Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Еремин А. В., Зинина С. А., Брагин Д. М., Попов А. И. Об одном методе исследования процессов теплопереноса в пористых средах с упорядоченной макроструктурой // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2026. Т. 26, вып. 2. С. 211-224. DOI: 10.18500/1816-9791-2026-26-2-211-224, EDN: NEJOCV

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
01.06.2026
Полный текст:
скачать
(downloads: 14)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Механика
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
536.21
DOI: 
10.18500/1816-9791-2026-26-2-211-224
EDN: 
NEJOCV

Об одном методе исследования процессов теплопереноса в пористых средах с упорядоченной макроструктурой

Авторы: 
Еремин Антон Владимирович, Самарский государственный технический университет
Зинина Софья Алексеевна, Самарский государственный технический университет
Брагин Дмитрий Михайлович, Самарский государственный технический университет
Попов Андрей Игоревич, Самарский государственный технический университет
Аннотация: 

В настоящей работе предложен метод математического моделирования процесса теплопроводности в пористой среде с упорядоченной макроструктурой. На основе совместного использования методов минимального репрезентативного объема, вычислительной гомогенизации получена зависимость эффективной теплопроводности пористой среды от геометрических характеристик (толщина, высота) элементарной ячейки — единичного структурного элемента исследуемой среды. В качестве элементарной ячейки рассматривается трижды периодическая минимальная поверхность (ТПМП) типа Шварца P. Полученная зависимость для определения значений эффективного коэффициента теплопроводности была использована при постановке краевой задачи теплопроводности в тонкой пористой пластине при граничных условиях первого рода. Используя приближенно-аналитический метод, основанный на введении дополнительных граничных характеристик и новой искомой функции, получено простое по форме аналитическое решение сформулированной задачи. Из анализа полученных решений сделан вывод о возможности использования ТПМП-ячеек для проектирования материалов с заданными теплофизическими свойствами. В частности, показано, что путем изменения пористости пластины можно увеличить/уменьшить интенсивность теплопереноса, получить требуемые значения термического сопротивления пластины.

Ключевые слова: 
эффективная теплопроводность
минимальная поверхность
ТПМП
минимальная поверхность Шварца P (Schwarz P)
приближенный аналитический метод
дополнительная искомая функция
дополнительные граничные характеристики
тепловой поток
пористость
Благодарности: 
Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 23-79-10044, https://rscf.ru/project/23-79-10044/).
Список источников: 
  1. Zhao X., Liu Y., Zhao L., et al. A scalable high-porosity wood for sound absorption and thermal insulation. Nature Sustainability, 2023, vol. 6, iss. 3, pp. 306–315. DOI: https://doi.org/10.1038/s41893-022-01035-y
  2. Wang S., Xiao Y., Gu J., Hu Ch., Zhang H., Wen J. Double-panel metastructure lined with porous material for broadband low-frequency sound insulation. Applied Acoustics, 2023, vol. 207, art. 109332. DOI: https://doi.org/10.1016/j.apacoust.2023.109332
  3. Alifanov O. M., Salosina M. O., Budnik S. A., Nenarokomov A. V. Design of aerospace vehicles’ thermal protection based on heat-insulating materials with optimal structure. Aerospace, 2023, vol. 10, iss. 7, art. 629. DOI: https://doi.org/10.3390/aerospace10070629
  4. Li X., Shao J., Zheng J., Bai C., Zhang X., Qiao Y., Colombo P. Fabrication and application of porous materials made from coal gangue: A review. International Journal of Applied Ceramic Technology, 2023, vol. 20, iss. 4, pp. 2099—2124. DOI: https://doi.org/10.1111/ijac.14359
  5. Fteiti M., Ghalambaz M., Sheremet M., Ghalambaz M. The impact of random porosity distribution on the composite metal foam-phase change heat transfer for thermal energy storage. Journal of Energy Storage, 2023, vol. 60, art. 106586. DOI: https://doi.org/10.1016/j.est.2022.106586
  6. Wang F., Jiang H., Chen Y., Li X. Predicting thermal and mechanical performance of stochastic and architected foams. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2021, vol. 171, art. 121139. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2021.121139
  7. Zhang J., Shen Y., Sun Y., Yang J., Gong Y., Wang K., Zhang Z., Chen X., Bai L. Design and mechanical testing of porous lattice structure with independent adjustment of pore size and porosity for bone implant. Journal of Materials Research and Technology, 2022, vol. 18, pp. 3240–3255. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmrt.2022.04.002
  8. Dharmalingam L. K., Aute V., Ling J. Review of triply periodic minimal surface (TPMS) based heat exchanger designs. International Refrigeration and Air Conditioning Conference, 2022, art. 2393. Available at: https://docs.lib.purdue.edu/iracc/2393/ (accessed March 20, 2025).
  9. Iyer J., Moore T., Nguyen D., Roy P., Stolaroff J. Heat transfer and pressure drop characteristics of heat exchangers based on triply periodic minimal and periodic nodal surfaces. Applied Thermal Engineering, 2022, vol. 209, art. 118192. DOI: https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2022.118192
  10. Dixit T., Al-Hajri E., Paul M. C., Nithiarasu P., Kumar S. High performance, microarchitected, compact heat exchanger enabled by 3D printing. Applied Thermal Engineering, 2022, vol. 210, art. 118339. DOI: https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2022.118339
  11. Li W., Li W., Yu Z. Heat transfer enhancement of water-cooled triply periodic minimal surface heat exchangers. Applied Thermal Engineering, 2022, vol. 217, art. 119198. DOI: https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2022.119198
  12. Stallard S., Jiang H., Chen Y., Bergman T. L., Li X. Exploring the design space of the effective thermal conductivity, permeability, and stiffness of high-porosity foams. Materials & Design, 2023, vol. 231, art. 112027. DOI: https://doi.org/10.1016/j.matdes.2023.112027
  13. Abueidda D. W., Al-Rub R. K. A., Dalaq A. S., Lee D. W., Khan K. A., Jasiuk I. T. Effective conductivities and elastic moduli of novel foams with triply periodic minimal surfaces. Mechanics of Materials, 2016, vol. 95, pp. 102–115. DOI: https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2016.01.004
  14. Popov A., Eremin A., Bragin D. Modeling and measurement of effective thermal conductivity of materials reinforced with bars. International Journal of Thermophysics, 2023, vol. 44, iss. 2, art. 17. DOI: https://doi.org/10.1007/s10765-022-03137-3
  15. Eremin A., Kishov E., Popov A. Discrete heat transfer model with space-time nonlocality. International Communications in Heat and Mass Transfer, 2022, vol. 138, art. 106346. DOI: https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2022.106346
  16. Popov A. I., Bragin D. M., Eremin A. V. Effective thermal conductivity of structured porous medium: Numerical study. Defect and Diffusion Forum, 2022, vol. 419, pp. 69–76. DOI: https://doi.org/10.4028/p-oepvt9
  17. Zeng C., Wang W., Hai K., Ma S. Lightweight airborne TPMS-filled reflective mirror design for low thermal deformation. Composite Structures, 2024, vol. 327, art. 117665. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2023.117665
  18. Zinina S., Eremin A. V., Popov A. I., Bragin D. M. Mathematical modeling of thermal conductivity in a porous medium with an ordered macrostructure. Journal of Mathematical Sciences, 2025, pp. 1–10. DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-025-07730-3, EDN: SGNESN
  19. Hsieh M. T., Valdevit L. Minisurf — A minimal surface generator for finite element modeling and additive manufacturing. Software Impacts, 2020, vol. 6, art. 100026. DOI: https://doi.org/10.1016/j.simpa.2020.100026
  20. Pan C., Tang L. H., Yue X. Minimum cross-section dominated effective thermal conductivity in morphology-modulated gyroid lattices. International Journal of Thermal Sciences, 2026, vol. 221, art. 110468. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2025.110468
  21. Austin J. Symposium on Thermal Insulating Materials: Columbus Regional Meeting. American Society For Testing Materials, 1939, pp. 65–67.
  22. Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theory of the effective magnetic permeability of multiphase materials. Journal of Applied Physics, 1962, vol. 33, iss. 10, pp. 3125–3131. DOI: https://doi.org/10.1063/1.1728579
  23. Cruz-Matías I., Ayala D., Hiller D., Gutsch S., Zacharias M., Estrad´e S., Peir´o F. Sphericity and roundness computation for particles using the extreme vertices model. Journal of Computational Science, 2019, vol. 30, pp. 28–40. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jocs.2018.11.005
  24. Fok P. J. Y., Kandasamy R., Ho J. Y., Wong T. N. Enhancing the performance of composite phase change materials using novel triply periodic minimal surface structures. Chemical Engineering Journal, 2023, vol. 476, art. 146352. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cej.2023.146352
  25. Bragin D. M., Popov A. I., Eremin A. V. The thermal conductivity properties of porous materials based on TPMS. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2024, vol. 231, art. 125863. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2024.125863
  26. Mirabolghasemi A., Akbarzadeh A., Rodrigue D., Therriault D. Thermal conductivity of architected cellular metamaterials. Acta Materialia, 2019, vol. 174, pp. 61–80. DOI: https://doi.org/10.1016/j.actamat.2019.04.061
  27. Molteni M., Candidori S., Graziosi S., Gariboldi E. Improving the thermal response flexibility of 2- and 3-phase composite phase change materials by metallic triply periodic minimal surface structures. Journal of Energy Storage, 2023, vol. 72, pt. C, art. 108185. DOI: https://doi.org/10.1016/j.est.2023.108185
  28. Eremin A. Study of thermal exchange with liquid flowing in a cylindrical channel. 2019 International Science and Technology Conference “EastConf IEEE”. Vladivostok, Russia, 2019, pp. 1–5. DOI: https://doi.org/10.1109/EastConf.2019.8725422
  29. Stefanyuk E. V., Kudinov V. A. Additional boundary conditions in nonstationary problems of heat conduction. High Temperature, 2009, vol. 47, pp. 250–262. DOI: https://doi.org/10.1134/S0018151X09020163
Поступила в редакцию: 
21.03.2025
Принята к публикации: 
07.02.2026
Опубликована: 
01.06.2026
  • 64 просмотра