Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Ватульян А. О., Нестеров С. А. О задаче идентификации термомеханических характеристик конечного функционально-градиентного цилиндра // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 1. С. 35-47. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-1-35-47

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
01.03.2021
Полный текст:
(downloads: 32)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
539.3
DOI: 
10.18500/1816-9791-2021-21-1-35-47

О задаче идентификации термомеханических характеристик конечного функционально-градиентного цилиндра

Авторы: 
Ватульян Александр Ованесович, Южный федеральный университет
Нестеров Сергей Анатольевич, Южный федеральный университет
Аннотация: 

Рассмотрена задача об осесимметричных колебаниях функционально-градиентного конечного полого цилиндра. Торцы цилиндра теплоизолированы и находятся в условиях скользящей заделки. На внутренней поверхности цилиндра, свободной от напряжений, поддерживается нулевая температура, а на внешней действует комбинированная термосиловая нагрузка. Прямая задача после применения преобразования Лапласа решена на основе метода разделения переменных. Получен набор канонических линейных систем дифференциальных уравнений 1-го порядка, решение каждой из которых получено численно с помощью метода пристрелки. Поставлена коэффициентная обратная задача о нахождении термомеханических характеристик цилиндра конечной длины по дополнительной информации в трансформантах Лапласа, заданной на внешней поверхности цилиндра. Безразмерные термомеханические характеристики цилиндра восстанавливались в два этапа. На первом этапе определялось начальное приближение в классе положительных ограниченных функций. На втором этапе на основе решения соответствующих интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода находились поправки реконструируемых функций, и строился итерационный процесс их уточнения. В ходе вычислительных экспериментов выяснено, что монотонные характеристики восстанавливаются со значительной точностью; процедура реконструкции устойчива к зашумлению входной информации.

Список источников: 
  1. Birman V., Byrd L. W. Modeling and analysis of functionally graded materials and structures // Applied Mechanics Reviews. 2007. Vol. 60, iss. 5. P. 195–216. https://doi.org/10.1115/1.2777164
  2. Wetherhold R. C., Seelman S., Wang S. The use of functionally graded materials to eliminated or control thermal deformation // Composites Science and Technology. 1996. Vol. 56, № 9. P. 1099–1104. https://doi.org/10.1016/0266-3538(96)00075-9
  3. Ломазов В. А. Задачи диагностики неоднородных термоупругих сред. Орел : Издательство ОрелГТУ, 2002. 168 с.
  4. Ватульян А. О., Нестеров С. А. Об особенностях решения коэффициентной обратной задачи теплопроводности для двусоставного слоя // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, вып. 4. С. 409–423. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2019-19-4-409-423
  5. Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Экстремальные методы решения некорректных задач. Москва : Наука, 1988. 288 с.
  6. Hao D. N. Methods for Inverse Heat Conduction Problems. Frankfurt a/M : Peter Lang Pub. Inc., 1998. 249 p.
  7. Kabanikhin S. I., Hasanov A., Penenko A. V. A gradient descent method for solving an inverse coefficient heat conduction problem // Numerical Analysis and Applications. 2008. Vol. 1, iss. 1. P. 34–45. https://doi.org/10.1134/S1995423908010047
  8. Yeung W. K., Lam T. T. Second-order finite difference approximation for inverse determination of thermal conductivity // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1996. Vol. 39, iss. 17. P. 3685–3693. https://doi.org/10.1016/0017-9310(96)00028-2
  9. Vatulyan A. O., Bogachev I. V., Nedin R. D., Yavruyan O. V. Identification of inhomogeneous elastic properties of isotropic cylinder // ZAMM — Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 2016. Vol. 97, iss. 3. P. 358–364. https://doi.org/10.1002/zamm.201600179
  10. Dudarev V. V., Vatulyan A. O., Mnukhin R. M., Nedin R. D. Concerning an approach to identifying the Lame parameters of an elastic functionally graded cylinder // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2020. Vol. 43, iss. 11. P. 6861–6870. https://doi.org/10.1002/mma.6428
  11. Geymonat G., Pagano S. Identification of mechanical properties by displacement field measurement: A variational approach // Meccanica. 2003. Vol. 38. P. 535–545. https://doi.org/10.1023/A:1024766911435
  12. Grediac M., Hild F., Pineau A. Full-Field Measurements and Identification in Solid Mechanics. Great Britain : Wiley-ISTE. 2013. 485 p.
  13. Avril S., Pierron F. General framework for the identification of constitutive parameters from full-field measurements in linear elasticity // International Journal of Solids and Structures. 2007. Vol. 44, iss. 14–15. P. 4978–5002. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2006.12.018
  14. Ватульян А. О., Нестеров С. А. Коэффициентные обратные задачи термомеханики. Ростов н/Д ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2019. 146 с.
  15. Nedin R., Nesterov S., Vatulyan A. On reconstruction of thermalphysic characteristics of functionally graded hollow cylinder // Applied Mathematical Modeling. 2016. Vol. 40, iss. 4. P. 2711–2719. https://doi.org/10.1016/j.apm.2015.09.078
  16. Ватульян А. О., Нестеров С. А. Об особенностях идентификации термомеханических характеристик функционально-градиентных материалов // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 3. С. 329–335. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-3-329-335
  17. Ватульян А. О., Нестеров С. А. К определению неоднородных термомеханических характеристик трубы // Инженерно-физический журнал. 2015. Т. 88, №. 4. P. 951–959.
  18. Тихонов А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Численные методы решения некорректных задач. Москва : Наука, 1990. 230 с.
Поступила в редакцию: 
15.06.2020
Принята к публикации: 
17.08.2020
Опубликована: 
01.03.2021
Краткое содержание:
(downloads: 9)