Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Радаев Ю. Н. Мгновенно-нерастяжимые директоры в кинематике трехмерных течений сред Кулона–Мора // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 4. С. 467-483. DOI: 10.18500/1816-9791-2018-18-4-467-483

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
30.11.2018
Полный текст:
(downloads: 95)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
539.374

Мгновенно-нерастяжимые директоры в кинематике трехмерных течений сред Кулона–Мора

Авторы: 
Радаев Юрий Николаевич, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук
Аннотация: 

Рассматриваются трехмерные течения идеально-пластических сред, подчиняющихся критерию текучести Кулона-Мора. С прикладной точки зрения речь идет о моделировании состояний и достаточно медленных процессов движения сыпучих неплотносвязанных сред. Основой математического моделирования выступает представление об асимптотических директорах симметричного тензора напряжений и приращения (инкремента) тензора деформации, а также об ортогональных им направлениях (ориентированных вдоль мгновенно-нерастяжимых директоров), расположенных в плоскости ортогональной главной оси инкремента тензора деформации, соответствующей промежуточному главному приращению деформации. В асимптотических осях получены канонические диадные представления для тензора напряжений и приращения тензора деформации. Проанализированы уравнения ассоциированного закона течения, которые затем используются при изучении кинематики необратимого течения. Показано, что дилатация оказывается всегда положительной (кроме случая, когда среда Кулона- Установлено, что в процессе течения сред Кулона-Мора материальные волокна, ориентированные вдоль мгновенно-нерастяжимых директоров, мгновенно не удлиняются и не укорачиваются. Получено диадное представление приращения тензора деформации в терминах мгновенно-нерастяжимых директоров.

Список источников: 
  1. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. М. : Изд-во иностр. лит., 1963. 312 с.
  2. Ильюшин А. А. Пластичность. Ч. I: Упруго-пластические деформации. М. : Гостехтео- ретиздат, 1948. 376 с.
  3. Соколовский В. В. Теория пластичности. М. : Высш. шк., 1969. 608 с.
  4. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. М. : Наука, 1969. 420 с.
  5. Ивлев Д. Д. Теория идеальной пластичности. М. : Наука, 1966. 232 с.
  6. Надаи А. Пластичность. Механика пластического состояния вещества. М. ; Л. : ОНТИ, 1936. 280 с.
  7. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел : в 2 т. Т. 1. М. : Изд-во иностр. лит., 1954. 648 с.
  8. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел : в 2 т. Т. 2. М.: Мир, 1969. 864 с.
  9. Радаев Ю. Н. Пространственная задача математической теории пластичности. Самара : Изд-во Самар. гос. ун-та, 2006. 240 с.
  10. Радаев Ю. Н. Асимптотические оси тензоров напряжений и приращения деформации в механике сжимаемых континуумов // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 5. С. 77–85.
Краткое содержание:
(downloads: 36)