Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Математика

Продолжение упорядоченности на множество вероятностных мер

Предложен общий метод для продолжения упорядоченности на множество вероятностных мер. Он основан на наличии связи Галуа между всеми продолжениями упорядоченности на множество вероятностных мер и подмножествами изотонных отображений в числовую nрямую. Продолжение порядка, которое определено множеством всех изотонных отображений, названо каноническим. Для канонического продолжения дано эффективное описание и найдены вероятностные меры, которые являются максимальными в выпуклых многогранниках вероятностных мер. Указаны некоторые приложения рассмотренных методов для задач принятия решений.

О регулярности самосопряженных краевых условий

В статье дается подробное изложение положительного решения гипотезы Камке о регулярности самосопряженных краевых условий и устанавливается аналог теоремы Жордана–Дирихле о равномерной сходимости разложений в тригонометрические ряды Фурье для случая разложений по собственным функциям одного класса самосопряженных интегральных операторов.

Об оптимальном выборе интерполяционного сплайна по треугольной сетке

В статье строится Эрмитов сплайн на треугольнике, для которого оценка погрешности его производной в направлении любой стороны треугольника обратно пропорциональна длине этой стороны.

Группы движений пространств Лобачевского, группы преобразований подобия евклидовых пространств и группы голономии лоренцевых многообразий

В настоящей работе приводится классификация транзитивных и просто транзитивных групп движений пространств Лобачевского и транзитивных групп преобразований подобия евклидовых пространств. Также излагается геометрическое доказательство результата Л. Берарда Бержери и А. Икемакхена о классификации слабонеприводимых, не являющихся неприводимыми, подалгебр алгебры Ли so(1, n+1). 

О классическом решении смешанной задачи для однородного волнового уравнения с закрепленными концами и нулевой начальной скоростью

В статье даются необходимые и достаточные условия классического решения для однородного волнового уравнения с суммируемым потенциалом, закрепленными концами и нулевой начальной скоростью. Используя метод Фурье с приемом Крылова по улучшению скорости сходимости рядов, удается получить аналог формулы Даламбера, представимого в виде ряда, сходящегося с экспоненциальной скоростью. Результаты статьи являются существенным усилением аналогичных итогов, полученных нами в 2016 г.

Области значений в классах конформных отображений

Обзор преимущественно посвящен недавним результатам в решении задачи об областях значений в различных классах голоморфных однолистных функций, представимых решениями дифференциальных уравнений Левнера как в радиальной, так и в хордовой версиях. Важно также представить классические и современные методы решения и сравнить их эффективность. Наиболее подробно затронуты методы оптимизации и, в частности, принцип максимума Понтрягина.

Аналитическое вложение геометрий постоянной кривизны на псевдосфере

В математических исследованиях важны геометрии максимальной подвижности. Примерами таких геометрий являются: евклидова, псевдоевклидова, Лобачевского, симплектическая и т.д. Полной классификации таких геометрий нет. Различаются как геометрии максимальной подвижности в целом, например геометрии из списка Тёрстона, так и геометрии локальной максимальной подвижности. Нами разработан метод классификации геометрий локальной максимальной подвижности, названный методом вложения.

О восстановлении дифференциальных операторов на замкнутом множестве по спектрам

Рассматриваются дифференциальные операторы Штурма –Лиувилля на замкнутых множествах вещественной оси. Получены свойства их спектральных характеристик и исследуется обратная задача восстановления операторов по их спектрам. Разработан алгоритм решения обратной задачи и установлена единственность ее решения. Постановка и исследование обратных задач существенно зависят от структуры замкнутого множества. Рассматривается важный класс замкнутых множеств, когда множество является объединением конечного набора отрезков и изолированных точек.

Формула Пиери и специализация супермногочленов Якоби

Ранее было доказано, что суперхарактеры Эйлера супералгебры Ли osp(2m + 1, 2n) являются предельным случаем супермногочленов Якоби. Этот результат был первым примером, показывающим, какого рода связи возникают между собственными функциями деформированных операторов Калоджеро – Мозера – Сазерленда и теорией представлений. К сожалению, доказательство этого результата было чисто вычислительным. В данной работе мы предлагаем более простое и концептуальное доказательство, основная идея которого заключается в использовании с самого начала формулы Пиери.

Обратная задача для операторов Штурма – Лиувилля с сингулярными потенциалами на графах с циклами

В данной статье исследуются обратные спектральные задачи для дифференциальных операторов Штурма–Лиувилля с сингулярными потенциалами из класса W2−1 на графе с циклом. Длины рёбер рассматриваемого графа мы будем считать соизмеримыми величинами. В качестве спектральных характеристик мы рассмотрим спектры некоторых краевых задач, а также специальные знаки, аналогично тому, как это сделано в случае классических операторов Штурма–Лиувилля, заданных на графе с циклом. Используя теорему Адамара, мы восстановим характеристические функции по заданным спектрам краевых задач.

Страницы