Несложно показать, что если непрерывное и открытое отображение сохраняет ориентацию всех симплексов, то оно является аффинным. В статье рассматривается класс непрерывных, открытых отображений f : D ⊂ R m → R n , сохраняющих ориентацию симплексов из заданного подмножества множества симплексов с вершинами в области D ⊂ R m . В работе исследуются вопросы геометрического строения линейных прообразовтаких отображений. В основу данного исследования положено доказываемое в статье ключевое свойство: если отображение сохраняет ориентацию симплексов из некоторого подмножества B множества всех симплексов с вершинами в области D, то прообраз гиперплоскости при таком отображении не может содержать вершины симплекса из B. На основе анализа структуры множества, обладающего таким свойством, можно получить результаты о его геометрическом строении. В частности, в статье доказано, что если непрерывное и открытое отображение сохраняет ориентацию достаточно широкого класса симплексов,то оно является аффинным. Для некоторых специальных классов треугольников в R 2 с заданным условием на его максимальный угол показано, что прообраз прямой локально является графиком (в некотором случае липшицевой) функции в подходящей декартовой системе координат.