Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


интерполяция

Об эрмитовой интерполяции многочленами третьей степени на треугольнике с использованием смешанных производных

При построении треугольных конечных элементов оценки по-грешности интерполяции для производных функции в знаменателе содержат синус наименьшего угла треугольника. Способ эрмитовой интерполяции многочленами третьей степени, предложенный Н.В. Байдаковой, при аппроксимации любых производных свободен от условия "синуса наименьшего угла". В работе рассмотрен двумерный кубический элемент в методе конечных элементов, подобный элементу Н.В. Байдаковой.

Интерполяция наипростейшими дробями

В работе рассматривается интерполяция посредством вещественнозначных наипростейших дробей на отрезке действительной оси. Предложены различные способы построения интерполирующих наипростейших дробей при попарно различных узлах интерполяции. Получены необходимые и достаточные условия существования и единственности интерполирующих наипростейших дробей. Подробно изучается интерполяция констант; в этом случае получена оценка погрешности интерполяции по чебышевской системе узлов. 

Некоторые свойства 0/1-симплексов

Пусть n ∈ N, Q n = [0,1] n . Для n-мерного невырожденного симплекса S под σS понимается результат гомотетии S относительно центра тяжести с коэффициентом гомотетии σ. Положим ξ(S) = min{σ > 1 : Q n ⊂ σS}, ξ n = min{ξ(S) : S ⊂ Q n}. Через P обозначим интерполяционный проектор, действующий из C(Q n ) на пространство линейных функций от n переменных, узлы которого совпадают с вершинами симплекса S ⊂ Q n . Пусть kPk — норма P как оператора из C(Q n ) в C(Q n ), θ n = minkPk. и симплекса S ⊂ Q n .