Математика

O РАЗРЕШИМОСТИ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ШТУРМА – ЛИУВИЛЛЯ В СИММЕТРИЧНОМ СЛУЧАЕ

В статье предоставлены необходимые и достаточные условия разрешимости обратной задачи восстановления оператора Штурма – Лиувилля по его спектру в случае симметричного относительно середины отрезка потенциала.

О СУММИРУЕМОСТИ РЯДОВ ЛАГЕРРА ЛИНЕЙНЫМИ МЕТОДАМИ

В статье рассматривается задача о суммируемости ряда Лагерра методами, задаваемыми треугольными матрицами. Получены условия на матрицу метода суммирования и разлагаемую функцию, гарантирующие сходимость соответствующих линейных средних в точке Лебега t = 0.

О РАВНОСХОДИМОСТИ РАЗЛОЖЕНИЙ ДЛЯ НЕКОТОРОГО КЛАССА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С ИНВОЛЮЦИЕЙ НА ГРАФЕ

Для функционально-дифференциального оператора первого порядка, заданного на графе-цикле, устанавливается равносходимость разложений в ряд по собственным и присоединенным функциям и в тригонометрический ряд Фурье.

ТРЕХЭЛЕМЕНТНАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ТИПА РИМАНА ДЛЯ МЕТААНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В КРУГЕ

Статья посвящена исследованию трехэлементной краевой задачи типа Римана для метааналитических функций. Получен конструктивный метод решения поставленной задачи в случае круга. Установлено, что решение рассматриваемой задачи в общем случае сводится к решению двух обобщенных и двух обычных скалярных задач Римана для аналитических функций в круге.

ПРИБЛИЖАЮЩИЕ СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙ РЕЗОЛЬВЕНТЫ ОПЕРАТОРА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

Построены семейства операторов и исследованы их аппроксимирующие свойства в задаче приближения производных функций и в задаче приближения гладких решений интегральных уравнений.

СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ИНВОЛЮЦИЕЙ И ПОТЕНЦИАЛОМ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА

Для решения некоторой смешанной задачи с инволюцией и вещественным симметричным потенциалом найдено явное аналитическое представление методом Фурье. При этом использованы приемы, позволяющие избегать почленного дифференцирования функционального ряда и накладывать минимальные условия на начальные данные задачи.

О ПРИБЛИЖЕННОМ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ ОБ АСФЕРИЧНОСТИ ВЫПУКЛОГО КОМПАКТА

Рассматривается конечномерная задача о минимизации отношения радиуса описанного шара заданного выпуклого компакта (в произвольной норме) к радиусу вписанного шара за счет выбора единого центра этих шаров. Предлагается подход к построению численного метода её решения. На каждом шаге итерационного процесса требуется решать задачу выпуклого программирования, целевая функция которой является разностью радиуса описанного шара и, с некоторым варьируемым положительным множителем, радиуса вписанного шара.

ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ДЛЯ МАТРИЧНОГО УРАВНЕНИЯ ШТУРМА – ЛИУВИЛЛЯ

Исследуется обратная спектральная задача для матричного уравнения Штурма – Лиувилля на конечном интервале. Приведены свойства спектральных характеристик, получена конструктивная процедура решения обратной задачи и необходимые и достаточные условия ее разрешимости.

 

ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ НА ПРОИЗВОЛЬНЫХ КОМПАКТНЫХ ГРАФАХ

Исследуется обратная спектральная задача для операторов Штурма – Лиувилля на произвольных компактных графах со стандартными условиями склейки во внутренних вершинах. Доказана теорема единственности восстановления потенциалов по спектрам.

КОНЕЧНЫЕ ЗАМКНУТЫЕ 3(4)-КОНТУРЫ РАСШИРЕННОЙ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ

Введены в рассмотрение конечные замкнутые n-контуры расширенной гиперболической плоскости H2. Подробно исследованы топологические и метрические свойства конечных замкнутых 3(4)-контуров. Получены аналоги предложения Паша. Доказано: существование двух типов 4-контуров; выпуклость простого 4-контура.

Страницы