Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Stankevich E. P., Tananko I. E., Dolgov V. I. Analysis of Closed Queueing Networks with Batch Service [Станкевич Е. П., Тананко И. Е., Долгов В. И. Анализ замкнутых сетей массового обслуживания с групповым обслуживанием] Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 4. С. 527-533. DOI: 10.18500/1816-9791-2020-20-4-527-533


Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
30.11.2020
Полный текст:
(downloads: 63)
Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.872
DOI: 
10.18500/1816-9791-2020-20-4-527-533

Analysis of Closed Queueing Networks with Batch Service
[Анализ замкнутых сетей массового обслуживания с групповым обслуживанием]

Авторы: 
Станкевич Елена Петровна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Тананко Игорь Евстафьевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Долгов Виталий Игоревич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Рассматривается замкнутая сеть массового обслуживания с групповым обслуживанием, групповыми переходами требований и непрерывным временем. Каждая система обслуживания сети состоит из одного прибора и очереди бесконечной длины. В соответствии с маршрутной матрицей сети между системами массового обслуживания осуществляются переходы требований одного класса. Длительности обслуживания требований приборами систем являются экспоненциально распределенными случайными величинами. Обслуживание требований в системах производится группами фиксированного размера. Если число требований, находящихся в системе обслуживания, меньше заданного размера группы, то обслуживающий прибор системы простаивает до момента прибытия в систему необходимого числа требований. Если же прибор занят обслуживанием группы требований, то вновь приходящие требования становятся в очередь системы. Выбор требований из очереди осуществляется согласно дисциплине RANDOM. После завершения обслуживания в системе каждое требование группы независимо от других требований в соответствии с маршрутной вероятностью мгновенно переходит в другую систему обслуживания. Предложен метод анализа сети обслуживания данного вида с использованием цепи Маркова с непрерывным временем. Для модельной цепи Маркова построена матрица интенсивностей переходов. Получены выражения для вычисления стационарных характеристик систем массового обслуживания рассматриваемой сети. Приведен пример численного анализа сети массового обслуживания. Полученные результаты могут быть использованы для решения задач распределения ресурсов, анализа производственных систем, систем пассажирских и грузовых перевозок, а также информационных и вычислительных систем с параллельной обработкой и передачей информации.

Список источников: 
  1. Basharin G. P., Bocharov P. P., Kogan A. M. Analiz ocheredei v vychislitel’nykh setyakh. Teoriya i sposoby rascheta [Analysis of queues in computer networks. Theory and methods of calculation]. Moscow, Nauka, 1989. 336 p. (in Russian).
  2. Vishnevskii V. M. Teoreticheskie osnovy proektirovaniya komp’iuternykh setei [Theoretical foundations for the design of computer networks]. Moscow, Tekhnosfera, 2003. 512 p. (in Russian).
  3. Mitrophanov Yu. I. Analiz setei massovogo obsluzhivaniya [Analysis of queueing networks]. Saratov, Nauchnaya kniga, 2005. 175 p. (in Russian).
  4. Chaudhry M. L., Templeton J. G. C. A First Course in Bulk Queues. New York, John Wiley & Sons Inc., 1983. 372 p.
  5. Krishnamoorthy A., Ushakumari P. A Queueing System with Single Arrival Bulk Service and Single Departure. Mathematical and Computer Modelling, 2000, vol. 31, no. 2, pp. 99–108. DOI: https://doi.org/10.1016/S0895-7177(99)00226-5
  6. Bountali O., Economou A. Equilibrium Joining Strategies in Batch Service Queueing Systems. European Journal of Operational Research, 2017, vol. 260, iss. 3, pp. 1142– 1151. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ejor.2017.01.024
  7. Pershakov N. V., Samouylov K. E. M|G|1 Queues with batch service and its aplication to the stream control trasmission protocol performance analysis. Part I. Vestnik RUDN. Ser. Matematika. Informatika. Fizika [Bulletin of Peoples’ Friendship. Ser. Maths. Informatics. Physics], 2009, no. 1, pp. 34–44 (in Russian).
  8. Walrand J. A Discrete-Time Queueing Network. Journal of Applied Probability, 1983, vol. 20, no. 4, pp. 903–909. DOI: https://doi.org/10.2307/3213603
  9. Malchin C., Daduna H. Discrete Time Queueing Networks with Product Form Steady State. Availability and Performance Analysis in an Integrated Model. Queueing Systems, 2010, vol. 65, no. 4, pp. 385–421. DOI: https://doi.org/10.1007/s11134-010-9181-2
  10. Chao X., Pinedo M., Shaw D. Networks of Queues with Batch Services and Customer Coalescence. Journal of Applied Probability, 1996, vol. 33, no. 3, pp. 858–869. DOI: https://doi.org/10.2307/3215364.
  11. Chao X., Zheng S. Triggered Concurrent Batch Arrivals and Batch Departures in Queueing Networks. Discrete Event Dynamic Systems: Theory and Applications, 2000, vol. 10, pp. 115–129. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1008339216447
  12. Hanschke Th., Zisgen H. Queueing Networks with Batch Service. European Journal Industrial Engineering, 2011, vol. 5, no. 3, pp. 313–326. DOI: https://doi.org/10.1504/EJIE.2011.041619
  13. Boucherie R. J., Dijk N. M. Product Forms for Queueing Networks with State-Dependent Multiple Job Transitions. Advances in Applied Probability, 1991, vol. 23, no. 1, pp. 152–187. DOI: https://doi.org/10.2307/1427516
Поступила в редакцию: 
15.06.2019
Принята к публикации: 
23.07.2020
Опубликована: 
30.11.2020