Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Ковалёв В. А., Радаев Ю. Н. Точно сохраняющиеся инварианты связанного микрополярного термоупругого поля // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 4. С. 71-79. DOI: 10.18500/1816-9791-2012-12-4-71-79

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
15.11.2012
Полный текст:
(downloads: 58)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
539.374
DOI: 
10.18500/1816-9791-2012-12-4-71-79

Точно сохраняющиеся инварианты связанного микрополярного термоупругого поля

Авторы: 
Ковалёв Владимир Александрович, Московский городской университет управления Правительства Москвы
Радаев Юрий Николаевич, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, г. Москва, Россия
Аннотация: 

Теория микрополярной термоупругости рассматривается как ковариантная физическая теория поля. Получены-ковариантные уравнения нелинейного гиперболического микрополярного термоупругого континуума нежестким репером локальных поворотов. Исследования по чисто упругому микрополярному континууму восходят к известной работе Э. Коссера и Ф.Коссера г. Задается естественная плотность термоупругого действия (естественная плотность лагранжиана), вариационный интегральный функционал и сформулирован соответствующий принцип наименьшего термоупругого действия. Наряду с дифференциальными уравнениями поля, дается вывод определяющих уравнений микрополярного термоупругого континуума, выступающих при теоретико-полевом подходе просто как сокращенные обозначения для канонических полевых производных. Теоретико-полевая концепция позволяет также сформулировать связанные уравнения гиперболической микрополярной термоупругости с уравнением транспорта тепла гиперболического аналитического типа. В случае плоского 4-пространства-времени вариационные симметрии интегрального функционала термоупругого действия используются для построения ряда канонических тензоров и законов сохранения связанного микрополярного термоупругого поля. В настоящей статье с помощью вариационных симметрий, соответствующих трансляциям и вращениям плоского 4-пространства-времени определены компоненты канонического тензора энергии-импульса и углового импульса; сформулированы законы сохранения полной энергии, канонического импульса и канонического углового импульса поля. Канонический угловой импульс поля в качестве составляющей включает момент референциального градиента температурного смещения с множителем пропорциональности, равным плотности энтропии. Установлены соответствующие точно сохраняющиеся инварианты, ассоциированные с полем, в том числе полные канонический импульс и канонический угловой импульс поля.

Список источников: 
  1. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Элементы теории поля : вариационные симметрии и геометрические инварианты. М. : Физматлит, 2009. 156 с.
  2. Truesdell C., Toupin R. A. The Classical Field Theories // Principles of Classical Mechanics and Field Theory. Encyclopedia of Physics. Vol. III/1 / ed. S. Flugge. Berlin; G¨ottingen; Heidelberg : Springer, 1960. P. 226–793.
  3. Cosserat E., Cosserat F. Th´eorie des corps d´eformables. Paris : Librairie Scientifique A. Hermann et Fils, 1909. 226 p. 
  4. Toupin R. A. Theories of Elasticity with Couple-Stress // Arch. Rational Mech. Anal. 1964. Vol. 17, № 5. P. 85–112.
  5. Ковалев В. А., Мельников А. Д., Радаев Ю. Н. О гиперболических уравнениях связанного микрополярного термоупругого поля // Математическая физика и ее приложения : материалы Второй междунар. конф. /под ред. чл.-корр. РАН И. В. Воловича и д-ра физ.-мат. наук, проф. Ю. Н. Радаева. Самара : Книга, 2010. С. 156–164.
  6. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2010. 328 с.
  7. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Вывод тензоров энергии–импульса в теориях микрополярной гиперболической термоупругости // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 5. С. 58–77.
  8. Ковалев В.А., Радаев Ю.Н. О некоторых новых направлениях развития полевых теорий механики сплошных сред // V сессия Научного совета РАН по механике деформируемого твердого тела : тез. докл. Всерос. конф., 31 мая – 5 июня, 2011 г., Астрахань, Россия. Астрахань : Изд-во АГТУ, 2011. С. 26–28.
  9. Радаев Ю. Н. Гиперболические теории и задачи механики деформируемого твердого тела // Современные проблемы механики : тез. докл. междунар. конф., посвящ. 100-летию Л. А. Галина. М., 2012. С. 75–76.
  10. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Теоретико-полевые формулировки и модели нелинейной гиперболической микрополярной термоупругости // XXXVI Дальневосточная математическая школа-семинар им. акад. Е. В. Золотова (4–10 сентября 2012 г., Владивосток) : сб. докл. Владивосток : ИАПУ ДВО РАН, 2012. С. 137–142.
  11. Noether E. Invariante Variationsprobleme // Nachrichten von der K¨oniglichen Gesellschaft der Wissenschaften zu G¨ottingen. Mathematisch-Physikalische Klasse. 1918. H. 2. S. 235–257; Нетер Э. Инвариантные вариацион- ные задачи // Вариационные принципы механики. М. : Физматгиз, 1959. С. 611–630.