

Авторы: 
Беспалов Михаил Сергеевич, Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых (ВлГУ)
Аннотация: 

Предложены два $p$-аналога (для $p>2$) дискретного варианта системы Хаара в векторной символике и построены быстрые алгоритмы на их основе. Для этих хаароподобных систем отмечены основные вейвлетные принципы построения: несколько материнских функций, $p$-ичные сжатия и последовательные сдвиги. У одной из систем сохранено свойство ортогональности векторов. Для другой системы, за счет небольшого отступления от требования ортогональности, добились упрощения процедуры вычисления. Для этих алгоритмов, представленных в виде алгоритмов с прореживанием по времени, указаны способы преобразования их в алгоритмы с прореживанием по частоте.

Список источников: 
  1. Малоземов В. Н., Машарский С. М. Основы дискретного гармонического анализа. С.-Петербург : Лань, 2012. 304 с.
  2. Новиков И. Я., Стечкин С. Б. Основы теории всплесков // Успехи математических наук. 1998. Т. 53, вып. 6 (324). С. 53–128. https://doi.org/10.4213/rm89
  3. Новиков И. Я., Протасов В. Ю., Скопина М. А. Теория всплесков. Москва : Физматлит, 2005. 616 с.
  4. Голубов Б. И., Ефимов А. В., Скворцов В. А. Ряды и преобразования Уолша: Теория и применения. Москва : Наука, 1987. 344 с.
  5. Беспалов М. С., Скляренко В. А. Дискретные функции Уолша и их приложения. Владимир : ВлГУ, 2014. 68 с.
  6. Залманзон Л. А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их приложения в управлении, связи и других областях. Москва : Наука, 1989. 496 с.
  7. Дагман Э. Е., Кухарев Г. А. Быстрые дискретные ортогональные преобразования. Новосибирск : Наука, 1983. 232 с.
  8. Малоземов В. Н., Машарский С. М. Хааровские спектры дискретных сверток // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2000. Т. 40. № 6. С. 954-960.
  9. Беллман Р. Введение в теорию матриц. Москва : Наука, 1969. 368 с.
  10. Трахтман А. М., Трахтман В. А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. Москва : Советское радио, 1975. 208 с.
  11. Беспалов М. С. Дискретные периодические функции Бернулли // Прикладная дискретная математика. 2019. Т. 43. С. 16–36. https://doi.org/10.17223/20710410/43/2
  12. Лукомский С. Ф. О рядах Хаара на компактной нульмерной группе // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, вып. 1. С. 14–19. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2009-9-1-14-19
  13. Беспалов М. С. Троичный дискретный вейвлетный базис // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 3. С. 367–377. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2020-20-3-367-377
  14. Беспалов М. С. Дискретные преобразования Крестенсона // Проблемы передачи информации. 2010. Т. 46, № 4. С. 91–115. https://doi.org/10.1134/S003294601004006X
  15. Ефимов А. В. Оценка коэффициентов Фурье по системе Крестенсона – Леви в G-локально интегральной метрике // Математические заметки. 1990. Т. 48, вып. 4. С. 29–36.
Поступила в редакцию: 
17.11.2020
Принята к публикации: 
24.04.2021
Опубликована: 
30.11.2021