Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Математика

О порождающем множестве подалгебры инвариантов свободной ограниченной алгебры Ли

Пусть L = L(X) –- свободная ограниченная алгебра Ли конечного ранга k со свободным порождающим множеством X = {x1, . . . , xk} над произвольным полем положительной характеристики. Пусть G –- нетривиальная конечная группа однородных автоморфизмов L(X). Наша основная цель — доказать, что подалгебра инвариантов LG бесконечно порождена.Мыполучаем более сильный результат.ПустьY = 1S n=1 Yn—однородное свободное порождающее множество для подалгебры инвариантовLG, где элементы Yn имеют степень n относительноX, n ¸ 1. Рассмотрим соответствующую производящую функцию H (Y, t) =1P n=1 |Yn|tn.

Алгоритм восстановления параметров одного класса иррациональных чисел

В работе исследуется класс иррациональных чисел, задаваемых быстро сходящимися рядами с рациональными коэффициентами. Рассматривается задача о восстановлении неизвестных параметров рациональных коэффициентов по заданным рациональным приближениям.Полученыверхние и нижние оценки на неизвестные параметры, а также предложен алгоритм поиска неизвестных. Приведены результаты вычислений на ЭВМ.

О проблеме А. В. Михалева для алгебр Ли

Решена ослабленная проблема А. В. Михалева о первичном радикале артиновых алгебр Ли.

Корректность задачи Дирихле в цилиндрической области для многомерного эллиптико-параболического уравнения

В работе для модельного многомерного эллиптико-параболического уравнения показана однозначная разрешимость классического решения задачи Дирихле в цилиндрической области.

Смешанная задача для простейшего гиперболического уравнения первого порядка с инволюцией

Исследуется смешанная задача для дифференциального уравнения первого порядка с инволюцией в потенциале и с периодическими краевыми условиями. Получены уточненные асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций соответствующей спектральной задачи, на основе которых проводится обоснование применения метода Фурье. Использованы приемы, позволяющие избежать исследования равномерной сходимости почленно продифференцированного формального решения по методу Фурье и получить классическое решение при минимальных требованиях на начальные данные задачи. 

Параболические параллелограммы плоскости Ĥ

На гиперболической плоскости Ĥ положительной кривизны в модели Кэли–Клейна исследованы параболические параллелограммы. Проведена их классификация, получены метрические соотношения между величинами углов и выражения длин ребер через меры углов при вершинах.

Проективное и инъективное описания в комплексной области. Двойственность

 Исследования инвариантных подпространств дифференциальных операторов бесконечного порядка в комплексной области породили целый ряд вопросов, связанных с переходом к двойственным задачам. Настоящая работа посвящена преодолению этих трудностей.

Асимптотические свойства и весовые оценки полиномов, ортогональных на неравномерной сетке с весом Якоби

Работа посвящена исследованию свойств полиномов, образующих ортонормированную систему с весом Якоби на произвольной (не обязательно равномерной) сетке такой, что . В случае целых для построенных таким образом дискретных ортонормированных полиномов при получена асимптотическая формула вида в которой классический полином Якоби, остаточный член. В качестве следствия асимптотической формулы получена весовая оценка полиномов  на отрезке [−1,1]. 

Об обратной задаче для дифференциальных операторов на графе-еже

 Исследуется обратная спектральная задача для дифференциальных операторов Штурма–Лиувилля на графе-еже с обобщенными условиями склейки во внутренних вершинах и с краевыми условиями Дирихле в граничных вершинах. Приведена теорема единственности восстановления потенциалов по заданным спектральным характеристикам, получено конструктивное решение обратной задачи. 

О гармоническом анализе периодических на бесконечности функций

В работе изучаются медленно меняющиеся и периодические на бесконечности функции нескольких переменных со значениями в банаховом пространстве. Вводится понятие ряда Фурье периодической на бесконечности функции, изучаются свойства рядов Фурье и вопросы сходимости. Основные результаты статьи получены с существенным использованием теории изометрических представлений. 

Страницы