В работе рассматривается устойчивость осесимметричных форм равновесия неоднородных пологих сферических оболочек и кольцевых пластин, загруженных нормальным давлением. Внешний край оболочки или пластины закреплен от поворотов, но точки края свободно смещаются в радиальном и окружном направлении. Внутренний край кольцевой пластины может свободно смещаться в направлении оси пластины, но не поворачиваться. Предлагается, что несимметричная составляющая решения системы носит периодический характер и численным методом определяется наименьшее значение нагрузки, при которой появляются волны в окружном направлении. Исследовано влияние пологости оболочки, отверстия в центре пластины и степени неоднородности материала на величину критической нагрузки и форму потери устойчивости.