Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

For citation:

Shabalin P. L. Certain Caseofthe Riemann–Hilbert Boundary Value Problem with Peculiarities of Coefficients. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2009, vol. 9, iss. 1, pp. 58-67. DOI: 10.18500/1816-9791-2009-9-1-58-67

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
18.03.2009
Full text:
download
(downloads: 188)
Language: 
Russian
Heading: 
Mathematics
UDC: 
517.54
DOI: 
10.18500/1816-9791-2009-9-1-58-67

Certain Caseofthe Riemann–Hilbert Boundary Value Problem with Peculiarities of Coefficients

Autors: 
Shabalin Pavel Leonidovich, Kazan State University of Architecture and Engineering
Abstract: 

We consider the Riemann – Hilbert boundary value problem for a case where the coefficients have countable set of discontinuity points of the first kind such that the series of jumps of argument of the coefficient function is divergent, but the index of the Hilbert problem is finite. We derive the formulae for general solution of the problem and investigate the picture of solvability.

Key words: 
Riemann – Gilbert value problem
finite index
Schwarz value problem
References: 
  1. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.
  2. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 511 с.
  3. Чибрикова Л.И., Салехов Л.Г. К решению краевой задачи Гильберта // Труды семинара по краевым задачам. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1971. Вып. 8. С. 155– 175.
  4. Салимов Р.Б., Селезнев В.В. К решению краевой задачи Гильберта с разрывными коэффициентами // Труды семинара по краевым задачам. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1979. Вып. 16. С. 149–162.
  5. Салимов Р.Б., Шабалин П.Л. Краевая задача Гильберта теории аналитических функций и ее приложения. Казань: Изд-во Казан. мат. об-ва, 2005. 298 с.
  6. Салимов Р.Б., Шабалин П.Л. Задача Гильберта. Случай бесконечного множества точек разрыва коэффициентов // Сиб. мат. журн. 2008. Т. 49, № 4. С. 898– 915.
  7. Журавлева М.И. Однородная краевая задача Римана с бесконечным индексом со счетным множеством разрывов ее коэффициента // Труды Тбилисского мат. ин-та АН Гр. ССР. 1973. Т. 43. С. 53–71.
  8. Журавлева М.И. Неоднородная краевая задача с бесконечным индексом и со счетным множеством нулей и полюсов коэффициентов // ДАН СССР. 1974. Т. 214, № 4. С. 755–757.
  9. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. В 2-х т. М.: Наука, 1968. Т. 2. 624 с.
  10. Крикунов Ю.М. Дифференцирование особых интегралов с ядром Коши и одно граничное свойство голоморфных функций // Краевые задачи теории функций комплексного переменного. Казань: Изд-во Казан. унта, 1962. C. 17–24.
  11. Гарнетт Дж. Ограниченные аналитические функции. М.: Мир, 1984. 469 с.
  • 774 reads