Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Lutoshkin I. V., Rybina M. S. Optimal solution in the model of control over an economic system in the condition of a mass disease [Лутошкин И. В., Рыбина М. С. Оптимальное решение в модели управления экономической системой в условиях массового заболевания] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2023. Т. 23, вып. 2. С. 264-273. DOI: 10.18500/1816-9791-2023-23-2-264-273, EDN: BTQTSM


Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.05.2023
Полный текст:
(downloads: 754)
Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.977.5,519.863
EDN: 
BTQTSM

Optimal solution in the model of control over an economic system in the condition of a mass disease
[Оптимальное решение в модели управления экономической системой в условиях массового заболевания]

Авторы: 
Лутошкин Игорь Викторович, Ульяновский государственный университет
Рыбина Мария Сергеевна, Ульяновский государственный университет
Аннотация: 

В условиях массового заболевания перед органами управления экономической системы возникает ряд задач, связанных с необходимостью минимизировать его негативные эффекты. Для этого требуется инструмент, позволяющий оперативно прогнозировать динамику ситуации и определять, какие меры требуется принять. В данной работе в качестве такого инструмента предлагается специализированная математическая модель, учитывающая социально-биологические и экономические факторы. Модель представляет собой динамическую задачу оптимального управления с запаздыванием по фазовым переменным. Значения параметров модели оценены с использованием статистических данных о пандемии COVID-19 в Российской Федерации и Ульяновской области. В качестве целевого функционала рассматриваются: «социальный критерий» — уменьшение количества заболевших; «экономический критерий» — увеличение относительной прибыли экономической системы. Для решения задачи авторами применяется модификация численного метода параметризации, развиваемого ими в ранних исследованиях. В статье представлены и проанализированы результаты численного эксперимента, направленного на исследование полученных оптимальных решений. Показано, что оптимальное решение для социального и экономического критериев при изменении бюджетов является устойчивым; большинство параметров оптимального решения слабо эластичны относительно рассмотренных значений переменных; параметры оптимального решения при использовании экономического критерия более подвержены изменению, чем при использовании социального критерия; характер изменения параметров оптимального решения для Ульяновской области и для РФ является схожим. Таким образом, в работе предлагается инструмент анализа экономической проблемы в условиях массового заболевания, подтверждается применимость инструмента для поиска оптимальных стратегий управления в различных экономических системах.

Список источников: 
  1. Kul’kova I. A. The coronavirus pandemic influence on demographic processes in Russia. Human Рrogress, 2020, vol. 6, iss. 1, pp. 2–11 (in Russian). https://doi.org/10.34709/IM.161.5
  2. Bobkov A. V., Vereshchagina V. K. Correctional dynamics of economic activity under the influence of measures to control the pandemic. Innovation and Investment, 2020, vol. 8, pp. 94–98 (in Russian). EDN: LHLLQP
  3. Funk S., Gilad E., Watkins C., Jansen V. A. A. The spread of awareness and its impact on epidemic outbreaks. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2009, vol. 106, iss. 16, pp. 6872–6877. https://doi.org/10.1073/pnas.0810762106
  4. Wani A. U., Bakshi A., Wani M. A. Dynamics of COVID-19: Modelling and analysis. Journal of Infectious Diseases and Epidemiology, 2020, vol. 6, pp. 1–11. https://doi.org/10.23937/2474-3658/1510128
  5. Arino J., Brauer F., van den Driessche P., Watmough J., Wu J. Simple models for containment of a pandemic. Journal of the Royal Society Interface, 2006, vol. 3, iss. 8, pp. 453–457. https://doi.org/10.1098/rsif.2006.0112
  6. Atkeson A. What will be the economic impact of Covid-19 in the US? Rough estimates of disease scenarios. NBER Working Papers, 2020, Art. 26867. Available at: https://www.nber.org/system/files/working_papers/w26867/w26867.pdf (accessed May 29, 2021).
  7. Brauer F., Castillo-Chavez C. Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology. Texts in Applied Mathematics, vol. 40. New York, Springer, 2012. 508 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-1686-9
  8. Britton N. F. Essential Mathematical Biology. London, Springer, 2003. 335 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4471-0049-2
  9. Castillo-Chavez C., Blower S., van den Driessche P., Kirschner D., Yakubu A. A. (eds.) Mathematical Approaches for Emerging and Reemerging Infectious Diseases: Models, Methods, and Theory. The IMA Volumes in Mathematics and its Applications, vol. 126. New York, Springer, 2002. 377 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4613-0065-6
  10. He S., Tang S., Rong L. A discrete stochastic model of COVID-19 outbreak: Forecast and control. Mathematical Biosciences and Engineering, 2020, vol. 17, iss. 4, pp. 2792–2804. https://doi.org/10.3934/mbe.2020153
  11. Volz E., Meyers L. A. Susceptible-infected-recovered epidemics in dynamic contact networks. Proceedings of the Royal Society B, 2007, vol. 274, iss. 1628, pp. 2925–2934. https://doi.org/10.1098/rspb.2007.1159 
  12. Matveev A. V. The mathematical modeling of the effective measures against the COVID-19 spread. National Security and Strategic Planning, 2020, vol. 2020, iss. 1 (29), pp. 23–39 (in Russian). https://doi.org/10.37468/2307-1400-2020-1-23-39
  13. Rybina M. S. Mathematical model of optimal resource control in conditions of a pandemic. Proceedings of the International Youth Scientific Forum “LOMONOSOV–2021” 2021 (in Russian). Available at: https://lomonosov-msu.ru/archive/Lomonosov_2021/data/22519/127569_uid543... (accessed May 29, 2021).
  14. Rybina M. S. The problem of estimating the parameters of the mathematical model of the impact of the pandemic on the economy. Collection of Abstracts of the Congress of Young Scientists (ITMO University), 2021 (in Russian). Available at: https://kmu.itmo.ru/digests/article/7045 (accessed May 29, 2021).
  15. Igret Araz S. Analysis of a Covid-19 model: Optimal control, stability and simulations. Alexandria Engineering Journal, 2020, vol. 60, iss. 1, pp. 647–658. https://doi.org/10.1016/j.aej.2020.09.058
  16. Macalisang J., Caay M., Arcede J., Caga-Anan R. Optimal control for a COVID-19 model accounting for symptomatic and asymptomatic. Computational and Mathematical Biophysics, 2020, vol. 8, pp. 168–179. https://doi.org/10.1515/cmb-2020-0109
  17. Ovsyannikova N. I. Problem of optimal control of epidemic in view of latent period. Civil Aviation High Technologies, 2017, vol. 20, iss. 2, pp. 144–152. EDN: YLJOFL
  18. Zamir M., Abdeljawad T., Nadeem F., Khan A., Yousef A. An optimal control analysis of a COVID-19 model. Alexandria Engineering Journal, 2021, vol. 60, iss. 2, pp. 2875–2884. https://doi.org/10.1016/j.aej.2021.01.022
  19. Andreeva E. A., Semykina N. A. Optimal control of the spread of an infectious disease with allowance for an incubation period. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2005, vol. 45, iss. 7, pp. 1133–1139. EDN: LJBSEB
  20. Lutoshkin I. V. The parameterization method for optimizing the systems which have integro-differential equations. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2011, vol. 4, iss. 1, pp. 44–56 (in Russian). EDN: NQWBZH
  21. Samarskiy A. A. Vvedenie v chislennye metody [Introduction to Numerical Methods]. St. Petersburg, Lan’, 2005. 288 p. (in Russian). EDN: QJODBV 
Поступила в редакцию: 
22.11.2022
Принята к публикации: 
22.12.2022
Опубликована: 
31.05.2023