Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Калуцкий Л. А., Крысько А. В., Яковлева Т. В., Крысько В. А. Метод вариационных итераций исследования гибких пористых функционально-градиентных размерно зависимых косоугольных пластин // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2025. Т. 25, вып. 4. С. 524-533. DOI: 10.18500/1816-9791-2025-25-4-524-533, EDN: MVMKLN

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
28.11.2025
Полный текст:
скачать
(downloads: 39)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Механика
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.6
DOI: 
10.18500/1816-9791-2025-25-4-524-533
EDN: 
MVMKLN

Метод вариационных итераций исследования гибких пористых функционально-градиентных размерно зависимых косоугольных пластин

Авторы: 
Калуцкий Леонид Александрович, Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук
Крысько Антон Вадимович, Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук
Яковлева Татьяна Владимировна, Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук
Крысько Вадим Анатольевич, Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук
Аннотация: 

Получена модель гибких косоугольных пластин Кирхгофа из пористых функционально-градиентных материалов. Нелинейность учитывается по теории Т. фон Кармана. Нелинейные уравнения в частных производных решаются с помощью метода вариационных итераций. Достоверность результатов, полученных методом вариационных итераций, обеспечивается проведением сравнительного анализа с известными решениями. Исследовано напряженно-деформированное состояние косоугольных пластин. Проведен анализ влияния угла наклона пластины, размерных эффектов, пористости и функциональной градиентности материала на ее напряженно-деформированное состояние и несущую способность. Концентрацией напряжений вблизи пустот можно пренебречь ввиду их малого размера, предполагается плавное, непрерывное изменение напряжений по толщине пластины. Выявлено, что увеличение объемной доли керамики в функционально-градиентных материалах позволяет существенно увеличить несущую способность косоугольных пластин. Косоугольные пластины с увеличенной концентрацией пор от верхней и нижней поверхностей к центру имеют наибольшую несущую способность по сравнению с равномерным распределением пористости и уменьшенной концентрацией. Величина угла наклона и размерно зависимого параметра существенно влияет на несущую способность пористых функционально-градиентных косоугольных пластин.

Ключевые слова: 
гибкие косоугольные пластины
пластины сложной геометрии
распределение пористости
теория Янга
Благодарности: 
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 22-11-00160-П).
Список источников: 
  1. Awrejcewicz J., Krysko jr V. A., Kalutsky L. A., Krysko V. A. Computing static behavior of flexible rectangular von Karman plates in fast and reliable way // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2022. Vol. 146. Art. 104162. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2022.104162
  2. Krysko jr V. A., Awrejcewicz J., Kalutsky L. A., Krysko V. A. Quantification of various reduced order modelling computational methods to study deflection of size-dependent plates // Computers and Mathematics with Applications. 2023. Vol. 133. P. 61–84. DOI: https://doi.org/10.1016/j.camwa.2023.01.004
  3. Крысько A. В., Калуцкий Л. A., Захарова А. А., Крысько В. A. Математическое моделирование пористых геометрически нелинейных металлических нанопластин с учетом влажности // Известия Томского политехнического университета. 2023. Т. 334, вып. 9. С. 36–48. DOI: https://doi.org/10.18799/24131830/2023/9/4210, EDN: https://elibrary.ru/WQMCIR
  4. Krysko A. V., Kalutsky L. A., Krysko V. A. Stress-strain state of a porous flexible rectangular FGM size-dependent plate subjected to different types of transverse loading: Analysis and numerical solution using several alternative methods // Thin-Walled Structures. 2024. Vol. 196. Art. 111512. DOI: https://doi.org/10.1016/j.tws.2023.111512
  5. Кириченко В. Ф., Крысько В. А. Метод вариационных итераций в теории пластин и оболочек и его обоснование // Прикладная механика. 1981. Т. 17, вып. 4. С. 71–76.
  6. Hassan A. H. A., Kurgan N. Bending analysis of thin FGM skew plate resting on Winkler elastic foundation using multi-term extended Kantorovich method // Engineering Science and Technology, an International Journal. 2020. Vol. 23, iss. 4. P. 788–800. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jestch.2020.03.009
  7. Hassan A. H. A., Kurgan N. Buckling of thin skew isotropic plate resting on Pasternak elastic foundation using extended Kantorovich method // Heliyon. 2020. Vol. 6, iss. 6. P. e04236. DOI: https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2020.e04236
  8. Joodaky A., Joodaky I. A semi-analytical study on static behavior of thin skew plates on Winkler and Pasternak foundations // International Journal of Mechanical Sciences. 2015. Vol. 100. P. 322–327. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2015.06.025
  9. Kargarnovin M. H., Joodaky A. Bending analysis of thin skew plates using extended Kantorovich method // Engineering Systems Design and Analysis. 2010. Art. 24138. P. 39–44. DOI: https://doi.org/10.1115/ESDA2010-24138
  10. Topping B. H. V., Montero G., Montenegro R. Bending analysis of curve-sided quadrilateral thin plates using the extended Kantorovich method // Proceedings of the Eighth International Conference on Computational Structures Technology / eds. B. H. V. Topping, G. Montero, R. Montenegro. Stirlingshire, UK : Civil-Comp Press, 2006. Art. 159. DOI: http://dx.doi.org/10.4203/ccp.83.159
  11. Wankhade R. L. Geometric nonlinear analysis of skew plates using finite element method // International Journal of Advanced Engineering Technology. 2011. Vol. 2, iss. 2. P. 154–163.
  12. Mishra B. B., Kumar A., Samui P., Roshni T. Buckling of laminated composite skew plate using FEM and machine learning methods // Engineering Computations. 2021. Vol. 38, iss. 1. P. 501–528. DOI: https://doi.org/10.1108/EC-08-2019-0346
  13. Alwar R. S., Rao N. R. Nonlinear analysis of orthotropic skew plates // AIAA Journal. 1973. Vol. 11, iss. 4. P. 495–498. DOI: https://doi.org/10.2514/3.6777
  14. Kim C. K., Hwang M. H. Non-linear analysis of skew thin plate by finite difference method // Journal of Mechanical Science and Technology. 2012. Vol. 26. P. 1127–1132. DOI: https://doi.org/10.1007/s12206-012-0226-9
  15. Wang X., Yuan Z. Buckling analysis of isotropic skew plates under general in-plane loads by the modified differential quadrature method //Applied Mathematical Modelling. 2018. Vol. 56. P. 83–95. DOI: https://doi.org/10.1016/j.apm.2017.11.031
  16. Yang F., Chong A. C. M., Lam D. C. C., Tong P. Couple stress based strain gradient theory for elasticity // International Journal of Solids and Structures. 2002. Vol. 39, iss. 10. P. 2731–2743. DOI: https://doi.org/10.1016/S0020-7683(02)00152-X
  17. Fan F., Xu Y., Sahmani S., Safaei B. Modified couple stress-based geometrically nonlinear oscillations of porous functionally graded microplates using NURBS-based isogeometric approach // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2020. Vol. 372. Art. 113400. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cma.2020.113400
  18. Yamaki N. Influence of large amplitudes on flexural vibrations of elastic plates // ZAMM. Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 1961. Vol. 41, iss. 12. P. 501–510. DOI: https://doi.org/10.1002/zamm.19610411204
  19. Wang M., Huang X., Wang X., Qiu X. An approximate solution to the finite deformation of an elastic rectangular plate under static and dynamic transverse loadings // International Journal of Impact Engineering. 2021. Vol. 155. Art. 103916. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijimpeng.2021.103916
  20. Wang M., Huang X., Qiu X. The finite deformation approximate solution and pressure–impulse diagram of an elastic–brittle rectangular glass plate under pressure loading // Thin-Walled Structures. 2023. Vol. 182, pt. A. Art. 110168. DOI: https://doi.org/10.1016/j.tws.2022.110168
Поступила в редакцию: 
05.06.2025
Принята к публикации: 
20.07.2025
Опубликована: 
28.11.2025
  • 210 просмотров