Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

For citation:

Vatulyan A. O., Dudarev V. V. On Some Problems of Reconstruction of Inhomogeneous Pre-Stressed State in Elastic Solids. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2009, vol. 9, iss. 4, pp. 25-32. DOI: 10.18500/1816-9791-2009-9-4-2-25-32

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
23.12.2009
Full text:
download
(downloads: 139)
Language: 
Russian
Heading: 
Mechanics
UDC: 
539.3
DOI: 
10.18500/1816-9791-2009-9-4-2-25-32

On Some Problems of Reconstruction of Inhomogeneous Pre-Stressed State in Elastic Solids

Autors: 
Vatulyan Alexander Ovanesovitsch, Southern Federal University
Dudarev Vladimir Vladimirovich, Southern Federal University
Abstract: 

Presents a general approach to the problem of reconstruction of the inhomogeneous pre-stressed state in an elastic body on its amplitude-frequency response, measured in part of its border. Based on the previously defined generalized reciprocity is the ratio of the sequence of linear ill-posed problems, allowing for refinement of the procedure for pre-stress tensor component. As an example, presented a series of computational experiments on the restoration of monotone functions of the distribution of pre-stressed state the problem of bending vibrations of a rod. 

Key words: 
heterogeneous pre-stressed state
generalized reciprocity correlation
bending vibrations
rod
incorrect problem
References: 
  1. Чернышев Г.Н., Попов А.Л., Козинцев В.М., Пономарев И.И. Остаточные напряжения в деформируемых твердых телах. М.: Наука, 1996. 240 с.
  2. Ватульян А.О. Проблемы идентификации неоднородных свойств твердых тел // Вестн. Самар. ун-та. 2007. Вып. 54, № 4. С. 93–103.
  3. Гузь А.Н. Упругие волны в сжимаемых материалах с начальными напряжениями и неразрушающий ультразвуковой метод определения двухслойных остаточных напряжений // Прикладная механика. 1994. Т. 30, № 1. С. 3–17.
  4. Гузь А.Н., Махорт Ф.Г., Гуща О.И. Введение в акустоупругость. Киев: Наук. думка, 1977. 152 c.
  5. Никитина Н.Е. Акустоупругость. Опыт практического применения. Н. Новгород.: ТАЛАМ, 2005. 208 с.
  6. Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: Физматлит, 2007. 223 с.
  7. Isakov V. Inverse problems for PDE. N.Y.: SpringerVerlag, 2005. 284 p.
  8. Ватульян А.О. К формулировке интегральных уравнений в проблеме идентификации предварительно напряженного состояния // Экологический вестн. научных центров ЧЭС. 2006. № 2. С. 23–25.
  9. Ватульян А.О. О вариационной постановке обратных коэффициентных задач для упругих тел // Докл. АН. 2008. Т. 422, № 2. С. 182–184.
  10. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989. 128 с.
  11. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 288 с.
  12. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: Едиториал УРСС, 2004. 480 с.
  13. Дударев В.В. Об уточненной модели изгибных колебаний предварительно напряженной балки // Современные проблемы механики сплошной среды: Тр. XII Междунар. конф. 2008. Т. 2. С. 56–59.
  14. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. 734 с.
  • 837 reads