Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Новиков В. В. Исправление функций и интерполяция Лагранжа в узлах, близких к узлам Лежандра // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 4. С. 394-401. DOI: 10.18500/1816-9791-2017-17-4-394-401

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
28.11.2017
Полный текст:
(downloads: 91)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.51

Исправление функций и интерполяция Лагранжа в узлах, близких к узлам Лежандра

Авторы: 
Новиков Владимир Васильевич, Энгельсский технологический институт Саратовского государственного технического университета
Аннотация: 

Известно, что интерполяционный процесс Лагранжа непрерывной функции с узлами в нулях многочленов Чебышева может расходиться всюду  (с произвольными узлами - почти всюду) подобно ряду Фурье суммируемой функции. В то же время известно, что любую измеримую (конечную п.в.) функцию можно исправить на множестве сколь угодно малой меры так, что ее ряд Фурье станет равномерно сходящимся (так называемое усиленное C-свойство). Возникает вопрос, не обладает ли класс непрерывных функций подобным свойством по отношению к интерполяционному процессу по той или иной матрице узлов? В настоящей работе показано, что существует матрица узлов интерполирования Mγ, как угодно близкая к матрице узлов Лежандра такая, что после исправления (с сохранением непрерывности) функции f ∈ C[−1,1] на множестве как угодно малой меры, интерполяционный процесс с узлами Mγ будет сходится к исправленной функции равномерно на [a,b] ∈ (−1,1).

Список источников: 
  1. Grünwald G. Uber Divergenzerscheinungen der Lagrangeschen Interpolationspolynome Stetiger Funktionen // Ann. Math. 1936. Vol. 37. P. 908–918.
  2. Marcinkiewicz J. Sur la divergence des polynomes d’interpolation // Acta Litt. Sci. Szeged. 1936/37. Vol. 8. P. 131–135.
  3. Erd ˝ os P., Vertesi P. On the almost everywhere divergence of Lagrange interpolatory polynomials for arbitrary system of nodes // Acta. Math. Acad. Sci. Hungar. 1980. Vol. 36, iss. 1–2. P. 71–89.
  4. Menchoff D. Sur les seéries de Fourier des fonctions continues // Матем. сб. 1940. Т. 8(50), № 3. С. 493–518.
  5. Бари Н. К. Тригонометрические ряды. М. : Физматлит, 1961. 936 с.
  6. Новиков В. В. Интерполяция типа Лагранжа–Якоби и аналог усиленного C-свойства // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2007. Вып. 9. С. 66–68.
  7. Неваи Г. П. Замечания об интерполировании // Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 1974. Vol. 25, iss. 1–2. P. 123–144.
  8. Новиков В. В. Критерий равномерной сходимости интерполяционного процесса Лагранжа–Якоби // Матем. заметки. 2006. Т. 79, № 2. C. 254–266. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-4-418-422.
  9. Привалов А. А. Критерий равномерной сходимости интерполяционных процессов Лагранжа // Изв. вузов. Матем. 1986. № 5. C. 49–59.
  10. Сеге Г. Ортогональные многочлены. М. : Физматлит, 1962. 500 с.
Краткое содержание:
(downloads: 33)