Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

For citation:

Pankratov I. A., Sapunkov Y. G., Chelnokov Y. N. Solution of a Problem of Spacecraft’s Orbit Optimal Reorientation Using Quaternion Equations of Orbital System of Coordinates Orientation. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2013, vol. 13, iss. 1, pp. 84-92. DOI: 10.18500/1816-9791-2013-13-1-1-84-92, EDN: SMXXKN

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
15.02.2013
Full text:
download
(downloads: 178)
Language: 
Russian
Heading: 
Mechanics
UDC: 
629
DOI: 
10.18500/1816-9791-2013-13-1-1-84-92
EDN: 
SMXXKN

Solution of a Problem of Spacecraft’s Orbit Optimal Reorientation Using Quaternion Equations of Orbital System of Coordinates Orientation

Autors: 
Pankratov Ilia Alekseevich, Saratov State University
Sapunkov Yakov Grigor'evich, Institute of Precision Mechanics and Control Russian Academy of Sciences
Chelnokov Yurii Nikolaevich, Institute of Precision Mechanics and Control Russian Academy of Sciences
Abstract: 

The problemof optimal reorientation of the spacecraft’s orbit is solved with the help of the Pontryagin maximum principle and quaternion equations. Control (thrust vector, orthogonal to the orbital plane) is limited inmagnitude. Functional, which determines a quality of control process, is weighted sum of time and impulse (or square) of control. We have formulated a differential boundary problems of reorientation of spacecraft’s orbit. Optimal control laws, transversality conditions, not containing Lagrange multipliers, examples of numerical solution of the problem are given.

Key words: 
spacecraft
orbit
optimal control
quaternion
References: 
  1. Ненахов С. В., Челноков Ю. Н. Кватернионное решение задачи оптимального управления ориентацией орбиты космического аппарата // Бортовые интегрированные комплексы и современные проблемы управления : сб. тр. междунар. конф. М. : МАИ, 1997. С. 59–60. [Nenakhov S. V., Chelnokov Yu. N. Quaternion solution of a task of an optimal control of spacecraft’s orbit’s orientation // Onboard integrated systems and modern problems of control : Sbornik. Moscow : MAI, 1997. P. 59–60.]
  2. Сергеев Д. А., Челноков Ю. Н. Оптимальное управление ориентацией орбиты космического аппарата // Проблемы точной механики и управления: сб. науч. тр. /ИПТМУ РАН. Саратов, 2002. С. 64–75. [Sergeev D. A., Chelnokov Yu. N. Optimal control of spacecraft’s orbit’s orientation // Problems of precise mechanics and control : Sbornik. Saratov, 2002. P. 64–75.]
  3. Афанасьева Ю. В., Челноков Ю. Н. Оптимальное управление ориентацией орбиты космического аппарата // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2005. Вып. 7. С. 153–155. [Afanas’eva Yu. V., Chelnokov Yu. N. Optimal control of spacecraft’s orbit’s orientation // Mathematics. Mechanics : Sbornik. Saratov, 2005. Iss. 7. P. 153–155.]
  4. Панкратов И. А., Сапунков Я. Г., Челноков Ю. Н. Об одной задаче оптимальной переориентации орбиты космического аппарата // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. 2012. Т. 12. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 3. С. 87–95. [Pankratov I. A., Sapunkov Ya. G., Chelnokov Yu. N. About a problem of spacecraft’s orbit optimal reorientation // Izv. Saratov. Univer. New Ser. 2012. Vol. 12. Ser. Math. Mech. Inform., iss. 3. P. 87–95.]
  5. Челноков Ю. Н. Применение кватернионов в теории орбитального движения искусственного спутника. II // Космические исследования. 1993. Т. 31, вып. 3. C. 3–15. [Chelnokov Yu. N. Application of quaternions in the theory of orbital motion of an artificial satellite. II // Cosmic Research. 1993. Vol. 31, № 3. P. 409–418.]
  6. Челноков Ю. Н. Применение кватернионов в задачах оптимального управления движением центра масс космического аппарата в ньютоновском гравитационном поле. II // Космические исследования. 2003. Т. 41, вып. 1. С. 92–107. [Chelnokov Yu. N. The use of quaternions in the optimal control problems of motion of the center of mass of a spacecraft in a newtonian gravitational field: II // Cosmic Research. 2003. Vol. 41, № 1. P. 85–99.]
  7. Челноков Ю. Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. М. : Физматлит, 2006. 512 с. [Chelnokov Yu. N. Quaternion and biquaternion models and methods of mechanics of solids and their applications. Moscow : Fizmatlit, 2006. 512 p.]
  8. Челноков Ю. Н. Применение кватернионов в теории орбитального движения искусственного спутника. I // Космические исследования. 1992. Т. 30, вып 6. С. 759–770. [Chelnokov Yu. N. Application of quaternions in the theory of orbital motion of an artificial satellite. I // Cosmic Research. 1992. Vol. 30, № 6. P. 612–621.]
  9. Челноков Ю. Н. Применение кватернионов в задачах оптимального управления движением центра масс космического аппарата в ньютоновском гравитационном поле. I // Космические исследования. 2001. Т. 39, вып 5. С. 502–517. [Chelnokov Yu. N. The use of quaternions in the optimal control problems of motion of the center of mass of a spacecraft in a newtonian gravitational field: I // Cosmic Research. 2001. Vol. 39, № 5. P. 470–484.]
  10. Панкратов И. А., Челноков Ю. Н. Аналитическое решение дифференциальных уравнений ориентации круговой орбиты космического аппарата // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. 2011. Т. 11. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 1. С. 84–89. [Pankratov I. A., Chelnokov Yu. N. Analytical solution of differential equations of circular spacecraft’s orbit orientation // Izv. Saratov. Univer. New Ser. 2011. Vol. 11. Ser. Math. Mech. Inform., iss. 1. P. 84–89.]
  11. Челноков Ю. Н. Оптимальная переориентация орбиты космического аппарата посредством реактивной тяги, ортогональной плоскости орбиты // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2006. Вып. 8. С. 231–234. [Chelnokov Yu. N. Optimal reorientation of spacecraft’s orbit through thrust orthogonal to the plane of orbit // Mathematics. Mechanics : Sbornik. Saratov, 2006. Iss. 8. P. 231–234.]
  12. Абалакин В. К., Аксенов Е. П., Гребенников Е. А., Демин В. Г., Рябов Ю. А. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. М. : Наука, 1976. 864 с. [Abalakin V. K., Aksenov E. P., Grebennikov E. A., Demin V. G., Ryabov Yu. A. Reference guide on celestial mechanics and astrodynamics. Moscow : Nauka, 1976. 864 p.]
  13. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М. : Наука, 1983. 393 с. [Pontryagin L. S., Boltyanskiy V. G., Gamkrelidze R. V., Mischenko E. F. The mathematical theory of optimal processes. Moscow : Nauka, 1983. 393 p.]
  14. Моисеев Н. Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М. : Наука, 1971. 424 с. [Moiseev N. N. Numerical methods in the theory of optimal systems. Moscow : Nauka, 1971. 424 p.]
  15. Челноков Ю. Н. Применение кватернионов в задачах оптимального управления движением центра масс космического аппарата в ньютоновском гравитационном поле. III // Космические исследования. 2003. Т. 41, вып. 5. С. 488–505. [Chelnokov Yu. N. The use of quaternions in the optimal control problems of motion of the center of mass of a spacecraft in a newtonian gravitational field: III // Cosmic Research. 2003. Vol. 41, № 5. P. 460–477.]
  16. Бордовицына Т. В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М. : Наука, 1984. 136 с. [Bordovitzyna T. V. Modern numerical methods in problems of celestial mechanics. Moscow : Nauka, 1984. 136 p.]
Received: 
13.08.2012
Accepted: 
05.12.2012
Published: 
15.02.2013
  • 1122 reads