Рассматривается задача о начальном этапе вертикального и кавитационного движения кругового цилиндра под свободной поверхностью идеальной, несжимаемой, тяжелой жидкости.  Изучается динамика образующейся присоединенной каверны на малых временах с учетом погранслойных решений в точках отрыва. Данная задача считается корректно поставленной, если в точках отрыва выполняется условие Кутты – Жуковского, а давление в жидкости является положительной величиной. В общем случае задача рассматривается с учетом искусственной кавитации. При этом важную роль играет динамика точек отрыва, для учета которой делается специальная замена переменных, фиксирующая их положение. Исследуется вопрос о возможности представления решения преобразованной задачи в виде асимптотического разложения по целым степеням малого времени. Показывается, что искомое разложение, содержащее первые два члена асимптотики, существует только для определенных физических ситуаций. В случае самого простого закона искусственной кавитации, когда давление в каверне является постоянной величиной, эти ситуации характеризуются вполне определенным числом Фруда, которое равно единице. В общем случае степенную структуру решения преобразованной задачи на малых временах можно сохранить, если во втором асимптотическом приближении провести сглаживание соответствующей граничной функции. В работе уделяется большое внимание поведению внутренней свободной границы жидкости (границы каверны) вблизи точки отрыва. Показывается, что в главном приближении по времени эта граница подходит к точке отрыва под прямым углом (возникает корень квадратный из разности соответствующих угловых координат). Уточнение этого главного приближения для более умеренных времен приводит к различным картинам течения жидкости вблизи точки отрыва. В одних случаях сглаживающая квадратный корень кривая выходит из точки отрыва и располагается от нее только по одну сторону. В других случаях кривая вблизи точки отрыва расположена по разные стороны от нее.