Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Математика

Об определяемости универсальных графических автоматов своими полугруппами входных сигналов

Универсальный графический автомат Atm(G, G′ ) — это универсально притягивающий объект в категории автоматов, у которых множество состояний наделено структурой графа G и множество выходных сигналов — структурой графа G′ , сохраняющимися функциями переходов и выходов автоматов. Полугруппа входных сигналов такого автомата имеет вид S(G, G′ ) = End G × Hom(G, G′ ). Она может рассматриваться как производная алгебраическая система математического объекта Atm(G, G′ ), которая содержит полезную информацию об исходном объекте.

Рациональные интерполяционные процессы на нескольких отрезках

Рассматриваются интерполяционные процессы Лагранжа, в которых роль многочленов, обращающихся в нуль в узлах интерполирования, играют рациональные функции с фиксированными знаменателями. Получена оценка констант Лебега таких процессов в случае, когда рациональные функции наименее уклоняются от нуля на данной системе отрезков с наибольшим возможным числом точек уклонения, причем матрица, составленная из фиксированных полюсов, расположена в компактном множестве вне этой системы отрезков. Частными случаями являются результаты В. Н. Русака и Г. Мина (для одного отрезка).

Диски Зигеля и бассейны притяжения семейств аналитических функций

Пусть — гиперболическая область, , ∆ — угол Штольца в точке для единичного круга D, и W — область, содержащая точку λ0 . Пусть ; — аналитическое семейство функций fl , аналитических в области U и имеющих при достаточно малых z разложение , λ ∈ W, и пусть — максимальная из областей A ⊂ U таких, что 0 ∈ A и f l (A) ⊂ A, или множество {0}, если таких областей не существует. Показано, что если последовательность сходится к λ0 и , то последовательность областей сходится к S как к ядру. Рассмотрен пример, показывающий, что аналогичное утверждение для сходимости по метрике Хаусдорфа неверно.

Принцип локализации на классе функций, интегрируемых по Риману, для процессов Лагранжа – Штурма – Лиувилля

Будем говорить, что для интерполяционного процесса Лагранжа – Штурма –Лиувилля L SL n (f, x) на классе функций F в точке x0 ∈ [0, π] имеет место принцип локализации, если из того, что для любых двух функций f и g, принадлежащих F, таких, что в некоторой окрестности Oδ(x0), δ > 0 выполняется условие f(x) = g(x), следует соотношение limn→∞ L SL n (f, x0) − L SL n (g, x0) = 0.

Восстановление сингулярных дифференциальных пучков с точками поворота

Рассматриваются пучки дифференциальных уравнений 2-го порядка на полуоси с точками поворота. Устанавливаются свойства спектра и исследуется обратная спектральная задача восстановления коэффициентов пучка по спектральным данным.

Продолжение упорядоченности на множество вероятностных мер

Предложен общий метод для продолжения упорядоченности на множество вероятностных мер. Он основан на наличии связи Галуа между всеми продолжениями упорядоченности на множество вероятностных мер и подмножествами изотонных отображений в числовую nрямую. Продолжение порядка, которое определено множеством всех изотонных отображений, названо каноническим. Для канонического продолжения дано эффективное описание и найдены вероятностные меры, которые являются максимальными в выпуклых многогранниках вероятностных мер. Указаны некоторые приложения рассмотренных методов для задач принятия решений.

О регулярности самосопряженных краевых условий

В статье дается подробное изложение положительного решения гипотезы Камке о регулярности самосопряженных краевых условий и устанавливается аналог теоремы Жордана–Дирихле о равномерной сходимости разложений в тригонометрические ряды Фурье для случая разложений по собственным функциям одного класса самосопряженных интегральных операторов.

Об оптимальном выборе интерполяционного сплайна по треугольной сетке

В статье строится Эрмитов сплайн на треугольнике, для которого оценка погрешности его производной в направлении любой стороны треугольника обратно пропорциональна длине этой стороны.

Группы движений пространств Лобачевского, группы преобразований подобия евклидовых пространств и группы голономии лоренцевых многообразий

В настоящей работе приводится классификация транзитивных и просто транзитивных групп движений пространств Лобачевского и транзитивных групп преобразований подобия евклидовых пространств. Также излагается геометрическое доказательство результата Л. Берарда Бержери и А. Икемакхена о классификации слабонеприводимых, не являющихся неприводимыми, подалгебр алгебры Ли so(1, n+1). 

О классическом решении смешанной задачи для однородного волнового уравнения с закрепленными концами и нулевой начальной скоростью

В статье даются необходимые и достаточные условия классического решения для однородного волнового уравнения с суммируемым потенциалом, закрепленными концами и нулевой начальной скоростью. Используя метод Фурье с приемом Крылова по улучшению скорости сходимости рядов, удается получить аналог формулы Даламбера, представимого в виде ряда, сходящегося с экспоненциальной скоростью. Результаты статьи являются существенным усилением аналогичных итогов, полученных нами в 2016 г.

Страницы