Исследуются поверхностные волны, распространяющиеся вдоль кромки пластины (кромочные волны). Рассматриваются антисимметричные колебания пластины, лицевые поверхности которой свободны от напряжений. Для описания колебаний пластины применяются трехмерные уравнения теории упругости, что позволяет изучить кромочные волны высшего порядка. Выполнен асимптотический анализ задачи, показывающий, что в пластине существует бесконечное счетное множество кромочных волн высшего порядка. Получены асимптотики фазовых скоростей для больших значений волнового числа. Показано, что с увеличением волнового числа фазовые скорости всех кромочных волн высшего порядка стремятся к скорости волны Рэлея, а их коэффициенты затухания стремятся к нулю. Представлены численные результаты для первых четырех кромочных волн высшего порядка в широком частотном диапазоне.