Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


For citation:

Burenin A. A., Ragozina V. E., Ivanova Y. E. The Evolutionary Equation for Wave Processes of the Shift Deformation. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2009, vol. 9, iss. 4, pp. 14-24. DOI: 10.18500/1816-9791-2009-9-4-2-14-24

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
23.12.2009
Full text:
(downloads: 219)
Language: 
Russian
Heading: 
UDC: 
539.3

The Evolutionary Equation for Wave Processes of the Shift Deformation

Autors: 
Burenin Anatoly Alexandrovich, Institute of Automation and Control Processes FEB RAS
Ragozina Viktoriya Evgenievna, Institute of Automation and Control Processes FEB RAS
Ivanova Yuliya Evgenievna, Institute of Automation and Control Processes FEB RAS
Abstract: 

One-dimensional process of formation and the subsequent motion of a flat cross shock wave is studied on the basis of solutions of the corresponding nonlinear evolutionary equation. This equation defines behaviour of the solution in front area of wave process and follows from interior lines of a method of matched asymptotic expansions. Comparative transient analysis of strains of a deformation and volume will be carried out and their basic differences are specified. In the capacity of model examples solutions of some concrete boundary value problems of a dynamic shift straining are observed.

References: 
  1. Гельфанд И.М. Некоторые задачи теории квазилинейных уравнений // Успехи мат. наук. 1959. Т. 14, № 9. С. 87–158.
  2. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения в газовой динамике. М.: Наука, 1978. 688 с.
  3. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 622 с.
  4. Пелиновский Ю.Н., Фридман В.Е., Энгельбрехт Ю.К. Нелинейные эволюционные уравнения. Таллин: Валгус, 1984. 164 с.
  5. Буренин А.А., Россихин Ю.А. К решению одномерной задачи нелинейной динамической теории упругости со структурной ударной волной // Прикл. механика. 1990. Т. 26, № 1. С. 103–108.
  6. Буренин А.А., Россихин Ю.А. Лучевой метод решения одномерных задач нелинейной динамической теории упругости с плоскими поверхностями сильных разрывов // Прикладные задачи механики деформируемых сред. Владивосток: ДВО АН СССР, 1991. С. 129–137.
  7. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1, 2: 2-е изд. испр. и доп. М.: Наука, 1973.
  8. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. М.: Мир, 1964. 308 с.
  9. Куликовский А.Г., Свешникова Е.И.Нелинейные волны в упругих средах. М.: Московский лицей, 1998. 412 с.
  10. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972. 275 с.
  11. Бабичева Л.А., Быковцев Г.И., Вервейко Н.Д. Лучевой метод решения динамических задач в упруговязкопластических средах // ПММ. 1973. Т. 37, вып. 1. С. 145–155.
  12. Быковцев Г.И., Власова И.А. Лучевой метод пространственных задач теории идеальной пластичности // Механика деформируемого твердого тела. Новосибирск: Наука, 1979. С. 31–36.
  13. Буренин А.А. Об одной возможности построения приближенных решений нестационарных задач динамики упругих сред при ударных воздействиях // Дальневост. мат. сб. 1999. Вып. 8. С. 49–72.
  14. Иванова Ю.Е., Рагозина В.Е. Об ударных осесимметрических движениях несжимаемой упругой среды при ударных воздействиях // ПМТФ. 2006. Т. 47, № 6. С. 144–151.
  15. Рагозина В.Е., Воронин И.И., Вековшинин Е.Л. Об использовании прифронтовой асимптотики в численных решениях динамических задач теории упругости с ударными волнами // Проблемы естествознания и производства. 1995. Вып. 115. С. 25–27.
  16. Буренин А.А., Зиновьев П.В. К проблеме выделения поверхностей разрывов в численных методах динамики деформируемых сред // Проблемы механики: Сб. статей к 90-летию А.Ю. Ишлинского. М.: Физматлит, 2003. С. 146–155.