Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


For citation:

Tovstik P. E. On the Non-Classic Models of Beams, Plates and Shells. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2008, vol. 8, iss. 3, pp. 72-85. DOI: 10.18500/1816-9791-2008-8-3-72-85

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
16.06.2008
Full text:
(downloads: 195)
Language: 
Russian
Heading: 
UDC: 
539.3

On the Non-Classic Models of Beams, Plates and Shells

Autors: 
Tovstik P. E., St. Petersburg State University
Abstract: 

For the problems of statics, of free vibrations, and of buckling of beams, plates and shells the Timoshenko – Reissner’s model with shear is compared with the classic Kirchhoff – Love model and with the 3D theory of elasticity. By using some test examples the formal asymptotic character of 1D and 2D models is established and their field of application is found. The asymptotic expansions based on the small shell or plate thickness compared with the length of wave are used. The special attention is paid to the buckling or vibration modes localized near the free surface.

Key words: 
References: 
  1. Доннелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки. М.: Наука, 1982. 568 с.
  2. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. 512 с.
  3. Агаловян Л.А. Асимптотическая теория анизотропных пластин и оболочек. М.: Наука, 1997. 414 с.
  4. Назаров С.А. Асимптотический анализ тонких пластин и стержней. Новосибирск: Научная книга, 2002.408 с.
  5. Товстик П.Е. Об асимптотическом характере приближенных моделей балок, пластин и оболочек //Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2007. No 3. С. 49–54.
  6. Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность. Устойчивость.Колебания: В 3-х т. / Под ред. Я.Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. Т.3. 568 с.
  7. Tovstik P.E., Tovstik T.P. On the 2D models of plates and shells including the shear // ZAMM. 2007. V. 87, No 2. P. 160–171.
  8. Григолюк Э.И., Каюанов В.В. Устойчивость оболочек М.: Наука, 1978. 360 с.
  9. Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек. М.: Наука, 1995. 320 с.
  10. Морозов Н.Ф., Семенов Б.Н., Товстик П.Е. Континуальные и дискретные модели в задаче устойчивости трехслойной нанопластины // Теор. и прикл. механика. Минск, 2005. Вып. 19. С. 37–41.
  11. Родионова В.А., Титаев Б.Ф., Черных К.Ф. Прикладная теория анизотропных пластин и оболочек. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1996. 280 с.
  12. Ляв А. Математическая теория упругости. М.; Л.: ОНТИ, 1935. 674 с.
  13. Сьярле Ф. Математическая теория упругости. М.: Мир, 1992. 472 с.
  14. Ишлинский А.Ю. Об одном предельном переходе в теории устойчивости упругих прямоугольных пластин.// Докл. АН СССР. 1954. Т. 95, No 3. С. 477–479.
  15. Баничук Н.В., Ишлинский А.Ю. О некоторых особенностях задач устойчивости и колебаний прямоугольных пластин // ПММ. 1995. Т. 59, No 4. С. 620– 625.
  16. Кильчевский Н.А., Никулинская С.В. Об осесимметричной потере устойчивости круговой цилиндрической оболочки // Прикл. мех. 1965. Т. 1, No 11. С. 1–6.
  17. Ершова З.Г. Устойчивость цилиндрической панели со слабо закрепленными прямолинейными краями // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 1993. No 3. С. 93–97.
  18. Морозов Н.Ф., Паукшто М.В., Товстик П.Е. Устойчивость поверхностного слоя при термонагружении // МТТ. 1998. No 1. С. 130–139.
  19. Ильгамов М.А., Иванов В.А., Гулин Б.В. Прочность, устойчивость и динамика оболочек с упругим заполнителем. М.: Наука. 1978. 332 с.
  20. Товстик П.Е. Реакция предварительно напряженного ортотропного основания // Вестн. С.-Петерб. унта. Сер. 1. 2006. No 4. 388 с.
  21. Товстик П.Е. Локальная устойчивость пластин и пологих оболочек на упругом основании // Изв. РАН. МТТ. 2005. Вып. 1. С. 147–160.
  22. Работнов Ю.Н. Локальная устойчивость оболочек // Докл. АН СССР. 1946. Т. 52, No 2. С. 111–112.
  23. Ширшов В.П. Локальная устойчивость оболочек // Тр. 2 Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. Киев, 1962. С. 314–317.
  24. Болотин В.В. Краевой эффект при колебаниях упругих оболочек // ПMM. 1960. Т. 24, Вып. 5.