Для цитирования:
Крылова Е. Ю., Папкова И. В., Салтыкова О. А., Крысько В. А. Особенности сложных колебаний гибких микрополярных сетчатых панелей // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 1. С. 48-59. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-1-48-59, EDN: MYYGLY
Особенности сложных колебаний гибких микрополярных сетчатых панелей
В работе построена математическая модель сложных колебаний гибкой микрополярной цилиндрической панели сетчатой структуры. Уравнения записаны в перемещениях. Геометрическая нелинейность учитывается по модели Теодора фон Кармана. Рассматривается неклассическая континуальная модель панели на основе среды Коссера со стесненным вращением частиц (псевдоконтинуум). При этом предполагается, что поля перемещений и вращений не являются независимыми. В рассмотрение вводится дополнительный независимый материальный параметр длины, связанный с симметричным тензором градиентом вращения. Уравнения движения элемента панели, граничные и начальные условия получены из вариационного принципа Остроградского – Гамильтона на основании кинематических гипотез Кирхгофа – Лява. Предполагается, что цилиндрическая панель состоит из n семейств ребер одного материала, каждое из которых характеризуется углом наклона относительно положительного направления оси, направленной по длине панели, и расстоянием между соседними ребрами. Материал изотропный, упругий и подчиняется закону Гука. Для гомогонизации системы ребер по поверхности панели применяется континуальная модель Г. И. Пшеничного. Рассматривается диссипативная механическая система. Дифференциальная задача в частных производных сводится к обыкновенной дифференциальной задаче по пространственным координатам методом Бубнова – Галеркина в высших приближениях. Задача Коши решается методом Рунге – Кутты 4-го порядка точности. Используя метод установления, в качестве примера проведено исследование влияния геометрии сетки и учета микрополярной теории на поведение сетчатой панели, состоящей из двух семейств взаимно перпендикулярных ребер.
- Белосточный Г. Н., Мыльцина О. А. Геометрически нерегулярные пластинки под действием быстропеременных по временной координате силовых и температурных воздействий // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 4. С. 442–451. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-4-442-451
- Белосточный Г. Н., Мыльцина О. А. Динамическая устойчивость геометрически нерегулярной нагретой пологой цилиндрической оболочки в сверхзвуковом потоке газа // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия : Физико-математические науки. 2018. Т. 22, № 4. С. 750–761. https://doi.org/10.14498/vsgtu1653
- Krylova E. Y., Papkova I. V., Erofeev N. P., Zakharov V. M., Krysko V. A. Complex fluctuations of flexible plates under longitudinal loads with account for white noise // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2016. Vol. 57, № 4. P. 714–719. https://doi.org/10.1134/S0021894416040167
- Krysko V. A., Papkova I. V., Awrejcewicz J., Krylova E. Y., Krysko A. V. Non-symmetric forms of non-linear vibrations of flexible cylindrical panels and plates under longitudinal load and additive white noise // Journal of Sound and Vibration. 2018. Vol. 423. P. 212–229. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2018.02.065
- Еремеев В. И., Зубов Л. М. Механика упругих оболочек. Москва : Наука, 2008. 280 с.
- Rubin M. B. Cosserat Theories: Shells, Rods and Points. Dordrecht : Kluwer, 2000. 488 p. https://doi.org/10.1007/978-94-015-9379-3
- Neff P. A geometrically exact planar Cosserat shell-model with microstructure: Existence of minimizers for zero Cosserat couple modulus // Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. 2007. Vol. 17, № 3. P. 363–392. https://doi.org/10.1142/S0218202507001954
- Birsan M. On Saint-Venant’s principle in the theory of Cosserat elastic shells // International Journal of Engineering Science. 2007. Vol. 45, iss. 2–8. P. 187–198. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2007.03.003
- Wang F. Y. On the solutions of Eringen’s micropolar plate equations and of other approximate equations // International Journal of Engineering Science. 1990. Vol. 28, iss. 9. P. 919–925. https://doi.org/10.1016/0020-7225(90)90041-G
- Altenbach H., Eremeyev V. A. On the linear theory of micropolar plates // ZAMM — Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 2009. Vol. 89, iss. 4. P. 242–256. https://doi.org/10.1002/zamm.200800207
- Саркисян С. О. Математические модели микрополярных упругих тонких балок // Доклады Национальной академии наук Армении. 2011. Т. 111, № 2. С. 121–128.
- Саркисян С. О. Общие математические модели микрополярных упругих тонких пластин // Известия Национальной академии наук Армении. Механика. 2011. Т. 64, № 1. C. 58–67.
- Саркисян С. О. Общая теория микрополярных упругих тонких оболочек // Физическая мезомеханика. 2011. Т. 14, вып. 1. С. 55–66.
- Саркисян С. О. Общая динамическая теория микрополярных упругих тонких оболочек // Доклады Академии наук. 2011. Т. 436, № 2. С. 195–198.
- Саркисян С. О. Математическая модель микрополярных упругих тонких оболочек с независимыми полями перемещений и вращений // Вестник Пермского государственного технического университета. Механика. 2010. № 1. С. 99–111.
- Zhou X., Wang L. Vibration and stability of micro-scale cylindrical shells conveying fluid based on modified couple stress theory // Micro and Nano Letters. 2012. Vol. 7, iss. 7. P. 679–684. https://doi.org/10.1049/mnl.2012.0184
- Safarpour H., Mohammadi K., Ghadiri M. Temperature-dependent vibration analysis of a FG viscoelastic cylindrical microshell under various thermal distribution via modified length scale parameter: A numerical solution // Journal of the Mechanical Behavior of Materials. 2017. Vol. 26, iss. 1–2. P. 9–24. https://doi.org/10.1515/jmbm-2017-0010
- Sahmani S., Ansari R., Gholami R., Darvizeh A. Dynamic stability analysis of functionally graded higher-order shear deformable microshells based on the modified couple stress elasticity theory // Composites Part B : Engineering. 2013. Vol. 51. P. 44–53. https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2013.02.037
- Krylova E. Yu., Papkova I. V., Sinichkina A. O., Yakovleva T. B., Krysko-yang V. A. Mathematical model of flexible dimension-dependent mesh plates // Journal of Physics : Conference Series. 2019. Vol. 1210. P. 012073. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1210/1/012073
- Scheible D. V., Erbe A., Blick R. H. Evidence of a nanomechanical resonator being driven into chaotic responsevia the Ruelle – Takens route // Applied Physics Letters. 2002. Vol. 81. P. 1884–1886. https://doi.org/10.1063/1.1506790
- Еремеев В. А Об одной нелинейной модели сетчатой оболочки // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2018. № 4. С. 127–133. https://doi.org/10.31857/S057232990000704-4
- Крылова Е. Ю., Папкова И. В., Яковлева Т. В., Крысько В. А. Теория колебаний углеродных нанотрубок как гибких микрополярных сетчатых цилиндрических оболочек с учетом сдвига // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, вып. 3. С. 305–316. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2019-19-3-305-316
- Ерофеев В. И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. Москва : Издательство Московского университета, 1999. 328 с.
- Пшеничнов Г. И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластин. Москва : Наука, 1982. 352 с.
- Yang F., Chong A. C. M., Lam D. C. C., Tong P. Couple stress based strain gradient theory for elasticity // International Journal of Solids and Structures. 2002. Vol. 39, iss. 10. P. 2731–2743. https://doi.org/10.1016/S0020-7683(02)00152-X
- Остроградский М. Особенности сложных колебаний гибких микрополярных сетчатых панелей // Memoires de l’Academie imperiale des sciences de St. Petersbourg. 1850. Vol. 8, no. 3. P. 33–48.
- Pofessor Hamilton on the Application to Dynamics of a General Mathematical Method previously applied to Optics // Report of the British Association for the Advancement of Science. 4th meeting (1834). London : John Murray, Albemarle Street, 1835. P. 513–518.
- Крылова Е. Ю., Папкова И. В., Салтыкова О. А., Синичкина А. О., Крысько В. А. Математическая модель колебаний размерно-зависимых цилиндрических оболочек сетчатой структуры с учетом гипотез Кирхгофа – Лява // Нелинейный мир. 2018. Т. 16, № 4. С. 17–28. https://doi.org/10.18127/j20700970-201804-03
- Феодосьев В. И. Геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек // Труды VI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. Москва : Наука, 1966. С. 971–976.
- Крысько В. А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов : Издательство Саратовского университета, 1976. 216 с.
- 1877 просмотров