Образец для цитирования:

Радаев Ю. Н. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЗАДАЧА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ (КИНЕМАТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ТЕЧЕНИЕ НА ГРАНИ И РЕБРЕ ПРИЗМЫ КУЛОНА – ТРЕСКА) // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2008. Т. 8, вып. 2. С. 34-?.


Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
539.374

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЗАДАЧА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ (КИНЕМАТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ТЕЧЕНИЕ НА ГРАНИ И РЕБРЕ ПРИЗМЫ КУЛОНА – ТРЕСКА)

Аннотация: 

В работе приводится вывод правильно определенной системы уравнений, описывающей кинематику пространственного идеально пластического течения на ребре призмы Кулона – Треска, и дано исследование основных кинематических уравнений (включая пространственные соотношения Коши и уравнения совместности для приращений деформаций) с помощью триортогональной изостатической системы координат. Устанавливаются правильная определенность и гиперболичность системы уравнений для приращений перемещений и находятся ее характеристические направления. Выводятся соотношения для приращений перемещений вдоль линий главных напряжений, обобщающие известные соотношения Гейрингер. Отдельно рассматриваются кинематические соотношения для случаев плоского деформированного и осесимметричного состояний. Исследована кинематика скольжения на поверхностях максимальной скорости сдвига. Показано, что скольжения на указанной поверхности происходят вдоль асимптотических направлений, если поверхность максимальной скорости сдвига имеет отрицательную Гауссову кривизну. Поэтому сдвиговое пластическое течение вблизи поверхности максимальной скорости сдвига (отрицательной Гауссовой кривизны) реализуется как результат микроскольжений в асимптотических направлениях. Получены интегрируемые соотношения для разрывов касательных составляющих приращений перемещений вдоль асимптотических линий поверхности максимальной скорости сдвига. Рассмотрены кинематические соотношения в областях эллиптичности, т.е. когда Гауссова кривизна положительна, поверхности максимальной скорости сдвига.

Ключевые слова: 
-
Библиографический список

1. Ивлев Д.Д. О соотношениях, определяющих пластическое течение при условии пластичности Треска, и его обобщениях // Докл. АН СССР. 1959. Т. 124, No 3. С. 546–549; Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. Т. I. Теория идеальной пластичности. М.: Физматлит, 2001. С. 15–20.
2. Ивлев Д.Д. О выводе соотношений, определяющих пластическое течение при условии полной пластичности // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1959. No3. С. 137; Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. Т. I. Теория идеальной пластичности. М.: Физматлит, 2001. С. 20–21.
3. Радаев Ю.Н. Пространственная задача математической теории пластичности. Самара: Изд-во Самарск. гос. ун-та, 2004. 147 с.
4. Надаи А. Пластичность. Механика пластического состояния вещества. М.; Л.: ОНТИ, 1936. 280 с.; Ильюшин А.А. Пластичность. Ч.1. Упруго-пластические деформации. М.; Л.: Гостехтеоретиздат, 1948. 376 с.
5. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. М.: Мир, 1964. 308 с.
6. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука, 1998. 528 с.
7. Быковцев Г.И. Избранные проблемные вопросы механики деформируемых сред: Сб. статей. Владивосток: Дальнаука, 2002. С. 153.
8. Malvern L. Introduction to the Mechanics of Continuous Medium. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice–Hall, 1969. 714 p.
9. Washizu K. A note on the conditions of compatibility//J. Math. Phys. 1958. V. 36. P. 306–312.

10. Moriguti S. Fundamental theory of dislocations of elastic bodies // Oyo Sugaku Rikigaku. 1947. V.1. P. 87–90.
11. Положий Г.Н. Уравнения математической физики. М.: Высш. шк., 1964. 560 с.
12. Мизохата С. Теория уравнений с частными производными. М.: Мир, 1977. С. 259–261.
13. Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1966. С. 58–63.
14. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. С. 239–241.
15. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М.: Физматгиз, 1961. С. 49–54.
16. Радаев Ю.Н. Дополнительные теоремы теорииплоской и осесимметричной задачи математической теории пластичности// Вестн. Самарск. гос. ун-та. Естественнонаучная сер. 2004. No 2(32). С. 41–61.
17. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высш.шк., 1969. 608 с.
18. Быковцев Г.И., Мяснянкин Ю.М. О поверхностях скольжения в трехмерных жесткопластических телах // Докл. АН СССР. 1966. Т. 167, No 6. С. 1260–1262.
19. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. 232 с.
20. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д., Мяснянкин Ю.М. О кинематических соотношениях на поверхностях скольжения в идеальных жесткопластических телах// Прикл. матем. и механика. 1968. Т. 32, вып. 4. С. 623–631.

Полный текст в формате PDF: