Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Choque-Rivero A. E., Ornelas-Tellez F. Bounded finite-time stabilization of the prey – predator model via Korobov’s controllability function [Чоке-Риверо А. Э., Орнелас-Тельес Ф. Стабилизация за конечное время ограниченным управлением модели хищник – жертва с помощью функции управляемости В. И. Коробова] Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 1. С. 76-87. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-1-76-87


Опубликована онлайн: 
01.03.2021
Полный текст в формате PDF(Ru):
(downloads: 13)
Полный текст в формате PDF(En):
(downloads: 4)
Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
539.374
DOI: 
10.18500/1816-9791-2021-21-1-76-87

Bounded finite-time stabilization of the prey – predator model via Korobov’s controllability function
[Стабилизация за конечное время ограниченным управлением модели хищник – жертва с помощью функции управляемости В. И. Коробова]

Авторы: 
Чоке-Риверо Абдон Эдди, Мичоаканский университет Сан-Николас-де-Идальго
Орнелас-Тельес Фернандо, Мичоаканский университет Сан-Николас-де-Идальго
Аннотация: 

Рассматривается управляемая модель взаимодействия двух видов жертва – хищник. Численность популяции описывается системой дифференциальных уравнений 2-го порядка, в правую часть которой входит управление, удовлетворяющее наперед заданному ограничению. Система имеет точку покоя (точку равновесия). Необходимо выбрать управление так, чтобы перевести произвольное начальное состояния из некоторой окрестности точки равновесия по траектории системы в точку равновесия за конечное время. Строится семейство позиционных управлений, которое решает эту задачу. Находится окрестность точки покоя, являющаяся эллипсом с центром в этой точке. Причем все траектории, отвечающие этим управлениям и начинающиеся в произвольной точке эллипса, заканчиваются в точке равновесия и находятся внутри эллипса.

Список источников: 
  1. Collings J. B. The effects of the functional response on the bifurcation behavior of a mite predator – prey interaction model. Journal of Mathematical Biology, 1997, vol. 36, iss. 2, pp. 149–168. https://doi.org/10.1007/s002850050095
  2. Li Y., Xiao D. Bifurcations of a predator – prey system of Holling and Leslie types. Chaos, Solitons and Fractals, 2007, vol. 34, iss. 2, pp. 606–620. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2006.03.068
  3. Jiang J., Song Y. Stability and bifurcation analysis of a delayed Leslie – Gower predator – prey system with nonmonotonic functional response. Abstract and Applied Analysis, 2013, vol. 2013, Article ID 152459. https://doi.org/10.1155/2013/152459
  4. Gakkhar S., Singh A. Complex dynamics in a prey predator system with multiple delays. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2012, vol. 17, iss. 2, pp. 914–929. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2011.05.047
  5. Leslie P., Gower J. The properties of a stochastic model for the predator – prey type of interaction between two species. Biometrika, 1960, vol. 47, iss. 3–4, pp. 219–234. https://doi.org/10.1093/biomet/47.3-4.219
  6. Pielou E. C. An Introduction to Mathematical Ecology. New York, Wiley-Interscience, 1969. 294 p.
  7. Korobov V. I. A general approach to the solution of the problem of synthesizing bounded controls in a control problem. Matematicheskii Sbornik (N. S.), 1979 , vol. 109, no. 4 (8), pp. 582–606 (in Russian). English transl.: Mathematics of the USSR-Sbornik, 1980, vol. 37, no. 4, pp. 535–557. https://doi.org/10.1070/SM1980v037n04ABEH002094
  8. Korobov V. I. Controllability Function Method. Moscow, Izhevsk, Institut komp’iuternykh issledovaniy, 2007. 576 p. (in Russian).
  9. Korobov V. I., Skoryk V. O. Construction of restricted controls for a non-equilibrium point in global sense. Vietnam Journal of Mathematics, 2015, vol. 43, iss. 2, pp. 459–469. https://doi.org/10.1007/s10013-015-0132-4
  10. Polyakov A., Efimov D., Perruquetti W. Finite-time stabilization using implicit Lyapunov function technique. IFAC Proceedings Volumes, 2013, vol. 46, iss. 23, pp. 140–145. https://doi.org/10.3182/20130904-3-FR-2041.00043
  11. Korobov V. I., Sklyar G. M. Methods for constructing positional controls, and a feasible maximum principle. Differential Equations, 1990, vol. 26, no. 11, pp. 1422–1431.
  12. Korobov V. I., Korotyaeva Y. V. Feedback control design for systems with x-discontinuous rigt-hand side. Journal of Optimization Theory and Applications, 2011, vol. 149, pp. 494– 512. https://doi.org/10.1007/s10957-011-9800-z
  13. Singh A. Stabilization of prey predator model via feedback control. In: J. Cushing, M. Saleem, H. Srivastava, M. Khan, M. Merajuddin, eds. Applied Analysis in Biological and Physical Sciences. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, vol. 186. Springer, New Delhi, 2016, pp. 177–186. https://doi.org/10.1007/978-81-322-3640-5_10
  14. Kamenkov G. On stability of motion over a finite interval of time. Akad. Nauk SSSR. Prikladnaya Matematika i Mekhanika, 1953, vol. 17, pp. 529–540 (in Russian).
  15. Weiss L., Infante E. F. Finite time stability under perturbing forces and product spaces. IEEE Transactions on Automatic Control, 1967, vol. 12, iss. 1, pp. 54–59. https://doi.org/10.1109/TAC.1967.1098483
  16. LaSalle J., Letfschetz S. Stability by Liapunov’s Direct Method with Applications. New York, London, Academic Press, 1961. 134 p.
  17. Dorato P., Weiss L., Infante E. Comment on “Finite-time stability under perturbing forces and on product spaces”. IEEE Transactions on Automatic Control, 1967, vol. 12, iss. 3, pp. 340–340. https://doi.org/10.1109/TAC.1967.1098569
  18. Dorato P. An Overview of Finite-Time Stability. In: L. Menini, L. Zaccarian, C. T. Abdallah, eds. Current Trends in Nonlinear Systems and Control. Systems and Control: Foundations & Applications. Birkhauser Boston, 2006, pp. 185–194. https://doi.org/10.1007/0-8176-4470-9_10
  19. Bath S. P., Berstein D. S. Lyapunov analysis of finite-time differential equations. Proceedings of 1995 American Control Conference — ACC’95. Seattle, WA, USA, 1995, vol. 3, pp. 1831–1832. https://doi.org/10.1109/ACC.1995.531201
  20. Poznyak A. S., Polyakov A. Y., Strygin V. V. Analysis of finite-time convergence by the method of Lyapunov functions in systems with second-order sliding modes. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2011, vol. 75, iss. 3, pp. 289–303. https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2011.07.006
  21. Choque Rivero A. E., Korobov V. I., Skoryk V. O. The controllability function as the time of motion. I. Matematicheskaya Fizika, Analiz, Geometriya [Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry], 2004, vol. 11, no. 2, pp. 208–225 (in Russian). English transl.: https://arxiv.org/abs/1509.05127
  22. Choque Rivero A. E., Korobov V. I., Skoryk V. O. The controllability function as the time of motion. II. Matematicheskaya Fizika, Analiz, Geometriya [Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry], 2004, vol. 11, no. 3, pp. 341–354 (in Russian).
  23. Choque Rivero A. E. The controllability function method for the synthesis problem of a nonlinear control system. International Review of Automatic Control, 2008, vol. 1, no. 4, pp. 441–445.
  24. Yefimov N. A. Quadratic Forms and Matrices: An Introduction Approach. New York, London, Academic Press, 1964. 164 p.
Поступила в редакцию: 
02.03.2020
Принята к публикации: 
05.05.2020
Опубликована: 
01.03.2021
Краткое содержание:
(downloads: 4)