Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Образец для цитирования:

Тананко И. Е., Фокина Н. П. Метод анализа открытой сети массового обслуживания с деградируемой структурой и мгновенным восстановлением систем // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 2. С. 266-276. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2020-20-2-266-276

Опубликована онлайн: 
01.06.2020
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
519.872

Метод анализа открытой сети массового обслуживания с деградируемой структурой и мгновенным восстановлением систем

Авторы: 
Тананко Игорь Евстафьевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Фокина Надежда Петровна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Рассматривается открытая сеть массового обслуживания с ненадежными системами массового обслуживания. В сеть из внешнего источника поступает пуассоновский поток требований одного класса. Для каждой системы длительность обслуживания требований в период ее бесперебойной работы и длительность наработки на отказ являются экспоненциально распределенными случайными величинами с известными параметрами. Последовательный выход из строя систем приводит к изменению в структуре и соответствующему изменению характеристик сети. Предполагается, что интервалы времени между изменениями структуры сети достаточны для наступления стационарного режима функционирования. Характеристикой качества функционирования сети на каждом интервале постоянства структуры является математическое ожидание длительности реакции сети. Мгновенное восстановление всех систем осуществляется в моменты, когда математическое ожидание длительности реакции сети становится больше заданного порогового значения или нарушается связность сети. Показано, что стационарное распределение вероятностей состояний ненадежной сети обслуживания имеет мультипликативную форму. Предложен метод анализа сети с использованием цепей Маркова с непрерывным временем и получены выражения для определения стационарных характеристик ненадежных систем и сети обслуживания, в том числе математического ожидания длительности интервала времени между моментами восстановления систем. На численном примере проведены исследования зависимостей характеристик сети от некоторых ее параметров.

Дата поступления: 
23.11.2018
Тип статьи для РИНЦ: 
RAR - научная статья
DOI: 
10.18500/1816-9791-2020-20-2-266-276
Библиографический список: 
  1. Park K., Kim S. A capacity planning model of unreliable multimedia service systems // Journal of Systems and Software. 2002. Vol. 63, iss. 1. P. 69–76. DOI: https://doi.org/10.1016/S0164-1212(01)00141-8
  2. Economides A. А., Silvester J. A. Optimal routing in a network with unreliable links // IEEE INFOCOM’88. 1988. P. 288–297. DOI: https://doi.org/10.1109/CNS.1988.5007
  3. Thomas N., Thornley D., Zatschler H. Approximate solution of a class of queueing networks with breakdowns // Proc. of 17th European Simulation Multiconference. Nottingham, UK : SCS Publishers, 2003. P. 251–256.
  4. Chao X. A queueing network model with catastrophes and product form solution // Operations Research Letters. 1995. Vol. 18, iss. 2. P. 75–79. DOI: https://doi.org/10.1016/0167-6377(95)00029-0
  5. Тананко И. Е. О замкнутых сетях массового обслуживания с переменным числом систем обслуживания // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2005. Т. 5, вып. 1. С. 138–141.
  6. Цициашвили Г. Ш., Осипова М. А. Предельные распределения в сетях массового обслуживания с ненадежными элементами // Пробл. передачи информ. 2008. Т. 44, вып. 4. С. 109–119.
  7. Tassiulas L. Scheduling and performance limits of networks with constantly changing topology // IEEE Transactions on Information Theory. 1997. Vol. 43, iss. 3. P. 1067–1073. DOI: https://doi.org/10.1109/18.568722
  8. Фокина Н. П., Тананко И. Е. Метод управления маршрутизацией в сетях массового обслуживания с переменной топологией // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 2, ч. 2. С. 82–88. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2013-13-2-2-82-88
  9. Статкевич C. Э., Маталыцкий М. А. Исследование сети массового обслуживания с ненадежными системами в переходном режиме // Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. 2012. № 1 (18). С. 112–125.
  10. Chakka R., Mitrani I. Approximate solutions for open networks with breakdowns and repairs // Stochastic Networks : Theory and Applications (Royal Statistical Society Series) / eds. F. P. Kelly, S. Zachary, I. Ziedins. Oxford : Clarendon Press, 1996. Vol. 4. P. 267–280.
  11. Vinod B., Altiok T. Approximating Unreliable Queueing Networks Under the Assumption of Exponentiality // J. Opl. Res. Soc. 1986. Vol. 37, № 3. P. 309–316. DOI: https://doi.org/10.1057/jors.1986.49
  12. Thomas N., Bradley J. T., Knottenbelt W. J. Stochastic analysis of scheduling strategies in a Grid-based resource model // IEEE Proceedings – Software. 2004. Vol. 151, iss. 5. P. 232–239. DOI: https://doi.org/10.1049/ip-sen:20041091
  13. Митрофанов Ю. И. Анализ сетей массового обслуживания. Саратов : Научная книга, 2005. 175 с.
  14. He Q.-M. Fundamentals of matrix-analytic methods. N. Y. : Springer, 2014. 349 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4614-7330-5
Полный текст в формате PDF:
(downloads: 17)