Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


For citation:

Blinkova A. Y., Blinkov Y. A., Ivanov S. V., Mogilevich L. I. Nonlinear Deformation Waves in a Geometrically and Physically Nonlinear Viscoelastic Cylindrical Shell Containing Viscous Incompressible Fluid and Surrounded by an Elastic Medium. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2015, vol. 15, iss. 2, pp. 193-201. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-2-193-202

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
11.06.2015
Full text:
(downloads: 103)
Language: 
Russian
Heading: 
UDC: 
681.03.06:531.383:532.516

Nonlinear Deformation Waves in a Geometrically and Physically Nonlinear Viscoelastic Cylindrical Shell Containing Viscous Incompressible Fluid and Surrounded by an Elastic Medium

Autors: 
Blinkova Anastasiya Yur'evna, Saratov State University
Blinkov Yuri Anatolievich, Saratov State University
Ivanov Sergey Viktorovich, Saratov State University
Mogilevich Lev Il'ich, Volga Branch of Moscow State University of Railway Communications
Abstract: 

The present study is devoted to analysis of nonlinear deformation of longitudinal waves in a cylindrical shell surrounded by an elastic medium and containing viscous incompressible fluid inside. The physical properties of the shell are defined by the equations of quadratic theory of viscoelasticity, which takes into account the linear elastic volume strain. The problem of wave propagation in viscoelastic and nonlinear thin-walled structures, including cylindrical shells, without interaction with the viscous incompressible fluid are considered from the perspective of earlier theory of solitons. The presence of fluid requires the development of new mathematical models and computer simulation of the processes occurring in the system.

References: 
  1. Землянухин А. И., Могилевич Л. И. Нелинейные волны в цилиндрических оболочках : солитоны, симметрии, эволюция. Саратов : Изд-во Сарат. гос. техн. ун-та, 1999. 132 с.
  2. Аршинов Г. А., Землянухин А. И., Могилевич Л. И. Двумерные уединенные волны в нелинейной вязкоупругой деформируемой среде // Акустический журн. 2000. Т. 46, № 1. С. 116–117.
  3. Аршинов Г. А., Могилевич Л. И. Статические и динамические задачи вязкоупругости. Саратов : Изд-во Сарат. гос. аграрного ун-та, 2000. 152 с.
  4. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М. : Дрофа, 2003. 840 с.
  5. Вольмир А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М. : Наука, 1972. 328 с.
  6. Москвитин В. В. Сопротивление вязко-упругих материалов. М. : Наука, 1972. 328 с.
  7. Власов В. З., Леонтьев Н. Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М. : Физматгиз, 1960. 490 с.
  8. Чивилихин С. А., Попов И. Ю., Гусаров В. В. Динамика скручивающихся нанотрубок в вязкой жидкости // Докл. АН. 2007. Т. 412, № 2. С. 201–203.
  9. Попов Ю. И., Розыгина О. А., Чивилихин С. А., Гусаров В. В. Солитоны в стенке нанотрубки и стоксово течение в ней // Письма в ЖТФ. 2010. Т. 36, вып. 18. С. 42–54.
  10. Блинков Ю. А., Мозжилкин В. В. Генерация разностных схем для уравнения Бюргерса построением базисов Грёбнера // Программирование. 2006. Т. 32, № 2. C. 71—74.
  11. Gerdt V. P., Blinkov Yu. A., Mozzhilkin V. V. Gröbner Bases and Generation of Difference Schemes for Partial Differential Equations // Symmetry, Integrability and Geometry : Methods and Applications. 2006. Vol. 2. 26 p. URL: http:// www.emis.de / journals / SIGMA/ 2006 / Paper051/index.html (дата обращения: 03.03.2015).
  12. Gerdt V. P., Blinkov Yu. A. Gröbner Bases and Involution and difference schemes for the Navier – Stokes equations // Computer Algebra in Scientific Computing. Lecture Notes in Computer Science. 2009. Vol. 5743. P. 94—105.
  13. Gerdt V. P., Robertz D. A Maple Package for Computing Gr¨obner Bases for Linear Recurrence Relations // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. 2006. Vol. A559. P. 215–219.