Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Родионов Е. А. О применении вейвлетов к цифровой обработке сигналов // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 2. С. 217-225. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-2-217-225

Опубликована онлайн: 
14.06.2016
Полный текст в формате PDF(Ru):
(downloads: 33)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
519.72
DOI: 
10.18500/1816-9791-2016-16-2-217-225

О применении вейвлетов к цифровой обработке сигналов

Авторы: 
Родионов Евгений Анатольевич, Российский государственный геологоразведочный университет им. Серго Орджоникидзе
Аннотация: 

Дискретное вейвлет-преобразование, ассоциированное с функциями Уолша, определено Лэнгом (W. C. Lang) в 1998 г. В статье излагаются применения преобразования Лэнга и некоторых его модификаций для анализа финансовых временных рядов и для сжатия фрактальных данных. Показано, что для обработки некоторых сигналов изучаемые дискретные вейвлет-преобразования имеют преимущества по сравнению с дискретными преобразованиями Хаара, Добеши и методом зонного кодирования.

Список источников: 
  1. Короновский А. А., Храмов А. Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения. М : Физматлит, 2003. 176 с.
  2. Percival D., Walden A. Wavelet Methods for Time Series Analysis. Cambridge : Cambridge University Press, 2000. 611 p.
  3. Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов. М : Мир, 2005. 671 с.
  4. Голубов Б. И., Ефимов А. В., Скворцов В. А. Ряды и преобразования Уолша : Теория и применения. Изд. 2-е, испр. и доп. М. : Изд-во ЛКИ, 2008. 208 с.
  5. Залманзон Л. А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. M. : Наука, 1989. 496 с.
  6. Lang W. C. Fractal multiwavelets related to the Cantor dyadic group // Intern. J. Math. and Math. Sci. 1998. Vol. 21. P. 307–317. DOI: https://doi.org/10.1155/S0161171298000428.
  7. Farkov Yu. A., Maksimov A. Yu., Stroganov S. A. On biorthogonal wavelets related to the Walsh functions // Intern. J. Wavelets Multiresolut. Inf. Process. 2011. Vol. 9. P. 485–499. DOI: https://doi.org/10.1142/S0219691311004195.
  8. Farkov Yu. A., Rodionov E. A. On biorthogonal discrete wavelet bases // Intern. J. Wavelets Multiresolut. Inf. Process. 2015. Vol. 13, № 1, 1550002 (18 p). DOI: https://doi.org/10.1142/S0219691315500022.
  9. Уэлстид С. Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии. М. : Изд-во Триумф, 2003. 320 c.
  10. Farkov Yu. A., Rodionov E. A. Nonstationary wavelets related to the Walsh functions // American J. Comput. Math. 2012. Vol. 2, № 2. P. 82–87. 11. Farkov Yu. A. Periodic wavelets in Walsh analysis // Communic. Math. Appl. 2012. Vol. 3, № 3. P. 223—242.
  11. Farkov Yu. A. Periodic wavelets in Walsh analysis // Communic. Math. Appl. 2012. Vol. 3, № 3. P. 223-242.
  12. Фарков Ю. А., Борисов М. Е. Периодические диадические всплески и кодирование фрактальных функций // Изв. вузов. Математика. 2012. Т. 9. С. 54—65.
  13. Любушин А. А. Сейсмическая катастрофа в Японии 11 марта 2011 года. Долгосрочный прогноз по низкочастотным микросейсмам // Геофизические процессы и биосфера. 2011. Т. 10, № 1. С. 9–35.
  14. Строганов С. А. Оценка гладкости низкочастотных микросейсмических колебаний с помощью диадических вейвлетов // Геофизические исследования. 2012. Т. 13, № 1. С. 17–22.
  15. Любушин А. А., Яковлев П. В., Родионов Е. А. Многомерный анализ параметров флуктуаций GPS сигналов до и после мегаземлетрясения 11 марта 2011 г. в Японии // Геофизические исследования. 2015. Т. 16, № 1. С. 14–23.
  16. Любушин А. А. Анализ данных систем геофизического и экологического мониторинга. М. : Наука, 2007. 228 c.
  17. Farkov Yu. A. Constructions of MRA-based wavelets and frames in Walsh analysis // Poincare J. Anal. Appl. 2015. Vol. 2. Special Issue (IWWFA-II, Delhi). P. 13–36.
  18. Фарков Ю. А. Дискретные вейвлеты и преобразование Виленкина–Крестенсона // Матем. заметки. 2011. Т. 89, вып. 6. С. 914–928.
  19. Farkov Yu. A., Rodionov E. A. Algorithms for Wavelet Construction on Vilenkin Groups // p-Adic Numb. Ultr. Anal. Appl. 2011. Vol. 3, № 3. P. 181–195. DOI: https://doi.org/10.1134/S2070046611030022.
  20. Новиков И. Я., Протасов В. Ю., Скопина М. А. Теория всплесков. М : Физматлит, 2005. 616 с.
  21. Farkov Yu. A., Lebedeva E. A., Skopina M. A. Wavelet frames on Vilenkin groups and their approximation properties // Intern. J. Wavelets Multiresolut. Inf. Process. Vol. 13, №. 5, 1550036 (19 p). DOI: https://doi.org/10.1142/S0219691315500368.
  22. Протасов В. Ю., Фарков Ю. А. Диадические вейвлеты и масштабирующие функции на полупрямой // Матем. сб. 2006. Т. 197, вып. 10. С. 129–160.
  23. Бурнаев Е. В., Оленев Н. Н. Меры близости на основе вейвлет коэффициентов для сравнения статистических и расчетных временных рядов // Межвуз. сб. науч. и науч.-метод. тр. за 2005 г. Киров : Изд-во ВятГУ, 2006. Вып. 10. C. 41–51.
  24. Родионов Е. А. О применениях вейвлетов к анализу временных рядов // Современные проблемы теории функций и их приложения : материалы 18-й междунар. Сарат. зим. шк. Саратов : ООО Изд-во «Научная книга», 2016. С. 232–234.
  25. Sendov Bl. Adapted multiresolution analysis // Functions, series, operators (Budapest, 1999) / eds. L. Leinder, F. Schipp, J. Szabados. Budapest : Janos Bolyai Math. Soc., 2002. P. 23–38.
  26. Farkov Yu. A. Multiresolution analysis and wavelets on Vilenkin groups // Facta Univ. (Nisˇ), Ser.: Elec. Energ. 2008. Vol. 21, № 3. P. 309–325