Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Крылова Е. Ю., Папкова И. В., Салтыкова О. А., Крысько В. А. Особенности сложных колебаний гибких микрополярных сетчатых панелей // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 1. С. 48-59. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-1-48-59

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
01.03.2021
Полный текст:
(downloads: 30)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
539.3
DOI: 
10.18500/1816-9791-2021-21-1-48-59

Особенности сложных колебаний гибких микрополярных сетчатых панелей

Авторы: 
Крылова Екатерина Юрьевна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Папкова Ирина Владиславовна, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Салтыкова Ольга Александровна, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Крысько Вадим Анатольевич, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Аннотация: 

В работе построена математическая модель сложных колебаний гибкой микрополярной цилиндрической панели сетчатой структуры. Уравнения записаны в перемещениях. Геометрическая нелинейность учитывается по модели Теодора фон Кармана. Рассматривается неклассическая континуальная модель панели на основе среды Коссера со стесненным вращением частиц (псевдоконтинуум). При этом предполагается, что поля перемещений и вращений не являются независимыми. В рассмотрение вводится дополнительный независимый материальный параметр длины, связанный с симметричным тензором градиентом вращения. Уравнения движения элемента панели, граничные и начальные условия получены из вариационного принципа Остроградского – Гамильтона на основании кинематических гипотез Кирхгофа – Лява. Предполагается, что цилиндрическая панель состоит из n семейств ребер одного материала, каждое из которых характеризуется углом наклона относительно положительного направления оси, направленной по длине панели, и расстоянием между соседними ребрами. Материал изотропный, упругий и подчиняется закону Гука. Для гомогонизации системы ребер по поверхности панели применяется континуальная модель Г. И. Пшеничного. Рассматривается диссипативная механическая система. Дифференциальная задача в частных производных сводится к обыкновенной дифференциальной задаче по пространственным координатам методом Бубнова – Галеркина в высших приближениях. Задача Коши решается методом Рунге – Кутты 4-го порядка точности. Используя метод установления, в качестве примера проведено исследование влияния геометрии сетки и учета микрополярной теории на поведение сетчатой панели, состоящей из двух семейств взаимно перпендикулярных ребер.

Список источников: 
  1. Белосточный Г. Н., Мыльцина О. А. Геометрически нерегулярные пластинки под действием быстропеременных по временной координате силовых и температурных воздействий // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 4. С. 442–451. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-4-442-451
  2. Белосточный Г. Н., Мыльцина О. А. Динамическая устойчивость геометрически нерегулярной нагретой пологой цилиндрической оболочки в сверхзвуковом потоке газа // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия : Физико-математические науки. 2018. Т. 22, № 4. С. 750–761. https://doi.org/10.14498/vsgtu1653
  3. Krylova E. Y., Papkova I. V., Erofeev N. P., Zakharov V. M., Krysko V. A. Complex fluctuations of flexible plates under longitudinal loads with account for white noise // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2016. Vol. 57, № 4. P. 714–719. https://doi.org/10.1134/S0021894416040167
  4. Krysko V. A., Papkova I. V., Awrejcewicz J., Krylova E. Y., Krysko A. V. Non-symmetric forms of non-linear vibrations of flexible cylindrical panels and plates under longitudinal load and additive white noise // Journal of Sound and Vibration. 2018. Vol. 423. P. 212–229. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2018.02.065
  5. Еремеев В. И., Зубов Л. М. Механика упругих оболочек. Москва : Наука, 2008. 280 с.
  6. Rubin M. B. Cosserat Theories: Shells, Rods and Points. Dordrecht : Kluwer, 2000. 488 p. https://doi.org/10.1007/978-94-015-9379-3
  7. Neff P. A geometrically exact planar Cosserat shell-model with microstructure: Existence of minimizers for zero Cosserat couple modulus // Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. 2007. Vol. 17, № 3. P. 363–392. https://doi.org/10.1142/S0218202507001954
  8. Birsan M. On Saint-Venant’s principle in the theory of Cosserat elastic shells // International Journal of Engineering Science. 2007. Vol. 45, iss. 2–8. P. 187–198. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2007.03.003
  9. Wang F. Y. On the solutions of Eringen’s micropolar plate equations and of other approximate equations // International Journal of Engineering Science. 1990. Vol. 28, iss. 9. P. 919–925. https://doi.org/10.1016/0020-7225(90)90041-G
  10. Altenbach H., Eremeyev V. A. On the linear theory of micropolar plates // ZAMM — Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 2009. Vol. 89, iss. 4. P. 242–256. https://doi.org/10.1002/zamm.200800207
  11. Саркисян С. О. Математические модели микрополярных упругих тонких балок // Доклады Национальной академии наук Армении. 2011. Т. 111, № 2. С. 121–128.
  12. Саркисян С. О. Общие математические модели микрополярных упругих тонких пластин // Известия Национальной академии наук Армении. Механика. 2011. Т. 64, № 1. C. 58–67.
  13. Саркисян С. О. Общая теория микрополярных упругих тонких оболочек // Физическая мезомеханика. 2011. Т. 14, вып. 1. С. 55–66.
  14. Саркисян С. О. Общая динамическая теория микрополярных упругих тонких оболочек // Доклады Академии наук. 2011. Т. 436, № 2. С. 195–198.
  15. Саркисян С. О. Математическая модель микрополярных упругих тонких оболочек с независимыми полями перемещений и вращений // Вестник Пермского государственного технического университета. Механика. 2010. № 1. С. 99–111.
  16. Zhou X., Wang L. Vibration and stability of micro-scale cylindrical shells conveying fluid based on modified couple stress theory // Micro and Nano Letters. 2012. Vol. 7, iss. 7. P. 679–684. https://doi.org/10.1049/mnl.2012.0184
  17. Safarpour H., Mohammadi K., Ghadiri M. Temperature-dependent vibration analysis of a FG viscoelastic cylindrical microshell under various thermal distribution via modified length scale parameter: A numerical solution // Journal of the Mechanical Behavior of Materials. 2017. Vol. 26, iss. 1–2. P. 9–24. https://doi.org/10.1515/jmbm-2017-0010
  18. Sahmani S., Ansari R., Gholami R., Darvizeh A. Dynamic stability analysis of functionally graded higher-order shear deformable microshells based on the modified couple stress elasticity theory // Composites Part B : Engineering. 2013. Vol. 51. P. 44–53. https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2013.02.037
  19. Krylova E. Yu., Papkova I. V., Sinichkina A. O., Yakovleva T. B., Krysko-yang V. A. Mathematical model of flexible dimension-dependent mesh plates // Journal of Physics : Conference Series. 2019. Vol. 1210. P. 012073. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1210/1/012073
  20. Scheible D. V., Erbe A., Blick R. H. Evidence of a nanomechanical resonator being driven into chaotic responsevia the Ruelle – Takens route // Applied Physics Letters. 2002. Vol. 81. P. 1884–1886. https://doi.org/10.1063/1.1506790
  21. Еремеев В. А Об одной нелинейной модели сетчатой оболочки // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2018. № 4. С. 127–133. https://doi.org/10.31857/S057232990000704-4
  22. Крылова Е. Ю., Папкова И. В., Яковлева Т. В., Крысько В. А. Теория колебаний углеродных нанотрубок как гибких микрополярных сетчатых цилиндрических оболочек с учетом сдвига // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, вып. 3. С. 305–316. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2019-19-3-305-316
  23. Ерофеев В. И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. Москва : Издательство Московского университета, 1999. 328 с.
  24. Пшеничнов Г. И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластин. Москва : Наука, 1982. 352 с.
  25. Yang F., Chong A. C. M., Lam D. C. C., Tong P. Couple stress based strain gradient theory for elasticity // International Journal of Solids and Structures. 2002. Vol. 39, iss. 10. P. 2731–2743. https://doi.org/10.1016/S0020-7683(02)00152-X
  26. Остроградский М. Особенности сложных колебаний гибких микрополярных сетчатых панелей // Memoires de l’Academie imperiale des sciences de St. Petersbourg. 1850. Vol. 8, no. 3. P. 33–48.
  27. Pofessor Hamilton on the Application to Dynamics of a General Mathematical Method previously applied to Optics // Report of the British Association for the Advancement of Science. 4th meeting (1834). London : John Murray, Albemarle Street, 1835. P. 513–518.
  28. Крылова Е. Ю., Папкова И. В., Салтыкова О. А., Синичкина А. О., Крысько В. А. Математическая модель колебаний размерно-зависимых цилиндрических оболочек сетчатой структуры с учетом гипотез Кирхгофа – Лява // Нелинейный мир. 2018. Т. 16, № 4. С. 17–28. https://doi.org/10.18127/j20700970-201804-03
  29. Феодосьев В. И. Геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек // Труды VI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. Москва : Наука, 1966. С. 971–976.
  30. Крысько В. А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов : Издательство Саратовского университета, 1976. 216 с.
Поступила в редакцию: 
09.09.2019
Принята к публикации: 
13.12.2019
Опубликована: 
01.03.2021
Краткое содержание:
(downloads: 14)