Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Rusilko T. V., Pankov A. V. Queueing network model of a call center with customer retrials and impatient customers [Русилко Т. В., Паньков А. В. Сеть массового обслуживания с повторными вызовами и нетерпеливыми клиентами как модель колл-центра] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2024. Т. 24, вып. 2. С. 287-297. DOI: 10.18500/1816-9791-2024-24-2-287-297, EDN: KOUTKP


Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.05.2024
Полный текст:
(downloads: 245)
Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.872.5
EDN: 
KOUTKP

Queueing network model of a call center with customer retrials and impatient customers
[Сеть массового обслуживания с повторными вызовами и нетерпеливыми клиентами как модель колл-центра]

Авторы: 
Русилко Татьяна Владимировна, Гродненский государственный университет имени Янки Купалы
Паньков Андрей Витальевич, Гродненский государственный университет имени Янки Купалы
Аннотация: 

Предметом математического исследования и моделирования в данной работе является колл-центр, который принимает входящие звонки, инициированные клиентами. В качестве стохастической модели процесса обслуживания звонков предлагается использовать замкнутую экспоненциальную сеть массового обслуживая с повторными вызовами и нетерпеливыми заявками. Приведен краткий обзор опубликованных работ по применению моделей массового обслуживания при математическом моделировании процессов обслуживания клиентов в колл-центрах. Описана сетевая модель, указаны возможные состояния, маршрутизация, параметры и особенности обслуживания заявок. Состояние модели полностью характеризуется распределением заявок по возможным системам массового обслуживания в заданный момент времени. Вектор, определяющий состояние сетевой модели, представляет собой цепь Маркова с непрерывным временем и конечным числом состояний. Модель исследуется в асимптотическом случае — при критическом предположении большого числа заявок в сети массового обслуживания. Используемый математический подход позволяет осуществить предельный переход от цепи Маркова к непрерывному марковскому процессу. Доказано, что плотность распределения вероятностей процесса состояния модели удовлетворяет уравнению Фоккера – Планка – Колмогорова. Используя коэффициенты сноса уравнения Фоккера – Планка – Колмогорова, можно записать систему обыкновенных дифференциальных уравнений для расчета среднего числа заявок в каждом из узлов сетевой модели с течением времени. Решение этой системы позволяет прогнозировать динамику ожидаемого количества клиентов в узлах сети и регулировать параметры работы колл-центра. Преимуществом выбранного метода исследования является возможность расчета средних характеристик модели колл-центра как в переходном, так и в стационарном режиме. Результаты исследования могут быть использованы при проектировании колл-центров и анализе их загруженности.

Благодарности: 
Работа выполнена в рамках государственной программы научных исследований Республики Беларусь «Конвергенция-2025».
Список источников: 
  1. Gans N., Koole G., Mandelbaum A. Telephone call centers: Tutorial, review, and research prospects. Manufacturing and Service Operations Management, 2003, vol. 5, iss. 2, pp. 79–141. https://doi.org/10.1287/msom.5.2.79.16071
  2. Stolletz R. Performance Analysis and Optimization of Inbound Call Centers. Heidelberg, German, Springer-Verlag Berlin, 2003. 219 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-55506-0
  3. Srinivasan R., Talim J., Wang J. Performance analysis of a call center with interactive voice response units. Top, 2004, vol. 12, pp. 91–110. https://doi.org/10.1007/BF02578926
  4. Koole G., Mandelbaum A. Queueing models of call centers: an introduction. Annals of Operations Research, 2002, vol. 113, pp. 41–59. https://doi.org/10.1023/A:1020949626017
  5. Takagi H., Taguchi Yu. Analysis of a queueing model for a call center with impatient customers and after-call work. International Journal of Pure and Applied Mathematics, 2014, vol. 90, iss. 2, pp. 205–237. https://dx.doi.org/10.12732/ijpam.v90i2.10
  6. Aguir S., Karaesmen F., Zeynep Aksin O., Chauvet F. The impact of retrials on call center performance. OR Spectrum, 2004, vol. 26, pp. 353–376. https://doi.org/10.1007/s00291-004-0165-7
  7. Nazarov A. A., Paul S. V., Lizyura O. D. Two-way communication retrial queue with unreliable server and multiple types of outgoing calls. Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science, 2020, vol. 28, iss. 1, pp. 49–61. https://doi.org/10.22363/2658-4670-2020-28-1-49-61
  8. Mandelbaum A., Zeltyn S. Data-stories about (im)patient customers in tele-queues. Queueing Systems, 2013, vol. 75, iss. 2, pp. 115–146. https://doi.org/10.1007/s11134-013-9354-x
  9. Artalejo J. R., Gomez-Corral A. Retrial Queueing Systems. A Computational Approach. Heidelberg, German, Springer-Verlag Berlin, 2008. 318 p. https://doi.org/10.1007/978-3-540-78725-9
  10. Kim Ch., Klimenok V., Dudin A. Priority tandem queueing system with retrials and reservation of channels as a model of call center. Computers and Industrial Engineering, 2016, vol. 96, pp. 61–71. https://doi.org/10.1016/j.cie.2016.03.012
  11. Nazarov A., Moiseev A., Moiseeva S. Mathematical model of call center in the form of multi-server queueing system. Mathematics, 2021, vol. 9, iss. 22, art. 2877. https://doi.org/10.3390/math9222877
  12. Dudin A., Kim C., Dudina O. Multi-server queueing system with a generalized phase-type service time distribution as a model of call center with a call-back option. Annals of Operations Research, 2016, vol. 239, pp. 401–428. https://doi.org/10.1007/s10479-014-1626-2
  13. Rusilko T. Asymptotic analysis of a closed G-network of unreliable nodes. Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics, 2022, vol. 21, iss. 2, pp. 91–102. https://10.17512/jamcm.2022.2.08
  14. Medvedev G. A. Closed queueing systems and their optimization. Proceedings of the USSR Academy of Sciences. Engineering Cybernetics, 1975, vol. 6, pp. 65–73 (in Russian).
  15. Rusilko T. V. Application of queueing network models in insurance. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2022, vol. 22, iss. 3, pp. 315–321. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2022-22-3-315-321, EDN: ONZHCB
  16. Tikhonov V. R., Mironov M. A. Markovskie protsessy [Markov Processes]. Moscow, Sovetskoe radio, 1977. 488 p. (in Russian).
  17. Paraev Yu. I. Vvedenie v statisticheskuyu dinamiku protsessov upravleniya i fil’tratsii [Introduction to Statistical Dynamics of Management and Filtering]. Moscow, Sovetskoe radio, 1976. 185 p. (in Russian).
Поступила в редакцию: 
18.05.2023
Принята к публикации: 
20.07.2023
Опубликована: 
31.05.2024