Для цитирования:
Rusilko T. V., Pankov A. V. Queueing network model of a call center with customer retrials and impatient customers [Русилко Т. В., Паньков А. В. Сеть массового обслуживания с повторными вызовами и нетерпеливыми клиентами как модель колл-центра] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2024. Т. 24, вып. 2. С. 287-297. DOI: 10.18500/1816-9791-2024-24-2-287-297, EDN: KOUTKP
Queueing network model of a call center with customer retrials and impatient customers
[Сеть массового обслуживания с повторными вызовами и нетерпеливыми клиентами как модель колл-центра]
Предметом математического исследования и моделирования в данной работе является колл-центр, который принимает входящие звонки, инициированные клиентами. В качестве стохастической модели процесса обслуживания звонков предлагается использовать замкнутую экспоненциальную сеть массового обслуживая с повторными вызовами и нетерпеливыми заявками. Приведен краткий обзор опубликованных работ по применению моделей массового обслуживания при математическом моделировании процессов обслуживания клиентов в колл-центрах. Описана сетевая модель, указаны возможные состояния, маршрутизация, параметры и особенности обслуживания заявок. Состояние модели полностью характеризуется распределением заявок по возможным системам массового обслуживания в заданный момент времени. Вектор, определяющий состояние сетевой модели, представляет собой цепь Маркова с непрерывным временем и конечным числом состояний. Модель исследуется в асимптотическом случае — при критическом предположении большого числа заявок в сети массового обслуживания. Используемый математический подход позволяет осуществить предельный переход от цепи Маркова к непрерывному марковскому процессу. Доказано, что плотность распределения вероятностей процесса состояния модели удовлетворяет уравнению Фоккера – Планка – Колмогорова. Используя коэффициенты сноса уравнения Фоккера – Планка – Колмогорова, можно записать систему обыкновенных дифференциальных уравнений для расчета среднего числа заявок в каждом из узлов сетевой модели с течением времени. Решение этой системы позволяет прогнозировать динамику ожидаемого количества клиентов в узлах сети и регулировать параметры работы колл-центра. Преимуществом выбранного метода исследования является возможность расчета средних характеристик модели колл-центра как в переходном, так и в стационарном режиме. Результаты исследования могут быть использованы при проектировании колл-центров и анализе их загруженности.
- Gans N., Koole G., Mandelbaum A. Telephone call centers: Tutorial, review, and research prospects. Manufacturing and Service Operations Management, 2003, vol. 5, iss. 2, pp. 79–141. https://doi.org/10.1287/msom.5.2.79.16071
- Stolletz R. Performance Analysis and Optimization of Inbound Call Centers. Heidelberg, German, Springer-Verlag Berlin, 2003. 219 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-55506-0
- Srinivasan R., Talim J., Wang J. Performance analysis of a call center with interactive voice response units. Top, 2004, vol. 12, pp. 91–110. https://doi.org/10.1007/BF02578926
- Koole G., Mandelbaum A. Queueing models of call centers: an introduction. Annals of Operations Research, 2002, vol. 113, pp. 41–59. https://doi.org/10.1023/A:1020949626017
- Takagi H., Taguchi Yu. Analysis of a queueing model for a call center with impatient customers and after-call work. International Journal of Pure and Applied Mathematics, 2014, vol. 90, iss. 2, pp. 205–237. https://dx.doi.org/10.12732/ijpam.v90i2.10
- Aguir S., Karaesmen F., Zeynep Aksin O., Chauvet F. The impact of retrials on call center performance. OR Spectrum, 2004, vol. 26, pp. 353–376. https://doi.org/10.1007/s00291-004-0165-7
- Nazarov A. A., Paul S. V., Lizyura O. D. Two-way communication retrial queue with unreliable server and multiple types of outgoing calls. Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science, 2020, vol. 28, iss. 1, pp. 49–61. https://doi.org/10.22363/2658-4670-2020-28-1-49-61
- Mandelbaum A., Zeltyn S. Data-stories about (im)patient customers in tele-queues. Queueing Systems, 2013, vol. 75, iss. 2, pp. 115–146. https://doi.org/10.1007/s11134-013-9354-x
- Artalejo J. R., Gomez-Corral A. Retrial Queueing Systems. A Computational Approach. Heidelberg, German, Springer-Verlag Berlin, 2008. 318 p. https://doi.org/10.1007/978-3-540-78725-9
- Kim Ch., Klimenok V., Dudin A. Priority tandem queueing system with retrials and reservation of channels as a model of call center. Computers and Industrial Engineering, 2016, vol. 96, pp. 61–71. https://doi.org/10.1016/j.cie.2016.03.012
- Nazarov A., Moiseev A., Moiseeva S. Mathematical model of call center in the form of multi-server queueing system. Mathematics, 2021, vol. 9, iss. 22, art. 2877. https://doi.org/10.3390/math9222877
- Dudin A., Kim C., Dudina O. Multi-server queueing system with a generalized phase-type service time distribution as a model of call center with a call-back option. Annals of Operations Research, 2016, vol. 239, pp. 401–428. https://doi.org/10.1007/s10479-014-1626-2
- Rusilko T. Asymptotic analysis of a closed G-network of unreliable nodes. Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics, 2022, vol. 21, iss. 2, pp. 91–102. https://10.17512/jamcm.2022.2.08
- Medvedev G. A. Closed queueing systems and their optimization. Proceedings of the USSR Academy of Sciences. Engineering Cybernetics, 1975, vol. 6, pp. 65–73 (in Russian).
- Rusilko T. V. Application of queueing network models in insurance. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2022, vol. 22, iss. 3, pp. 315–321. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2022-22-3-315-321, EDN: ONZHCB
- Tikhonov V. R., Mironov M. A. Markovskie protsessy [Markov Processes]. Moscow, Sovetskoe radio, 1977. 488 p. (in Russian).
- Paraev Yu. I. Vvedenie v statisticheskuyu dinamiku protsessov upravleniya i fil’tratsii [Introduction to Statistical Dynamics of Management and Filtering]. Moscow, Sovetskoe radio, 1976. 185 p. (in Russian).
- 503 просмотра