Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Лукомский С. Ф., Мушко М. Д. О двоичных базисных сплайнах 2-й степени // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 2. С. 172-182. DOI: 10.18500/1816-9791-2018-18-2-172-182, EDN: XQFNRB

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
28.05.2018
Полный текст:
(downloads: 327)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.51
EDN: 
XQFNRB

О двоичных базисных сплайнах 2-й степени

Авторы: 
Лукомский Сергей Федорович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Мушко Максим Дмитриевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Классические B-сплайны определяются как свертка Bn+1 = Bn ∗ B0, где B0 есть характеристическая функция единичного отрезка. Классический B-сплайн является масштабирующей функцией и удовлетворяет неравенству Рисса. Поэтому классический B-сплайн любого порядка порождает кратномасштабный анализ (КМА) Рисса. В статье рассмотрен новый вид В-сплайнов, которые получаются двукратным интегрированием 3-й функции Уолша. Указан алгоритм построения интерполяционного сплайна второй степени по двоичной системе узлов. Получена оценка интерполяции. Доказано, что система сдвигов построенного В-сплайна порождает КМА (Vn) в смысле Де Бора, ДеВора и Рона. Этот КМА не является Риссовским. Тем не менее мы можем указать порядок приближения функций из пространств Соболева подпространствами (Vn).

Список источников: 
  1. Curry H. B., Schoenberg I. J., On spline distributions and their limits: the Pollya distributions // Bull. Amer. Math. Soc. 1947. Vol. 53. Abstract 380t. P. 1114.
  2. Schoenberg I. J. On spline functions (with a supplement by T. N. E. Greville) // Inequalities I / ed. O. Shisha. N. Y. : Academic Press, 1967. P. 255–291.
  3. Schoenberg I. J. Contributions to problem of approximation of equidistant data by analytic functions // Quart. Appl. Math. 1946. Vol. 4. P. 45–99, 112–141.
  4. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М. : Мир, 1972. 319 с.
  5. Де Бор С. Практическое руководство по сплайнам. М. : Радио и связь, 1985. 304 с.
  6. Str¨omberg J.-O. A modified Franklin system and higher-order spline systems on Rn as unconditional bases for Hardy spaces // Conference in Harmonic Analysis in Honor of A.Zigmund (The Wadsworth Mathematics Series) / eds. W. Beckner, A. P. Calderon. Springer, 1982. Vol. 2. P. 475–494.
  7. Battle G. A block spin construction of ondelettes. Part 1: Lemarie functions // Comm. Math. Phys. 1987. Vol. 110. P. 601–615.
  8. Lemarie P.-G., Meyer Y. Ondelettes et bases Hilbertiennes // Rev. Math. Iber. 1987. Vol. 2, № 1/2. P. 1–18.
  9. Чумаченко С. Об одном из аналогов системы Фабера – Шаудера // Тр. Матем. центра им. Н. И. Лобачевского. 2016. Т. 53. С. 163–164.
  10. Mathematics in image processing / ed. Hongkai Zhao. IAS/Park City Mathematics Series. 2013. Vol. 19. 245 p.
  11. De Boor C., DeVore R. A., Ron A. Approximation from shift-invariant subspaces of L2 (R d) // Transactions of the American Mathematical Society. 1994. Vol. 341, № 2. P. 787–806.
  12. De Boor C., DeVore R. A., Ron A. On the construction of multivariante (pre) wavelets // Constructive approximation. 1993. Vol. 9, № 2. P. 123–166.
  13. Jia R. Q., Shen Z. Multiresolution and Wavelets // Proc. Edinb. Math. Soc., II. Ser. 1994. Vol. 37, № 2. P. 271–300.
  14. Jia R. Q., Micchelli C. A. Using the refinement equations for the construction of prewavelets II: Powers of two // Curves and surfaces / eds. P.-J. Laurent, A. Le Mehaute, L. L. Schumaker. Elsevier Inc., 1999. P. 209–246.
  15. Чуи Ч. Введение в вейвлеты. М. : Мир, 2001. 412 с.
Поступила в редакцию: 
06.01.2018
Принята к публикации: 
09.06.2018
Опубликована: 
04.06.2018
Краткое содержание:
(downloads: 89)