Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Ковалёв В. А., Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. О слабых разрывах и уравнениях скачков на волновых поверхностях в микрополярных термоупругих континуумах // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 1. С. 79-89. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-1-79-89, EDN: TMMCMH

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
02.03.2015
Полный текст:
(downloads: 103)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
539.3
EDN: 
TMMCMH

О слабых разрывах и уравнениях скачков на волновых поверхностях в микрополярных термоупругих континуумах

Авторы: 
Ковалёв Владимир Александрович, Московский городской университет управления Правительства Москвы
Мурашкин Евгений Валерьевич, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук
Радаев Юрий Николаевич, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук
Аннотация: 

Настоящее исследование посвящено проблеме распространения поверхностей сильных и слабых разрывов поступательных перемещений, микровращений и температуры в микрополярных (МП) термоупругих (TE) континуумах. В первой части статьи обсуждаются проблемы распространения слабых разрывов в MPTE континуумах первого типа. Геометрические и кинематические условия совместимости Адамара и Томаса используются для изучения возможных волновых поверхностей слабых разрывов. Слабые разрывы классифицируются в соответствии с пространственной ориентировкой векторов поляризации разрывов (DPVs). Показано, что поверхности слабых разрывов могут распространяться без слабых разрывов температурного поля. Вторая часть работы посвящена распространению поверхностей сильных разрывов полевых переменных в MPTE континуумах второго типа. Определяющие соотношения для гиперболических термоупругих микрополярных континуумов второго типа получены с помощью формализма теории поля. Специальная форма первой вариации интеграла действия позволяет получить 4-ковариантные условия скачков на волновых поверхностях. Трехмерная форма условий скачков на поверхности сильного разрыва поля выводится из ее четырехмерной ковариантной формы.

Список источников: 
  1. Cosserat E. et F. Theorie des corps deformables. Paris : Librairie Scientifique A. Hermann et Fils, 1909. 226 p.
  2. Green A. E., Naghdi P. M. On undamped heat waves in an elastic solid // J. Therm. Stress. 1992. Vol. 15. P. 253–264.
  3. Green A. E., Naghdi P. M. Thermoelasticity without energy dissipation // J. Elasticity. 1993. Vol. 31. P. 189–208.
  4. Радаев Ю. Н., Семенов Д. А. Гармонические связанные СТЕ-термоупругие волны в свободном цилиндрическом волноводе // Вестн. Самар. гос. ун-та. Естественнонауч. сер. 2008. № 8/1(67). С. 411–459.
  5. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н., Семенов Д. А. Связанные динамические задачи гиперболической термоупругости // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, вып. 4, ч. 2. С. 94–128.
  6. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Волновые числа плоских GNIII-термоупругих волн и неравенства, обеспечивающие их нормальность // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. нформатика. 2010. Т. 10, вып. 3. C. 46–53.
  7. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2010. 328 с.
  8. Thomas T. Y. Plastic Flow and Fracture in Solids. N.Y. : Academic Press, 1961. 271 p.
  9. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford : Pergamon Press, 1986. 384 p.
  10. Mindlin R. D., Tiersten H. F. Effects of couplestresses in linear elasticity // Arch. for Rat. Mech. and Anal. 1962. Vol. 11, iss. 1. P 415–448.
  11. Eringen А. С. Microcontinuum field theories. Vol. 1. Foundations and Solids. Berlin ; Heidelberg ; N.Y. : Springer, 1999. 325 p.
  12. Rankine W. J. M. On the thermodynamic theory of waves of finite longitudinal disturbance // Proc. of the Royal Society of London. London : The Royal Society, 1870. Vol. 18. P. 80–83.
  13. Hugoniot P. H. Sur la propagation du mouvement dans les corps et specialement dans les gaz parfaits // J. Ecole Polytechnique. 1887. Vol. CLVII. P. 3–98.

98.

Поступила в редакцию: 
29.10.2014
Принята к публикации: 
24.02.2015
Опубликована: 
31.03.2015