Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Сергеева Н. В., Пагано М., Тананко И. Е., Станкевич Е. П. Метод формирования оптимальной маршрутной матрицы сетей массового обслуживания с групповым обслуживанием требований // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2025. Т. 25, вып. 1. С. 128-139. DOI: 10.18500/1816-9791-2025-25-1-128-139, EDN: ULANGK

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
28.02.2025
Полный текст:
(downloads: 59)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.98
EDN: 
ULANGK

Метод формирования оптимальной маршрутной матрицы сетей массового обслуживания с групповым обслуживанием требований

Авторы: 
Сергеева Надежда Викторовна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Пагано Микеле, Пизанский Университет
Тананко Игорь Евстафьевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Станкевич Елена Петровна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Рассматривается открытая сеть массового обслуживания большой размерности. В сеть обслуживания из источника поступает пуассоновский поток требований одного класса. Связь между системами сети массового обслуживания определяется маршрутной матрицей. Каждая система сети состоит из одного прибора и очереди бесконечной длины. Прибор обслуживает требования только группами заданного размера. Длительность обслуживания группы требований является экспоненциально распределенной случайной величиной. После окончания обслуживания требования из обслуженной группы маршрутизируются между системами обслуживания по одному независимо друг от друга. Сеть обслуживания построена таким образом, что число систем обслуживания, в которые могут перейти требования после обслуживания группы требований, намного больше размера этой группы. Предполагается, что вероятности переходов требований между системами сети обслуживания сравнимы. Предлагается метод формирования оптимальной маршрутной матрицы, которая обеспечивает минимальные значения математических ожиданий длительностей пребывания требований в системах сети обслуживания. Приводятся условие для относительных интенсивностей потоков, при котором топология сети массового обслуживания является радиальной (звездообразной), и выражения для вычисления оптимальных интенсивностей входящих потоков требований в системы сети обслуживания. Приведены примеры формирования оптимальной маршрутной матрицы и применения предложенного метода формирования маршрутной матрицы для коррекции потоков в сети массового обслуживания с изменяющимся числом связей между системами сети обслуживания.

Благодарности: 
Данное исследование частично финансировалось Министерством образования и исследований Италии (MIUR) в рамках проекта FoReLab (Departments of Excellence) и Пизанским университетом в рамках проекта PRA_2022_64 “hOlistic Sustainable Management of distributed softWARE systems (OSMWARE)”.
Список источников: 
  1. Башарин Г. П., Бочаров П. П., Коган Я. А. Анализ очередей в вычислительных сетях: Теория и методы расчета. Москва : Наука, 1989. 334 с.
  2. Вишневский В. М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. Москва : Техносфера, 2003. 506 с.
  3. Митрофанов Ю. И. Анализ сетей массового обслуживания. Саратов : Научная книга, 2005. 175 с.
  4. Рыков В. В. Управляемые системы массового обслуживания // Итоги науки и техники. Серия: Теория вероятностей. Математическая стататистика. Теория кибернетики. 1975. Вып. 12. C. 43–153.
  5. Papadimitriou C. H., Tsitsiklis J. N. The complexity of optimal queueing network control // Mathematics of Operations Research, 1999. Vol. 24, iss. 2. P. 293–305. https://doi.org/10.1287/moor.24.2.293
  6. Neely M. J. Stochastic network optimization with application to communication and queueing systems. Cham : Springer, 2010. 199 p. https://doi.org/10.2200/S00271ED1V01Y201006CNT007
  7. Neale J. J., Duenyas I. Control of a batch processing machine serving compatible job families // IIE Transactions. 2003. Vol. 35, iss. 8. P. 699–710. https://doi.org/10.1080/07408170304347
  8. Makis V. Optimal control of a batch service queueing system with bounded waiting time // Kybernetika. 1985. Vol. 21, iss. 4. P. 262–271.
  9. Grippa P., Schilcher U., Bettstetter C. On access control in cabin-based transport systems // IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems. 2019. Vol. 20, iss. 6. P. 2149–2156. https://doi.org/10.1109/TITS.2018.2864551
  10. Zeng Y., Xia C. H. Optimal bulking threshold of batch service queues // Journal of Applied Probability. 2017. Vol. 54, iss. 2. P. 409–423. https://doi.org/10.1017/jpr.2017.8
  11. Bountali O., Economou A. Equilibrium joining strategies in batch service queueing system // European Journal of Operational Research. 2017. Vol. 260, iss. 3. P. 1142–1151. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2017.01.024
  12. Deb R. K., Serfozo R. F. Optimal Control of Batch Service Queues // Advances in Applied Probability. 1973. Vol. 5, iss. 2. P. 340–361. https://doi.org/10.2307/1426040
  13. Rabta B., Reiner G. Batch sizes optimisation by means of queueing network decomposition and genetic algorithm // International Journal of Production Research. 2012. Vol. 50, iss. 10. P. 2720–2731. https://doi.org/10.1080/00207543.2011.588618
  14. Mitici M., Goseling J., van Ommeren J.-K., Graaf M., Boucherie R. J. On a tandem queue with batch service and its applications in wireless sensor networks // Queueing Systems. 2017. Vol. 87. P. 81–93. https://doi.org/10.1007/s11134-017-9534-1
  15. Xia C. H., Michailidis G., Bambos N., Glynn P. W. Optimal control of parallel queues with batch service // Probability in the Engineering and Informational Sciences. 2002. Vol. 16, iss. 3. P. 289–307. https://doi.org/10.1017/S0269964802163029
  16. Yu A.-L., Zhang H.-Y., Chen Q.-X., Mao N., Xi Sh.-H. Buffer allocation in a flow shop with capacitated batch transports // Journal of the Operational Research Society. 2022. Vol. 73, iss. 4. P. 888–904. https://doi.org/10.1080/01605682.2020.1866957
  17. Hopp W. J., Spearman M. L., Chayet S., Donohue K. L., Gel E. S. Using an optimized queueing network model to support wafer fab design // IIE Transactions. 2002. Vol. 34, iss. 2. P. 119–130. https://doi.org/10.1080/07408170208928855
  18. Kar S., Rehrmann R., Mukhopadhyay A., Alt B., Ciucu F., Koeppl H., Binnig C., Rizk A. On the throughput optimization in large-scale batch-processing systems // Performance Evaluation. 2020. Vol. 144. Art. 102142. https://doi.org/10.1016/j.peva.2020.102142
  19. Stankevich E., Tananko I., Pagano M. Optimization of open queuing networks with batch services // Mathematics. 2022. Vol. 10, iss. 16. Art. 3027. https://doi.org/10.3390/math10163027
  20. Pagano M., Tananko I., Stankevich E. On the optimal input rate in queues with batch service // Axioms. 2023. Vol. 12, iss. 7. Art. 656. https://doi.org/10.3390/axioms12070656
  21. Станкевич Е. П., Тананко И. Е., Пагано М. Анализ системы массового обслуживания с групповым обслуживанием требований // Компьютерные науки и информационные технологии : материалы Междунар. науч. конф. (Саратов, 18–20 ноября 2021 г.) / под ред. В. А. Твердохлебова. Саратов : Научная книга, 2021. С. 148–151.
Поступила в редакцию: 
18.01.2024
Принята к публикации: 
07.02.2024
Опубликована: 
28.02.2025