Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


экстремальная задача

О наименьшем типе целых функций порядка ρ∈ (0,1) с нулями на луче

Статья посвящена теории экстремальных задач в классах целых функций с ограничениями на рост и расположение нулей и связана с проблемами полноты систем экспонент в комплексной области. Рассматривается вопрос о нахождении точной нижней грани типов при порядке ρ ∈ (0,1) всевозможных целых функций, все нули которых лежат на одном луче и имеют заданные верхнюю ρ-плотность и ρ-шаг.Показано, что точная нижняя грань в этой задаче достигается, и приведено подробное построение экстремальной функции.

О предельном значении остаточного члена константы Лебега, соответствующей тригонометрическому полиному Лагранжа

Изучается поведение константы Лебега тригонометрического полинома Лагранжа, интерполирующего периодическую функцию в нечетном числе узлов. Найдено предельное значение остаточного члена, входящего в известную асимптотическую формулу для этой константы. Специальное представление остаточного члена позволило установить его строгое убывание. На этой основе для константы Лебега получена неулучшаемая равномерная двусторонняя оценка логарифмическими функциями.