В статье рассматривается краевая задача типа задачи Пуанкаре для одного эллиптического дифференциального уравнения второго порядка, порождающего класс обобщенных гармонических функций. Устанавливается, что в случае круговых областей решение рассматриваемой краевой задачи, по сути, сводится к решению дифференциальной краевой задачи типа Римана в классах аналитических функций комплексного переменного. Кроме того, получены необходимые и достаточные условия разрешимости исследуемой задачи, а также установлена ее нетеровость.