Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Ибадов Э. Д. Теорема о покомпонентной равносходимости для оператора Дирака с суммируемым потенциалом // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2026. Т. 26, вып. 1. С. 4-16. DOI: 10.18500/1816-9791-2026-26-1-4-16, EDN: DXTJFB

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
02.03.2026
Полный текст:
скачать
(downloads: 38)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517
DOI: 
10.18500/1816-9791-2026-26-1-4-16
EDN: 
DXTJFB

Теорема о покомпонентной равносходимости для оператора Дирака с суммируемым потенциалом

Авторы: 
Ибадов Эльчин Джамал оглы, Азербайджанский государственный педагогический университет
Аннотация: 

В работе рассматривается оператор Дирака с суммируемым потенциалом на конечном интервале $(a,b)$. Изучаются вопросы покомпонентной равносходимости ортогонального разложения с тригонометрическим рядом Фурье, и найдено достаточное условие для покомпонентной равносходимости на компакте основного интервала $(a,b)$.

Ключевые слова: 
оператор Дирака
собственная вектор-функция
покомпонентная равносходимость
неравенство Рисса
Список источников: 
  1. Ильин В. А. Необходимые и достаточные условия базисности и равносходимости с тригонометрическим рядом спектральных разложений. I // Дифференцциальные уравнения. 1980. Т. 16, № 5. С. 771–794.
  2. Ильин В. А. Необходимые и достаточные условия базисности и равносходимости с тригонометрическим рядом спектральных разложений. II // Дифференцциальные уравнения. 1980. Т. 16, № 6. С. 980–1009.
  3. Курбанов В. М. Равносходимость биортогональных разложений по корневым функциям дифференциальных операторов. I // Дифференциальные уравнения. 1999. Т. 35, № 12. С. 1597-1609.
  4. Курбанов В. М. Равносходимость биортогональных разложений по корневым функциям дифференциальных операторов. II // Дифференциальные уравнения. 2000. Т. 36, № 3. С. 319–335.
  5. Ломов И. С. О влиянии степени суммируемости коэффициентов дифференциальных операторов на скорость равносходимости спектральных разложений. I // Дифференциальные уравнения. 1998. Т. 34, № 5. С. 619–628.
  6. Ломов И. С. О влиянии степени суммируемости коэффициентов дифференциальных операторов на скорость равносходимости спектральных разложений. II // Дифференциальные уравнения. 1998. Т. 34, № 8. С. 1066–1077.
  7. Ильин В. А. Покомпонентная равносходимость с тригонометрическим рядом разложений по корневым вектор-функциям оператора Шредингера с матричным неэрмитовым потенциалом, все элементы которого только суммируемы // Дифференциальные уравнения. 1991. Т. 27, №11. С. 1862–1878.
  8. Курбанов В. М. Оскоростиравносходимости спектральных разложений // Доклады академии наук. 1999. Т. 365, № 4. С. 444–449.
  9. Ломов И. С., Марков А. С. Оценки скорости локальной сходимости спектральных разложений дифференциальных операторов четного порядка // Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 49, № 5. С. 557–563. DOI: https://doi.org/10.1134/S0374064113050026, EDN: PZVNNH 
  10. Markov A. S. Estimates for the equiconvergence rate of spectral expansions on an interval // Differential Equation. 2012. Vol. 48, iss 8. P. 1090–1102. DOI: https://doi.org/10.1134/S0012266112080046
  11. Курбанов В. М., Исмайлова А. М. Покомпонентная равномерная равносходимость разложений по корневым вектор-функциям оператора Дирака с тригонометрическим разложением // Дифференциальные уравнения. 2012. Т. 48, № 5. С. 648–662. EDN: OXXWVV
  12. Кurbanov V. M., Аbdullayeva А. М. On local uniform equiconvergence rate for the Dirac operator // Proceedings of the Institute of Mathematics and Mechanics National Academy of Sciences of Azerbaijan. 2020. Vol. 46, iss. 1. P. 16–31. DOI: https://doi.org/10.29228/proc.14
  13. Курбанов В. М. О бесселевости и безусловной базисности систем корневых вектор-функций оператора Дирака // Дифференцциальные уравнения. 1996. Т. 32, № 12. С. 1608–1617.
  14. Курбанов В. М., Исмайлова А. И. Неравенство Рисса для систем корневых вектор-функций оператора Дирака // Дифференцциальные уравнения. 2012. Т. 48, № 3. С. 334–340. EDN: OPTGBT
  15. Курбанов В. М., Исмайлова А. И. Двусторонние оценки для корневых вектор-функций оператора Дирака // Дифференцциальные уравнения. 2012. Т. 48, № 4. С. 487–497. EDN: OWXITX
  16. Кurbanov V. M., Аbdullayeva А. М. Bessel property and basicity of the system of root vector-functions of Dirac operator with summable coefficient // Operator and Matrices. 2018. Vol. 12, iss. 4. P. 943–954. DOI: https://doi.org/10.7153/oam-2018-12-57
  17. Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральное представление функций и теоремы вложения. Москва : Наука, Физматлит, 1996. 479 с.
Поступила в редакцию: 
15.06.2024
Принята к публикации: 
01.09.2025
Опубликована: 
02.03.2026
  • 158 просмотров