Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Ватульян А. О., Дударев В. В. О некоторых проблемах реконструкции неоднородного предварительно напряженного состояния в упругих телах // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, вып. 4. С. 25-32. DOI: 10.18500/1816-9791-2009-9-4-2-25-32

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
23.12.2009
Полный текст:
(downloads: 91)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
539.3

О некоторых проблемах реконструкции неоднородного предварительно напряженного состояния в упругих телах

Авторы: 
Ватульян Александр Ованесович, Южный федеральный университет
Дударев Владимир Владимирович, Южный федеральный университет
Аннотация: 

Представлен общий подход к проблеме реконструкции неоднородного предварительно напряженного состояния в упругом теле по амплитудно-частотным характеристикам, измеренным на части его границы. На основе сформулированного ранее обобщенного соотношения взаимности построена последовательность линейных некорректных задач, позволяющих осуществлять процедуру уточнения компонент тензора предварительных напряжений. В качестве примера представлены операторные уравнения и серия вычислительных экспериментов по восстановлению монотонных функций распределения предварительного напряженного состояния в задаче об изгибных колебаниях стержня. 

Список источников: 
  1. Чернышев Г.Н., Попов А.Л., Козинцев В.М., Пономарев И.И. Остаточные напряжения в деформируемых твердых телах. М.: Наука, 1996. 240 с.
  2. Ватульян А.О. Проблемы идентификации неоднородных свойств твердых тел // Вестн. Самар. ун-та. 2007. Вып. 54, № 4. С. 93–103.
  3. Гузь А.Н. Упругие волны в сжимаемых материалах с начальными напряжениями и неразрушающий ультразвуковой метод определения двухслойных остаточных напряжений // Прикладная механика. 1994. Т. 30, № 1. С. 3–17.
  4. Гузь А.Н., Махорт Ф.Г., Гуща О.И. Введение в акустоупругость. Киев: Наук. думка, 1977. 152 c.
  5. Никитина Н.Е. Акустоупругость. Опыт практического применения. Н. Новгород.: ТАЛАМ, 2005. 208 с.
  6. Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: Физматлит, 2007. 223 с.
  7. Isakov V. Inverse problems for PDE. N.Y.: SpringerVerlag, 2005. 284 p.
  8. Ватульян А.О. К формулировке интегральных уравнений в проблеме идентификации предварительно напряженного состояния // Экологический вестн. научных центров ЧЭС. 2006. № 2. С. 23–25.
  9. Ватульян А.О. О вариационной постановке обратных коэффициентных задач для упругих тел // Докл. АН. 2008. Т. 422, № 2. С. 182–184.
  10. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989. 128 с.
  11. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 288 с.
  12. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: Едиториал УРСС, 2004. 480 с.
  13. Дударев В.В. Об уточненной модели изгибных колебаний предварительно напряженной балки // Современные проблемы механики сплошной среды: Тр. XII Междунар. конф. 2008. Т. 2. С. 56–59.
  14. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. 734 с.