Для цитирования:
Gudkov A. A., Sidorov S. P., Spiridonov K. A. Dual active-set algorithm for optimal 3-monotone regression [Гудков А. А., Сидоров С. П., Спиридонов К. А. Двойственный алгоритм на основе активного множества для построения оптимальной 3-монотонной регрессии] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2022. Т. 22, вып. 2. С. 216-223. DOI: 10.18500/1816-9791-2022-22-2-216-223, EDN: MEHLKW
Dual active-set algorithm for optimal 3-monotone regression
[Двойственный алгоритм на основе активного множества для построения оптимальной 3-монотонной регрессии]
В статье рассматривается задача оптимизации с ограничениями на форму для построения монотонной регрессии, которая в последние годы привлекает большое внимание исследователей. В статье представлены результаты построения нелинейной регрессии с 3-монотонными ограничениями. Монотонная регрессия высоких порядков может применяться во многих областях, включая непараметрическую математическую статистику и сглаживание эмпирических данных. Предлагается итерационный алгоритм для построения разреженной 3-монотонной регрессии, т.е. для нахождения 3-монотонного вектора с наименьшей квадратичной ошибкой приближения к заданному (не обязательно 3-монотонному) вектору. Задачу можно записать как задачу выпуклого программирования с линейными ограничениями. Доказано, что предложенный двойственный алгоритм на основе использования активного множества имеет полиномиальную сложность и дает оптимальное решение.
- Chen Y. Aspects of Shape-constrained Estimation in Statistics. Ph. D. thesis, University of Cambridge, 2013. 143 p.
- Burdakov O., Sysoev O. A dual active-set algorithm for regularized monotonic regression. Journal of Optimization Theory and Applications, 2017, vol. 172, no. 3, pp. 929–949. https://doi.org/10.1007/s10957-017-1060-0
- Robertson T., Wright F., Dykstra R. Order Restricted Statistical Inference. John Wiley & Sons, New York, 1988. 488 p.
- Dykstra R. An isotonic regression algorithm. Journal of Statistical Planning and Inference, 1981, vol. 5, iss. 4, pp. 355–363. https://doi.org/10.1016/0378-3758(81)90036-7
- Bach F. R. Efficient algorithms for non-convex isotonic regression through submodular optimization. In: S. Bengio, H. M. Wallach, H. Larochelle, K. Grauman, N. Cesa-Bianchi, R. Garnett, eds. Advances in Neural Information Processing Systems 32nd: Annual Conference on Neural Information Processing Systems 2018 (NeurIPS 2018). December 3–8, 2018. Montreal, Canada, 2018, pp. 1–10.
- Hastie T., Tibshirani R., Wainwright M. Statistical Learning with Sparsity: The Lasso and Generalizations. New York, USA, Chapman and Hall/CRC, 2015. 367 p. https://doi.org/10.1201/b18401
- Altmann D., Grycko E., Hochstattler W., Klutzke G. Monotone smoothing of noisy data. Diskrete Mathematik und Optimierung. Technical Report feu-dmo034.15. FernUniversitat in Hagen, Fakultat fur Mathematik und Informatik, 2014. 6 p.
- Diggle P., Morris S., Morton-Jones T. Case-control isotonic regression for investigation of elevation in risk around a point source. Statistics in Medicine, 1999, vol. 18, iss. 13, pp. 1605–1613. https://doi.org/10.1002/(sici)1097-0258(19990715)18:13<1605::aid-sim146>3.0.co;2-v
- Cai Y., Judd K. L. Chapter 8 – Advances in numerical dynamic programming and new applications. Handbook of Computational Economics, 2014, vol. 3, pp. 479–516. https://doi.org/10.1016/b978-0-444-52980-0.00008-6
- Shevaldin V. T. Approksimatsiya lokal’nymi splainami [Approximation by Local Splines]. Ekaterinburg, UMC UPI Publ., 2014. 198 p. (in Russian).
- Boytsov D. I., Sidorov S. P. Linear approximation method preserving k-monotonicity. Siberian Electronic Mathematical Reports, 2015, vol. 12, pp. 21–27.
- Milovanovic I. Z., Milovanovic E. I. Some properties of lkp-convex sequences. Bulletin of the International Mathematical Virtual Institute, 2015, vol. 5, no. 1, pp. 33–36.
- Niezgoda M. Inequalities for convex sequences and nondecreasing convex functions. Aequationes Mathematicae, 2017, vol. 91, no. 1, pp. 1–20. https://doi.org/10.1007/s00010-016-0444-9
- Latreuch Z., Belaidi B. New inequalities for convex sequences with applications. International Journal of Open Problems in Computer Science and Mathematics, 2012, vol. 5, no. 3, pp. 15–27. https://doi.org/10.12816/0006115
- Marshall A. W., Olkin I., Arnold B. C. Inequalities: Theory of Majorization and Its Applications. New York, USA, Springer, 2011. 909 p. https://doi.org/10.1007/978-0-387-68276-1
- Gudkov A., Mironov S. V., Sidorov S. P., Tyshkevich S. V. A dual active set algorithm for optimal sparse convex regression. Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences, 2019, vol. 23, no. 1, pp. 113–130. https://doi.org/10.14498/vsgtu1673
- Sidorov S. P., Faizliev A. R., Gudkov A. A., Mironov S. V. Algorithms for sparse k-monotone regression. In: W. J. van Hoeve, ed. Integration of Constraint Programming, Artificial Intelligence, and Operations Research. CPAIOR 2018. Lecture Notes in Computer Science, vol. 10848. Springer, Cham, 2018, pp. 546–566. https://doi.org/10.1007/978-3-319-93031-2_39
- 1588 просмотров