Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Математика

О количестве простых делителей целого числа с ограчением кратности

В данной статье исследуются обобщения числовых функции, связанные с количеством простых делителей заданного числа. Получены верхние и нижние предельные значения, а также асимптотические фрмулы для средних значений количества простых делителей, входящие в целое число с ограничением кратности.

О наследственности формаций унаров

Формацией называют класс алгебраических систем, замкнутый относительно гомоморфных образов и конечных подпрямых произведений. В работе показано, что любая формация, состоящая из не более чем счетных унаров, является наследственной.

Распределение значений характеров Дирихле в последовательности сдвинутых простых чисел

Получена новая оценка суммы значений примитивного характера Дирихле по модулю q на последовательности сдвинутых простых чисел p − l, (l, q) = 1, p ≤ x, нетривиальная при x ≥ q5/6+". Это уточняет оценку Дж. Б. Фридландера, K. Гонга, И. Е. Шпарлинского, нетривиальную лишь при x ≥ q8/9+".

Класс показательно растущих последовательностей, не распределенных равномерно по модулю единица

Построен класс экспоненциально растущих последовательностей, не являющихся равномерно распределенными по модулю единицы.

Интегралы уравнения Левнера со степенной управляющей функцией

Рассматривается качественное локальное поведение траекторий обыкновенного дифференциального уравнения Левнера с управляющей функцией, обратной к степенной функции, с целым показателем степени. Выделены все особые точки и соответствующие им сингулярные решения. Показано, что эта управляющая функция порождает решения уравнения Левнера, которые представляют собой отображения полуплоскости с гладким разрезом на верхнюю полуплоскость. Найдено асимптотическое соотношение между гармоническими мерами сторон разреза.

О порождающем множестве подалгебры инвариантов свободной ограниченной алгебры Ли

Пусть L = L(X) –- свободная ограниченная алгебра Ли конечного ранга k со свободным порождающим множеством X = {x1, . . . , xk} над произвольным полем положительной характеристики. Пусть G –- нетривиальная конечная группа однородных автоморфизмов L(X). Наша основная цель — доказать, что подалгебра инвариантов LG бесконечно порождена.Мыполучаем более сильный результат.ПустьY = 1S n=1 Yn—однородное свободное порождающее множество для подалгебры инвариантовLG, где элементы Yn имеют степень n относительноX, n ¸ 1.

Алгоритм восстановления параметров одного класса иррациональных чисел

В работе исследуется класс иррациональных чисел, задаваемых быстро сходящимися рядами с рациональными коэффициентами. Рассматривается задача о восстановлении неизвестных параметров рациональных коэффициентов по заданным рациональным приближениям.Полученыверхние и нижние оценки на неизвестные параметры, а также предложен алгоритм поиска неизвестных. Приведены результаты вычислений на ЭВМ.

О проблеме А. В. Михалева для алгебр Ли

Решена ослабленная проблема А. В. Михалева о первичном радикале артиновых алгебр Ли.

Корректность задачи Дирихле в цилиндрической области для многомерного эллиптико-параболического уравнения

В работе для модельного многомерного эллиптико-параболического уравнения показана однозначная разрешимость классического решения задачи Дирихле в цилиндрической области.

Смешанная задача для простейшего гиперболического уравнения первого порядка с инволюцией

Исследуется смешанная задача для дифференциального уравнения первого порядка с инволюцией в потенциале и с периодическими краевыми условиями. Получены уточненные асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций соответствующей спектральной задачи, на основе которых проводится обоснование применения метода Фурье.

Страницы