Для цитирования:
Джабраилов А. Ш., Николаев А. П., Клочков Ю. В., Гуреева Н. А., Ищанов Т. Р. Нелинейное деформирование осесимметрично нагруженной оболочки вращения на основе МКЭ при различных вариантах определяющих уравнений // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2022. Т. 22, вып. 1. С. 48-61. DOI: 10.18500/1816-9791-2022-22-1-48-61, EDN: JHCOIF
Нелинейное деформирование осесимметрично нагруженной оболочки вращения на основе МКЭ при различных вариантах определяющих уравнений
Использован криволинейный конечный элемент срединной линии осесимметрично нагруженной оболочки вращения с матрицей жесткости размером $8\times 8$ при выборе узловых неизвестных в виде перемещений и их первых производных. Определяющие уравнения на шаге нагружения реализованы в двух вариантах. В первом варианте использованы соотношения деформационной теории пластичности, состоящие из выражений упругих и пластических частей. Соотношения между приращениями деформаций и приращениями напряжений определялись дифференцированием используемых уравнений. Во втором варианте гипотеза о разделении деформации на упругую и пластическую части не использовалась. Разработанные авторами определяющие уравнения получены на основе предложенной гипотезы о пропорциональности компонент девиаторов приращений напряжений и компонент девиаторов приращений деформаций с коэффициентом пропорциональности в виде функции хордового модуля диаграммы деформирования. Представлен пример расчета, показывающий эффективность разработанного алгоритма.
- Амосов А. А. Техническая теория тонких упругих оболочек. Москва : АСВ, 2011. 304 с.
- Петров В. В. Нелинейная инкрементальная строительная механика. Москва : Инфа-Инженерия, 2014. 480 с.
- Cohen H., De Silva C. N. Nonlinear theory of elastic surfaces // Journal of Mathematical Physics. 1966. Vol. 7, iss. 2. P. 246–253. https://doi.org/10.1063/1.1704926
- Kirillova I. V., Kossovich L. Y. Elliptic boundary layer in shells of revolution under normal edge shock loading // Multiscale Solid Mechanics / ed. by H. Altenbach, V. A. Eremeyev, L. A. Igumnov. Advanced Structured Materials. Vol. 141. Cham : Springer, 2021. P. 249–260. https://doi.org/10.1007/978-3-030-54928-2_19
- Кабриц C. A., Михайловский Е. И., Товстик П. Е., Черных К. Ф., Шамина В. А. Общая нелинейная теория упругих оболочек. Санкт-Петербург : Изд-во С.-Петербургского университета, 2002. 388 с.
- Kayumov R. A. Postbuckling behavior of compressed rods in an elastic medium // Mechanics of Solids. 2017. Vol. 52, iss. 5. P. 575–580. https://doi.org/10.3103/S0025654417050120
- Badriev I. B., Paimushin V. N. Refined models of contact interaction of a thin plate with postioned on both sides deformable foundations // Lobachevskii Jurnal of Mathematics. 2017. Vol. 38, iss. 5. P. 779–793. https://doi.org/10.1134/S1995080217050055
- Beirao da Veiga L., Lovadina C., Mora D. A virtual element method for elastic and inelastic problems on polytope meshes // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2015. Vol. 295. P. 327–346. https://doi.org/10.1016/j.cma.2015.07.013
- Aldakheel F., Hudobivnik B., Wriggers P. Virtual element formulation for phase-field modeling of ductile fracture // International Journal for Multiscale Computational Engineering. 2019. Vol. 17, iss. 2. P. 181–200. https://doi.org/10.1615/IntJMultCompEng.2018026804
- Magisano D., Leonetti L., Garcea G. Koiter asymptotic analysis of multilayered composite structures using mixed solid-shell finite elements // Composite Structures. 2016. Vol. 154. P. 296–308. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2016.07.046
- Ломакин Е. В., Минаев Н. Г. Осесимметричное поле напряжений вблизи кругового выреза в теле с зависящими от вида напряженного состояния пластическими свойствами // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, вып. 3. С. 317–325. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2019-19-3-317-325
- Karpov V. V., Ignatev O. V., Semenov A. A. The stress-strain state of ribbed shell structures // Magazine of Civil Engineering. 2017. Iss. 6 (74). P. 147–160. https://doi.org/10.18720/MCE.74.12
- Dzhabrailov A. Sh., Klochkov Yu. V., Marchenko S. S., Nikolaev A. P. The finite element approximation of vector fields in curvilinear coordinates // Russian Aeronautics. 2007. Vol. 50, № 2. P. 115–120. https://doi.org/10.3103/S1068799807020018
- Седов Л. И. Механика сплошной среды : в 2 т. Т. 1. Москва : Наука, 1976. 492 с.
- Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. Москва : Машиностроение, 1975. 400 с.
- Ильюшин А. А. Пластичность. Упруго-пластические деформации. Санкт-Петербург : Ленанд, 2018. 352 с.
- Клочков Ю. В., Николаев А. П., Джабраилов А. Ш. Конечно-элементный анализ осесимметрично нагруженных оболочек вращения с ветвящимся меридианом при упругопластическом деформировании // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2013. № 3. С. 50–56.
- 1662 просмотра