Для цитирования:
Радаев Ю. Н., Ковалёв В. А. Ротационная инвариантность и объективные формы лагранжианов нелинейного микрополярного термоупругого континуума второго типа // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 4. С. 96-102. DOI: 10.18500/1816-9791-2013-13-4-96-102
Ротационная инвариантность и объективные формы лагранжианов нелинейного микрополярного термоупругого континуума второго типа
В работе излагаются новые результаты в области распространения лагранжева полевого формализма на нелинейные связанные микрополярные термоупругие среды. Рассматривается теоретико-полевая модель микрополярного (MP) термоупругого (TE) континуума второго типа (GNII). Приводятся формулировка принципа наименьшего термоупругого действия и вывод дифференциальных уравнений связанного микрополярного термоупругого поля в форме Эйлера–Лагранжа (EL).Обсуждаются вопросы, касающиеся инвариантности интегрального функционала действия относительно сдвигов эйлеровых полевых переменных, времени и температурного смещения, а также трехмерных вращений эйлеровой координатной системы. Исследуется проблема ротационной инвариантности «естественной» плотности микрополярного термоупругого действия. Получены функциональные условия ротационной инвариантности действия, независимые ротационно инвариантные аргументы и удовлетворяющая принципу объективности форма свободной энергии Гельмгольца.
- Cosserat E. et F. Th´eorie des corps d´eformables. Paris : Librairie Scientifique A. Hermann et Fils, 1909. 226 p.
- Toupin R. A. Theories of Elasticity with Couplestress // Arch. Rational Mech. Anal. 1964. Vol. 17, № 5. P. 85–112.
- Седов Л. И. Введение в механику сплошных сред. М. : Физматгиз, 1962. 284 с.
- Ильюшин А. А. Механика сплошных сред. М. : Изд- во Моск. ун-та, 1978. 287 с.
- Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М. : Мир, 1965. 456 с.
- Бердичевский В. Л. Вариационные принципы меха- ники сплошной среды. М. : Наука, 1983. 448 с. 7. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2010. 328 с.
- 1040 просмотров