В статье рассматривается задача синтеза тестов для нечетких линейных автоматов (НЛА). Сейчас известно  несколько разновидностей НЛА, используемых в качестве моделей реальных нечетких систем. В статье вводится и исследуется одна конкретная разновидность НЛА. Она предполагает проявление нечеткости поведения автомата за счет использования в характеристических матрицах элементов специального вида. Каждый такой элемент представляет собой некоторое множество  элементов поля, над которым задан НЛА. В процессе функционирования автомата такой альтернативный элемент матрицы замещается случайным образом одним из элементов упомянутого множества на каждом такте. Для НЛА вводится понятие допустимой неисправности.  Содержательно она состоит в замещении множества альтернативных элементов матриц одним элементом этого  множества. Предложенный в статье метод синтеза тестов для обнаружения неисправностей указанного вида сводится к решению систем линейных алгебраических уравнений. Метод ориентирован на $\mu$-определенные и синхронизируемые НЛА и синтезирует тесты достаточно короткой длины, не превосходящей его размерности.