Известно, что интерполяционный процесс Лагранжа непрерывной функции с узлами в нулях многочленов Чебышева может расходиться всюду  (с произвольными узлами - почти всюду) подобно ряду Фурье суммируемой функции. В то же время известно, что любую измеримую (конечную п.в.) функцию можно исправить на множестве сколь угодно малой меры так, что ее ряд Фурье станет равномерно сходящимся (так называемое усиленное C-свойство). Возникает вопрос, не обладает ли класс непрерывных функций подобным свойством по отношению к интерполяционному процессу по той или иной матрице узлов? В настоящей работе показано, что существует матрица узлов интерполирования Mγ, как угодно близкая к матрице узлов Лежандра такая, что после исправления (с сохранением непрерывности) функции f ∈ C[−1,1] на множестве как угодно малой меры, интерполяционный процесс с узлами Mγ будет сходится к исправленной функции равномерно на [a,b] ∈ (−1,1).