Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Ватульян А. О., Юров В. О. Волны в вязкоупругом цилиндрическом волноводе с дефектом // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 3. С. 352-367. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-3-352-367

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.08.2021
Полный текст:
(downloads: 72)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
539.3

Волны в вязкоупругом цилиндрическом волноводе с дефектом

Авторы: 
Ватульян Александр Ованесович, Южный федеральный университет
Юров Виктор Олегович, Южный федеральный университет
Аннотация: 

Рассмотрена прямая задача о волнах в вязкоупругом неоднородном цилиндрическом волноводе с кольцевым отслоением и решена обратная задача по идентификации параметров отслоения по дополнительной информации о поле смещений на внешней границе волновода. Для учета реологических свойств в рамках концепции комплексных модулей использована модель стандартного вязкоупругого тела. После применения интегрального преобразования Фурье по осевой координате в пространстве трансформант задача сведена к решению канонической системы дифференциальных уравнений первого порядка с двумя спектральными параметрами. Краевые задачи решены численно методом пристрелки. Для удовлетворения граничных условий на отслоении составлена и решена система двух гиперсингулярных интегральных уравнений относительно функций раскрытия (скачков радиальных и осевых перемещений) на основе метода граничных элементов. Для построения поля перемещений на внешней границе волновода использованы методы прямого численного интегрирования по квадратурным формулам и теорема о вычетах. При использовании теоремы о вычетах вычисления производились с учетом трех наименьших по модулю комплексных полюсов, что соответствует сохранению трех неоднородных мод колебаний. Проведена серия вычислительных экспериментов по построению волнового поля на внешней границе волновода. Выполнен анализ влияния ширины отслоения и геометрических характеристик нагружения на волновые поля. На основе асимптотической формулы для поля на внешней границе волновода и дополнительной информации о радиальных и осевых смещениях в одной заданной точке составлена система трансцендентных уравнений для нахождения ширины отслоения и расстояния до области нагружения. Проведена серия вычислительных экспериментов по реконструкции осевого расположения дефекта и его ширины. Проведен анализ влияния затухания на уравнения в обратной задаче. Осуществлена оценка погрешности. Выявлена область применимости использованного метода реконструкции.

Благодарности: 
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 19-31-90017).
Список источников: 
  1. Ватульян А. О., Юров В. О. О дисперсионных соотношениях для неоднородного волновода при наличии затухания // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2016. № 5. С. 85–93.
  2. Ватульян А. О., Юров В. О. Исследование дисперсионных свойств неоднородного пьезоэлектрического волновода при наличии затухания // Акустический журнал. 2017. Т. 63, № 4. С. 339–348. https://doi.org/10.7868/S0320791917040153
  3. Sohn H., Dutta D., Yang J. Y., Park H. J., DeSimio M., Olson S., Swenson E. Delamination detection in composites through guided wave field image processing // Composites Science and Technology. 2011. Vol. 71, iss. 9. P. 1250–1256. https://doi.org/10.1016/j.compscitech.2011.04.011
  4. Su Z., Ye L., Lu Y. Guided Lamb waves for identification of damage in composite structures: A review // Journal of Sound and Vibration. 2006. Vol. 295, iss. 3–5. P. 753–780. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2006.01.020
  5. Eremin A. A., Golub M. V., Glushkov E. V., Glushkova N. V. Identification of delamination based on the Lamb wave scattering resonance frequencies // NDT&E International. 2019. Vol. 103. P. 145–153. https://doi.org/10.1016/j.ndteint.2019.03.001
  6. Golub M. V., Doroshenko O. V., Fomenko S. I., Wang Y., Zhang C. Elastic wave propagation, scattering and localization in layered phononic crystals with arrays of striplike cracks // International Journal of Solids and Structures. 2020. Vol. 212. P. 1–22. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2020.12.001
  7. Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Москва : Наука, 1981. 282 с.
  8. Евдокимов А. А., Глушкова Н. В., Глушков Е. В. Гибридная численно-аналитическая схема для расчета дифракции упругих волн в локально неоднородных волноводах // Акустический журнал. 2018. Т. 64, № 1. С. 3–12. https://doi.org/10.7868/ S0320791918010082
  9. Alves C., Leitao V. Crack analysis using an enriched MFS domain decomposition technique // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2006. Vol. 30, iss. 3. P. 160–166. https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2005.08.012
  10. Gravenkamp H. Efficient simulation of elastic guided waves interacting with notches, adhesive joints, delaminations and inclined edges in plate structures // Ultrasonics. 2018. Vol. 82. P. 101–113. https://doi.org/10.1016/j.ultras.2017.07.019
  11. Александров В. М., Пожарский Д. А. К задаче о трещине на границе раздела упругих полосы и полуплоскости // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2001. № 1. С. 86–93.
  12. Лифанов И. К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. Москва : ТОО «Янус», 1995. 520 c.
  13. Ватульян А. О., Юров В. О. Численное и асимптотическое решение задачи о колебаниях неоднородного волновода с кольцевой трещиной конечной ширины // Акустический журнал. 2020. Т. 66, № 5. С. 467–474. https://doi.org/10.31857/S03207919200 50147
  14. Антоненко Н. Н. Задача о продольной трещине с наполнителем в полосе // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 3. С. 315–322. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-3-315- 322
  15. Дорошенко О. В., Кириллова Е. В., Фоменко С. И. Асимптотическое решение гиперсингулярного граничного интегрального уравнения, моделирующего рассеяние плоских волн на интерфейсной полосовой трещине // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2019. № 2. С. 86–99. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2019.2.07
  16. Глушков Е. В., Глушкова Н. В., Голуб М. В. Блокирование бегущих волн и локализация энергии упругих колебаний при дифракции на трещине // Акустический журнал. 2006. Т. 52, № 3. С. 314–325.
  17. Ватульян А. О., Явруян О. В. Асимптотический подход в задачах идентификации трещин // Прикладная математика и механика. 2006. Т. 70, № 4. С. 714–725.
  18. Bostrom A., Golub M. Elastic SH wave propagation in a layered anisotropic plate with interface damage modeled by spring boundary conditions // The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 2009. Vol. 62, iss. 1. P. 39–52. https://doi.org/10.1093/qjmam/hbn025
  19. Ma L., Wu L., Zhou Z., Guo L. Scattering of the harmonic anti-plane shear waves by a crack in functionally graded piezoelectric materials // Composite Structures. 2005. Vol. 69, iss. 4. P. 436–441. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2004.08.001
  20. Ватульян А. О., Баранов И. В. Об определении конфигурации трещины в анизотропной упругой среде // Акустический журнал. 2005. Т. 51, № 4. С. 456–462.
  21. Ijjeh A. A., Ullah S., Kudela P. Full wavefield processing by using FCN for delamination detection // Mechanical Systems and Signal Processing. 2021. Vol. 153. 107537. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2020.107537
  22. Кристенсен Р. М. Введение в теорию вязкоупругости. Москва : Мир, 1974. 338 с.
  23. Ворович И. И., Бабешко В. А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. Москва : Наука, 1979. 320 с.
  24. Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике. Москва : Мир. 1978. 518 с.
  25. Белоцерковский С. М., Лифанов И. К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях и их применение в аэродинамике, теории упругости, электродинамике. Москва : Наука, 1985. 253 с.
  26. Ватульян А. О., Юров В. О. Анализ вынужденных колебаний в функциональноградиентном цилиндрическом волноводе // Акустический журнал. 2018. Т. 64, № 6. С. 649–656. https://doi.org/10.1134/S0320791919010143
  27. Ватульян А. О. Коэффициентные обратные задачи механики. Москва : Физматлит, 2019. 272 с.
Поступила в редакцию: 
25.03.2021
Принята к публикации: 
29.04.2021
Опубликована: 
31.08.2021