Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Сергеева Н. В., Станкевич Е. П., Тананко И. Е. Приближенный метод анализа системы массового обслуживания с неординарным входящим потоком и групповым обслуживанием // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2026. Т. 26, вып. 1. С. 145-155. DOI: 10.18500/1816-9791-2026-26-1-145-155, EDN: XIYXTG

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
02.03.2026
Полный текст:
скачать
(downloads: 26)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Информатика
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.87
DOI: 
10.18500/1816-9791-2026-26-1-145-155
EDN: 
XIYXTG

Приближенный метод анализа системы массового обслуживания с неординарным входящим потоком и групповым обслуживанием

Авторы: 
Сергеева Надежда Викторовна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Станкевич Елена Петровна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Тананко Игорь Евстафьевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Рассматривается система массового обслуживания с одним прибором и буфером бесконечной емкости. Из источника в систему в некоторый момент времени может поступить одно или сразу два требования с заданными вероятностями. Длительности интервалов времени между поступлениями требований являются экспоненциально распределенными случайными величинами. Требования выбираются из буфера случайным образом и обслуживаются группами фиксированного размера. Длительность обслуживания группы имеет экспоненциальное распределение. После завершения обслуживания вся группа мгновенно покидает систему. Если в этот момент в очереди системы группа требований не сформирована, то прибор ожидает, пока в систему не поступит необходимое число требований. Используя метод производящих функций, в работе получены формулы для вычисления стационарных вероятностей состояний рассматриваемой системы, математического ожидания числа требований в системе и математического ожидания длительности пребывания требований в системе. Предложен приближенный метод анализа системы с групповым входящим потоком и групповым обслуживанием, в основе которого лежит метод анализа системы обслуживания с ординарным входящим потоком и групповым обслуживанием. Проведен сравнительный анализ результатов вычислений характеристик, полученных с использованием точного и приближенного методов анализа рассматриваемой системы обслуживания.

Ключевые слова: 
система массового обслуживания
групповой входящий поток
групповое обслуживание
Список источников: 
  1. Bailey N. On queueing processes with bulk service // Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological). 1954. Vol. 16. P. 80–87.
  2. Gaver D. Imbedded Markov chain analysis of a waiting-line process in continuous time // The Annals of Mathematical Statistics. 1959. Vol. 30, iss. 3. P. 698–720. DOI: https://doi.org/10.1214/aoms/1177706200
  3. Medhi J. Stochastic models in queueing theory. 2nd ed. San Diego : Elsevier Science, 2002. 482 p.
  4. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. Москва : Машиностроение, 1979. 432 с.
  5. Bolch G., Greiner S., de Meer H., Trivedi K. S. Queueing networks and Markov chains: Modeling and performance evaluation with computer science applications. New Jersey : John Wiley & Sons, 2006. 896 p. DOI: https://doi.org/10.1002/0471791571
  6. Chaudhry M. L., Templeton J. G. C. A first course in bulk queues. New York : John Wiley & Sons, 1983. 372 p.
  7. Santhi K., Saravanan R. Performance analysis of cloud computing bulk service using queueing models // International Journal of Applied Engineering Research. 2017. Vol. 12, iss. 17. P. 6487-6492.
  8. Chao X., Miyazawa M., Pinedo M. Queueing networks: Customers, signals and product form solutions. New York : John Wiley & Sons, 1999. 464 p.
  9. Ritha W., Sreelekha B. Fuzzy steady state analysis of MX/M(A,B)/1 queue models with random breakdowns // International Journal of Applied Engineering and Technology. 2012. Vol. 2, iss. 2. P. 200–207.
  10. Nakamura A., Phung-Duc T. Stationary analysis of infinite server queue with batch service // Performance Engineering and Stochastic Modeling. EPEW ASMTA 2021 / eds.: P. Ballarini, H. Castel, I. Dimitriou, M. Iacono, T. Phung-Duc, J. Walraevens. Cham : Springer, 2021. P. 411-424. (Lecture Notes in Computer Science. Vol. 13104). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-91825-5_25
  11. Nakamura A., Phung-Duc T. Exact and asymptotic analysis of infinite server batch service queues with random batch sizes // Queueing Systems. 2024. Vol. 106. P. 129–158. DOI: https://doi.org/10.1007/s11134-023-09898-4
  12. Gupta G. K., Banerjee A. Steady state analysis of system size-based balking in M/Mb/1 queue // International Journal of Mathematics in Operational Research. 2019. Vol. 14, iss. 3. P. 319–337. DOI: https://doi.org/10.1504/IJMOR.2019.099383
  13. Chen A., Pollett Ph., Li J., Zhang H. Markovian bulk-arrival and bulk-service queues with state-dependent control // Queueing Systems. 2010. Vol. 64. P. 267–304. DOI: https://doi.org/10.1007/s11134-009-9162-5
  14. Chen A., Wu X., Zhang J. Markovian bulk-arrival and bulk-service queues with general state-dependent control // Queueing Systems. 2020. Vol. 95. P. 331–378. DOI: https://doi.org/10.1007/s11134-020-09660-0
  15. Stadje W. Some exact expressions for the bulk-arrival queue MX/M/1 // Queueing Systems. 1989. Vol. 4. P. 85–92. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01150859
  16. Rama G., Ramshankar R., Ramanarayanan R. M/M/1 bulk arrival and bulk service queue with randomly varying environment // IOSR Journal of Mathematics. 2014. Vol. 10, iss. 6. P. 58–66. DOI: https://doi.org/10.9790/5728-10635866
  17. Gupta G. K., Banerjee A. On finite buffer bulk arrival bulk service queue with queue length and batch size dependent service // International Journal of Applied and Computational Mathematics. 2019. Vol. 5. Art. 32. DOI: https://doi.org/10.1007/s40819-019-0617-z
  18. Bhat U. N. Imbedded Markov chain analysis of single server bulk queues // Journal of the Australian Mathematical Society. 1964. Vol. 4, iss. 2. P. 244–263. DOI: https://doi.org/10.1017/S1446788700023454
  19. Stankevich E., Tananko I., Pagano M. Optimization of open queueing networks with batch services // Mathematics. 2022. Vol. 10, iss. 16. Art. 3027. DOI: https://doi.org/10.3390/math10163027
  20. Станкевич Е. П., Тананко И. Е., Пагано М. Анализ системы массового обслуживания с групповым обслуживанием требований // Компьютерные науки и информационные технологии : материалы международ. науч. конф. Саратов : Научная книга, 2021. С. 148–151. EDN: PGOIEL
  21. Вишневский В. М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. Москва : Техносфера, 2003. 506 с.
Поступила в редакцию: 
27.11.2025
Принята к публикации: 
07.12.2025
Опубликована: 
02.03.2026
  • 117 просмотров